1、东华高级中学高二（上）周测（7） 考试时间：120分钟第I卷（选择题)一、 单选题(每小题5分，共40分)1已知，下列命题正确的是（ ）A若， 则 B若，则C若，则 D若，则2.在中，则角的大小为（ ）A B C D 3当时，的最小值为（ ）A. B C D4.设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若，成等比数列，则（ ）A. B. C. D.5若，且，那么是（ ） A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形6在等差数列中，则数列的前项和（ ）A B C D. 7关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D8.函数 的最小值是() A2 B22
2、 C2 D22二、 多项选择题(每小题5分，共20分)9.以下关于正弦定理或其变形正确的有（）A在ABC中，a：b：csin A：sin B：sin CB在ABC中，若sin 2Asin 2B，则abC在ABC中，若sin Asin B，则AB，若AB，则sin Asin B都成立D在ABC中，10.设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（ ）A BC的最大值为 D的最大值为11.设为正实数，则下列说法正确的有（ ）A若则 B若则 C若则 D若则 12.下列说法正确的是（ ）A在中，B若、，且，则的最小值为C若、，则的最小值为2D关于的不等式的解集是，
3、则第II卷（非选择题)三 填空题(每小题5分，共20分)13若变量满足约束条件，则的最大值为_14.在中，若，的面积为，则边的长为_.15若数列与满足，且,设数列的前项和为，则_.16已知，若对任意正数，不等式恒成立，则实数的最小值为_. 四 解答题17.(本小题满分10分)现给出两个条件：，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）在中，分别为内角所对的边( ).（1）求；（2）若，求面积的最大值.18.（本小题满分12分）如果直线与轴正半轴，轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数的最大值为，求的最小值1
4、9.( 本小题满分12分)中，是上的点，平分，是面积的倍.（1）求；（2）若，求和的长.20.( 本小题满分12分)习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一山东某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台12800元，第一年每台设备的维修保养费用为1000元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益6400元（1）每台充电桩第几年开始获利？（）（2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大2
5、1(本小题满分12分)设数列的前项和为，（1）证明：数列为等差数列，并分别求出和；（2）设数列的前项和为，证明：22(本小题满分12分)已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B若，试求点P的坐标；求四边形PAMB面积的最小值及此时点P的坐标；求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标2020-2021高二数学(上)学期周测(7)答案1-8 DAAD BDAD 9.ACD 10.AD 11.AD 12.AC13.1 14. 15.560 16.17.（1）选，由正弦定理可得：， （2分）即，（3分），即，（4分）又， （5分）选
6、，由正弦定理可得：，（2分）， （3分）， （4分）又，； （5分）（2）由余弦定理得：（6分）又，当且仅当“”时取“=”，即，（8分），的面积的最大值为. （10分）18.解：设为封闭区域中的任意点, 则满足约束条件（4分） 可行域如图所示 （6分）目标函数的最优解为（8分） 依题意将代入得最大值8，解得 （10分）有基本不等式得：（当且仅当时，等号成立）故的最小值为4 （12分）19.解：（1） （2分） （3分）在中， （4分）在中， （6分）（2） 由（1）知， （7分） ， （9分）设由余弦定理得， （11分） （12分）20.解：（1）由题意知每年的维修保养费用是以1000为首项，
7、400为公差的等差数列，设第n年时累计利润为， （1分）， （3分）开始获利即，即，解得， （5分），公司从第3年开始获利； （6分）（2）每台充电桩年平均利润为（9分）当且仅当，即时，等号成立 （11分）即在第8年时每台充电桩年平均利润最大为2400元 （12分）21解：（1） 由，得, （1分）当时, （1）（2），（1）-（2）式得， 说明数列是以1为首项，以4为公差的等差数列， (3分) . (4分)（2）， (6分)， (8分) (10分)又单调递增，故 .(12分)22. 根据题意，点P在直线l上，设，连接MP，因为圆M的方程为，所以圆心，半径(2分)因为过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B；则有，且，易得，又由，即，则，即有，解可得：或，即P的坐标为或；(4分)根据题意，则，又由，当MP最小时，即直线MP与直线l垂直时，四边形PAMB面积最小，设此时P的坐标为；有，解可得，即P的坐标为；(7分)此时，则四边形PAMB面积的最小值为； (8分)根据题意，PA是圆M的切线，则，则过A，P，M三点的圆为以MP为直径的圆，设P的坐标为，则以MP为直径的圆为，变形可得：，即；则有，解可得：或；.(11分)则当、和、时，恒成立，则经过A，P，M三点的圆必过定点，且定点的坐标为和.(12分)
