1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第五章 三角函数5.4.2正弦函数、余弦函数的性质【知识导学】考点一：正弦函数、余弦函数的单调性与最值正弦函数余弦函数图象定义域RR值域1,11,1单调性在(kZ)上单调递增，在(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增，在2k，2k(kZ)上单调递减最值x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1考点二：周期性1函数的周期性(1)一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个xD都有xTD，且f(xT)f(
2、x)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期2正弦、余弦函数的周期性正弦函数ysin x(xR)和余弦函数ycos x(xR)都是周期函数，2k(kZ，且k0)都是它们的周期最小正周期为2.考点三：正弦、余弦函数的奇偶性正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数【考题透析】透析题组一：求正弦、余弦函数的单调区间1（2021全国高一课时练习）若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ）A1BC2D32（2021全国高一课时练习）函数的单调递增区间是（ ）ABCD3（2021安徽
3、池州高一期中）已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）ABCD透析题组二：正弦三角函数的周期和奇偶性问题4（2021上海高一单元测试）设函数，则下列结论错误的是（ ）A的值域为B是偶函数C不是周期函数D不是单调函数5（2020江苏张家港高级中学高一月考）若函数是偶函数，则的值是（ ）ABCD6（2021全国高一课时练习）函数对于，都有，则的最小值为（ ）ABCD透析题组三：余弦三角函数的周期和奇偶性问题7（2021西藏日喀则市南木林高级中学高一期末）已知函数，下列结论错误的是（ ）A函数的最小正周期为B函数在区间上是增函数C函数的图象关于轴对称D函数是奇函数8（2021广东高一单元测试）已知
4、函数，下面结论错误的是（ ）A函数的最小正周期为B函数在区间上是增函数C函数的图像关于直线对称D函数是偶函数9（2021内蒙古包头高一期末）下列关于函数的表述正确的是（ ）A函数的最小正周期是B当时，函数取得最大值2C函数是奇函数D函数的值域为透析题组四：三角函数值的大小比较10（2021全国高一课时练习）三个数，的大小关系是（ ）ABCD11（2020江西高安中学高一月考）记，则（ ）ABCD12（2021湖南长沙市明德中学高一开学考试）已知，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD透析题组五：正弦、余弦函数的最值(值域)13（2021全国高一课时练习）函数，的值域是（ ）ABCD14（202
5、1上海市行知中学高一月考）若，则函数的值域为（ ）ABCD15（2021山西陵川县高级实验中学校高一开学考试）函数在区间上的最大值为（ ）A-1BCD0透析题型六：正弦、余弦函数的对称性16（2021江西奉新县第一中学高一月考）函数图像的一条对称轴是（ ）ABCD17（2021广西防城港市防城中学高一月考）设函数的图象如图，则函数f（x）的图象的对称轴方程为（ ）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）18（2021全国高一课时练习）函数的图象（ ）A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称透析题型七：正弦函数、余弦函数的性质综合应用19（2021江苏高一专题练习）已知函数的周期是.
6、（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最值及其对应的的值.20（2020全国高一课时练习）已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)求函数取得最大值时的集合.21（2021全国高一单元测试）已知函数最小正周期为，图象过点.（1）求函数解析式（2）求函数的单调递增区间.【考点同练】一、单选题22（2021全国高一课时练习）下列函数中，其图像关于原点对称的是（ ）ABCD23（2021全国高一课时练习）若函数满足：，则可以是（ ）ABCD24（2021全国高一课时练习）函数的一个单调递增区间是（ ）ABCD25（2021全国高一课时练习）若，且，则m的取值范围为（ ）ABCD26（2021全国高一课
7、时练习）函数在上的递增区间为（ ）ABCD27（2021全国高一课时练习）下列关系式中正确的是（ ）ABCD28（2021四川省广安代市中学校高一月考）函数y=2cos(2x+)，x-，的值域是 （ ）ABCD29（2021全国高一课时练习）函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则的最小值为（ ）ABC2D330（2021陕西绥德中学高一月考（文）函数，则下列选项正确的是（ ）A当时，取最大值B在区间单调递增C在区间单调递减D的一个对称轴为31（2021贵州省瓮安第二中学高一月考）已知函数(，)的部分图象如图所示，则（ ）AB点是图象的一个对称中心CD直线是图象的一条对称轴二、多选题32（2
8、021全国高一课时练习）多选题下列函数中，同时满足：在上是增函数；为奇函数；周期为的函数有（ ）ABCD33（2021全国高一课时练习）方程在时有两个不同的实数根，则实数a可以是（ ）A1B0CD34（2021全国高一课时练习）同时具有性质：最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数，这样的一个函数不可能为（ ）ABCD35（2020江苏省南京市第十二中学高一月考）已知函数，则下列选项正确的有（ ）A函数的最小正周期为B函数的图象关于点中心对称C当时，的最小值为D函数的图象关于直线对称三、填空题36（2021全国高一课时练习）函数的最小正周期是_37（2021全国高一课时练习）若函数，的最小
9、正周期为，且，则的取值范围是_38（2021全国高一课时练习）设函数，则函数的最小值是_39（2021江西雷式中学高一期中）若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围为_四、解答题40（2021全国高一课时练习）已知函数的定义域为，值域为，求实数的取值范围41（2021全国高一课时练习）已知函数.（1）若，且，求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.42（2021江苏高一课时练习）已知函数，且关于x的方程（）在区间上有唯一解，求t的取值范围.9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【答案精讲】1B【分析】根据以及周期性求得.【详解】依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单
10、调递减，则，即，解得.故选：B2D【分析】先，由此求得函数的单调递增区间.【详解】解：由，解得，又，.所以函数的单调递增区间为.故选：D.3C【分析】先求出的单调递减区间，进而可知，从的根据集合的包含关系即可求出结果.【详解】，所以的单调减区间为，所以，所以，解得，且，则，则的取值范围是，故选：C.4C【分析】求出函数的值域，判断函数的奇偶性，函数的周期性，以及函数的单调性，即可得到选项【详解】解：因为函数，所以函数的值域为，A正确因为，所以函数是偶函数，B正确因为，所以函数是周期函数，C不正确因为，不具有单调性，D正确故选：C5D【分析】依题意可得，计算可得；【详解】解：是偶函数，因为当时，
11、故选：6C【分析】由题意可知是函数的最小值，是函数的最大值，的最小值就是函数的半周期，求解即可【详解】解：函数对于，都有，所以是函数的最小值，是函数的最大值，的最小值就是函数的半周期，所以，所以的最小值为：；故选：7D【分析】根据余弦函数的图象与性质即可得到结论.【详解】由题意，由余弦函数可知，函数的最小正周期为，故A正确；函数在区间上为减函数，则在区间上为增函数，故B正确；函数为偶函数，且图象关于轴对称，则为偶函数，且图象关于轴对称，故C正确，D错误.故选：D8B【分析】先化简函数得，然后逐个分析判断即可【详解】解：，对于A，的最小正周期为，所以A正确；对于B，在区间上是减函数，所以B错误；
12、对于C，因为，所以的图像关于直线对称，所以C正确；对于D，因为，所以是偶函数，所以D正确，故选：B9D【分析】根据，利用余弦函数的性质求解.【详解】函数的最小正周期是，故A错误；当时，故B错误；因为，所以函数是偶函数，故C错误；函数定义域为R，所以的值域为，故D正确，故选：D10C【分析】诱导公式化余弦为正弦，然后由正弦函数的单调性比较大小【详解】，又在上是增函数，故选：C11C【分析】先利用诱导公式化简的三角函数值，再根据的大小可判断各数的大小.【详解】，即，所以，故选：C.12C【分析】先利用诱导公式结合正弦函数单调性可判断，再由可得.【详解】，.故选：C.13D【分析】根据的范围，结合正
13、弦函数的图象，求出的范围，从而可求函数的值域.【详解】，所以函数的值域为故选：D.14C【分析】根据正弦函数的值域求解出的取值范围，然后根据指数型复合函数的单调性求解出函数的值域.【详解】因为，所以，所以，因为，在上递减，在上递增，在上递减，所以在上递增，在上递减，且，所以，所以的值域为，故选：C.15C【分析】结合图像和整体代换法即可.【详解】的图像如图所示，因为所以所以当时，取得最大值，即故答案为：16D【分析】根据整体代入的方法求出函数的对称轴的表达式，对整数进行取值即可求出具体的对称轴，与四个选项对比，找到符合要求的即可【详解】正弦函数的对称轴为 ，求函数的对称轴，即令，解得：，当时，
14、是其中一条对称轴，所以D选项正确故选：D17B【分析】由图象得，再由正弦函数的对称轴方程可得答案.【详解】由图象可知，所以，所以，令得，故选：B.18D【分析】根据余弦函数的对称中心、对称轴，应用整体代入判断各选项的正误.【详解】由题设，由余弦函数的对称中心为，令，得，易知A、B错误；由余弦函数的对称轴为，令，得，当时，易知C错误，D正确；故选：D19（1）；（2）当时，；当时，.【分析】（1）先由周期为求出,再根据,进行求解即可；（2）先求出,可得,进而求解即可【详解】（1）解：,又,的单调递增区间为（2）解：,当时,当,即时,【点睛】本题考查求正弦型函数的单调区间,考查正弦型函数的最值问题
15、,属于基础题20（1）见解析；（2）【分析】（1）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数的单调区间 （2）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数取得最大值，以及此时的自变量的值【详解】(1)在上的增区间满足:,解得:,所以单调递增区间为,同理，单调递减区间为,.(2)，令：,，解得：,，函数取得最大值的集合为:.【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性、正弦函数的定义域和值域，属于基础题21（1）；（2）.【分析】（1）利用周期公式可得,将点代入即得解析式;（2）由计算即可求得单调递增区间.【详解】（1）由已知得，解得. 将点代入解析式，可知，由可知，于是.（2）令解得， 于是函数的单调递增区间为.【
16、点睛】本题考查正弦函数的图像和性质,基础题.22D【分析】根据函数奇偶性的定义逐一判断四个选项的的奇偶性，即可得正确选项.【详解】对于A：的定义域为，所以是偶函数，图象不关于原点对称，故选项A不正确；对于B：的定义域为，所以是偶函数，图象不关于原点对称，故选项B不正确；对于C：的定义域为 关于原点对称，所以是偶函数，图象不关于原点对称，故选项C不正确；对于D：的定义域为，所以是奇函数，图象关于原点对称，故选项D正确；故选：D.23D【分析】利用周期性与奇偶性逐一判断即可.【详解】由题意可知，函数周期为的偶函数，函数周期为的奇函数，不适合题意；函数周期为的偶函数，不适合题意；函数不具有周期性，不
17、适合题意；函数周期为的偶函数，适合题意.故选：D24D【分析】根据余弦函数的单调性，结合函数的图形，运用数形结合的思想逐项验证选项可得出答案.【详解】根据题意，作出函数的图像如下：由图知，函数在区间和单调递增；在区间和上单调递减.所以选项ABC错误，选项D正确.故选：D.25C【分析】求出下，的范围，即的范围，从而求出m的取值范围【详解】如图，结合三角函数图象知，即，解得故选：C26B【分析】根据正弦函数图象求单调区间即可【详解】的递增区间就是的递增区间，由三角函数图象可得在上递减，在上递增，在上递减，故选：B27C【分析】根据诱导公式把角都转化到正弦函数同一个单调区间内，然后利用正弦函数的单
18、调性比较大小即可.【详解】，又在上单调递增，即故选：C.28A【分析】令，由x-，可得，再由函数的单调性即可解出【详解】令，因为x-，所以，而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，即函数的值域是故选：A29A【分析】当时，函数取得最大值，则，可得即可算最小值【详解】由题意，知当时，函数取得最大值，则，所以，所以，又，所以，故选：A.30C【分析】根据函数，利用正弦函数的性质逐项判断.【详解】因为函数，A.当时，故A错误；B.因为，则，所以在区间不单调，故B错误；C. 因为，则，所以在区间单调递减，故C正确；D.因为 ，故D错误；故选：C31D【分析】结合三角函数的最值、对称轴、对称中心的公式，
19、以及通过代入三角函数图像与y轴的交点，即可分别求解.【详解】因为，所以，解得，故A错误；，则又，所以，故C错误；令，解得，且，故图象的对称中心为，故B错误；，令，解得，所以图象对称轴的方程为，令，则，故D正确.故选：D32AD【分析】对各选项中三角函数的单调性、周期性、奇偶性进行验证，即可得到结果.【详解】因为是周期为，且是奇函数，又在上单调递增函数，可知在上是增函数，故选项A正确；因为是偶函数，故B不满足；因为是周期为的周期函数，故C不满足；因为是奇函数，且周期，令，所以，所以函数的递增区间为，所以函数在上是增函数，故D正确；故选：AD33BC【分析】先求出时的值域，采用数形结合法可求的范围
20、，进而得解.【详解】作出，与的大致图象，如图所示：由图象可知，当，即时，的图象与的图象有两个交点，即方程在时有两个不同的实数根.故选：BC34ABD【分析】利用正余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】由于的最小正周期为，不满足，故不可能由于，在上，故在上单调递减，不满足，故不可能对于的最小正周期为；当时，函数取得最大值为1，故图象关于直线对称；在上，故在上是增函数，故满足题中的三个条件由于的最小正周期为，不满足，故不可能， 故选：35CD【分析】根据正弦函数性质求出最小正周期判断A，代入计算函数值判断BCD【详解】最小正周期是，A错；，B错；，C正确；是最大值D正
21、确故选：CD36【分析】求出函数的周期，再由函数与图象间的关系即可得解.【详解】函数的最小正周期，函数的图象是函数在x轴上方的不动，将x轴下方的图象关于x轴翻折得到的，于是得函数的最小正周期是函数的最小正周期的一半，即，所以函数的最小正周期是.故答案为：37【分析】求出函数的周期表达式，再由给定条件列式计算作答.【详解】函数中，则，因，则，解得，所以的取值范围是.故答案为：380【分析】判断函数的奇偶性，转化为函数在上的最小值，进而利用二倍角余弦公式转化为二次函数最值问题即可.【详解】为偶函数，只需求函数在上的最小值，此时，令，则，函数的对称轴为，.故答案为：039【分析】设，得到不等式等价于
22、在恒成立，变量分离得到，函数在上是单调递减的，故即可得到答案.【详解】设，则不等式即为在恒成立，即在恒成立，函数在上是单调递减的，故.故答案为：40【分析】通过换元法，借助二次函数与余弦函数的性质可得结果.【详解】由已知得，令，可得，显然时，；时，又由可知，可使函数的值域为，所以有，且，从而实数的取值范围41（1）（2）【分析】（1）根据已知条件求得，结合即可求解；（2）根据的范围求得的范围，只需即可求解.（1）因为，所以，即，又由，得，所以，解得.（2）对，有，所以，可得，所以要使对任意的恒成立，只需，所以，解得：.故所求实数的取值范围为.42或.【分析】先判断函数在区间上的单调性，然后数形结合即可求解.【详解】解：因为时，所以在上单调递增，又时，所以在上单调递减，所以在上先增后减，因为关于x的方程（）在区间上有唯一解，所以直线与函数在区间上的图象交点有且只有一个，又，所以或.29原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
