1、A基础达标1若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()A2或2B或C2或0 D2或0解析：选C.由圆心(1，2)到直线的距离公式得，得a0或a2.故选C.2若方程x2y24x2y5k0表示圆，则k的取值范围是()Ak1 Bk0.所以k0)的圆，则该圆圆心在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D.因为方程表示的图形是圆，所以a2(2a)24(2a23a)0，即4a0的条件答案：108已知圆x2y2kx2yk2，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标为_解析：由x2y2kx2yk2，得(y1)2k21，所以当k20，即k0时，圆的面积最大此时圆心坐标为(0，1
2、)答案：(0，1)9自A(4，0)引圆x2y24的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程解：法一：(直接法)设P(x，y)，连接OP(图略)，则OPBC，当x0时，kOPkAP1，即1，即x2y24x0.当x0时，P点坐标(0，0)是方程的解，所以BC中点P的轨迹方程为x2y24x0(在已知圆内的部分)法二：(定义法)由法一知OPAP，取OA的中点M，则M(2，0)，|PM|OA|2，由圆的定义知，P的轨迹方程是(x2)2y24(在已知圆内的部分)10若A(5，0)、B(1，0)、C(3，3)三点的外接圆为M，若N(m，3)在M上，求m的值解：设过A(5，0)、B(1，0)、C(3，3)的圆的一
3、般方程为x2y2DxEyF0.依题意有解得即所求圆的方程为x2y24xy50.因为点N(m，3)在M上，所以m2324m350，解得m3或m7.B能力提升1若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为()A. B5C2 D10解析：选B.圆M的圆心为(2，1)，由题意知点M在直线l上，所以2ab10，所以b2a1，所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255.故选B.2方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C一个半圆 D两个半圆解析：选D.方程可化为(|x|1)2(y1)21，又|x|10，所以x1或x1，若x1，方程
4、为(x1)2(y1)21；若x1，方程为(x1)2(y1)21.所以方程表示两个半圆3在ABC中，|BC|4，|AB|3|AC|.(1)建立适当的直角坐标系，求A的轨迹方程，并说明是何种曲线；(2)求ABC面积的最大值解：(1)以BC所在的直线为x轴， B为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系则B、C的坐标分别为B(0，0)，C(4，0)设A的坐标为(x，y)，(y0)由|AB|3|AC|，得3，化简得x2y29x180，即A的轨迹方程为y2(y0)所以A的轨迹是以为圆心，半径为的圆(除去点(3，0)与(6，0)(2)由(1)知，当点A到BC的距离的最大值为半径r时，ABC的面积最大，最大值为|
5、BC|r43.4(选做题)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论解：(1)令x0，得抛物线与y轴交点是(0，b)；令f(x)x22xb0，由题意b0且0，解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0得x2DxF0，这与x22xb0是同一个方程，故D2，Fb.令x0得y2EyF0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1.所以圆C的方程为x2y22x(b1)yb0.(3)圆C必过定点(0，1)和(2，1)证明如下：x2y22x(b1)yb0可化为x2y22xyb (1y)0，因为过定点，则与b无关，即y1代入上式可得x0或x2.所以圆C必过定点(0，1)，(2，1)
