1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔四中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题每小题5分共60分，请将正确答案的选项填在后面的答题卡上）1已知集合P=1，2，集合Q=1，2，3，则集合P与Q的关系为( )APQBPQCPQDP=Q2已知集合P=x|1x3，则实数2与集合P的关系是( )A2PB2PC2PD2P3已知集合P=1，2，集合Q=1，2，3，则集合PQ=( )AB1CPDQ4已知函数，则函数f（x）的定义域为( )A（，+）BCD5已知函数f（x）=，则f（3）的值为( )A2BCD6log23+log2+log5lg100=( )A4B1
2、C1D47已知2，则a，b，c的大小关系为( )AabcBbacCcabDcba8函数的奇偶性为( )A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数9函数f（x）=2x2x的单调的增区间为( )ABCD10函数在闭区间1，4上的最小值与最大值分别为( )A1，20B2，18C15，20D16，1811二次函数f（x）=x2+2x+1在闭区间1，0上( )A有最大值和最小值B有最大值无最小值C有最小值无最大值D无最大值无最小值12函数f（x）=2x5x则函数f（x）的零点所在区间可以为( )A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共60分）13
3、已知集合M=x|1x3，N=x|2x2，则MN=_14已知，则ff（1）=_15不等式的解集为_16已知函数f（x）=x2+x+a与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共六小题满分70分）17已知全集U=xN|1x9，集合A=1，2，4，6集合B=2，3，5，6，试证明（1）（uA）（uB）=u（AB）（2）（uA）（uB）=u（AB）18已知函数，（1）试用定义证明f（x）在（2，+）上为减函数（2）求函数f（x）在2，6上的最大值和最小值19已知函数，且（1）求a的值，（2）求的值，3）求的值20已知函数f（x）=ax2+c（a，c0），（1）试用定义证明f（x）为偶函
4、数；（2）已知g（x）=f（x+1），且g（1）=0，g（0）=1，求f（x）的解析式21已知f（x）=lg（ax2+2x+1）（1）当a=0时，求f（x）的定义域；（2）当a=2时求f（x）的值域22已知函数f（x）=2x2x（1）求f（x）的零点（2）用定义判别f（x）的奇偶性；（3）用定义证明f（x）在（，+）上为增函数2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔四中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题每小题5分共60分，请将正确答案的选项填在后面的答题卡上）1已知集合P=1，2，集合Q=1，2，3，则集合P与Q的关系为( )APQBPQCPQDP=Q【考点】集合的包含关系判断及
5、应用 【专题】集合【分析】直接利用集合的关系判断即可【解答】解：由题意集合P中的元素，都是集合Q中的元素，可得PQ故选：A【点评】本题考查集合的基本关系的判断，是基础题2已知集合P=x|1x3，则实数2与集合P的关系是( )A2PB2PC2PD2P【考点】元素与集合关系的判断 【专题】集合【分析】根据元素和集合的关系判断即可【解答】解：集合P=x|1x3，实数2集合P，故选：A【点评】本题考查了集合和元素的关系，是一道基础题3已知集合P=1，2，集合Q=1，2，3，则集合PQ=( )AB1CPDQ【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】直接利用交集运算法则求解即可【解答】解：集合P=1，2，
6、集合Q=1，2，3，则集合PQ=1，2=P故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力4已知函数，则函数f（x）的定义域为( )A（，+）BCD【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0求得x的取值集合得答案【解答】解：由2x30，得x函数f（x）的定义域为）故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题5已知函数f（x）=，则f（3）的值为( )A2BCD【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=故选：C【点评】本题考查函数的解析式的
7、求法，考查计算能力6log23+log2+log5lg100=( )A4B1C1D4【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：log23+log2+log5lg100=log23log232log552lg10=22=4故选：D【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力7已知2，则a，b，c的大小关系为( )AabcBbacCcabDcba【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=0.91.10.91.091，0，cab故选：B【点评】本题考查了指数函数与
8、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8函数的奇偶性为( )A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】确定函数的定义域看其是否关于原点对称，判断f（x）奇偶性，即找出f（x）与f（x）之间的关系从而可得结论【解答】解：由题意，函数的定义域为0，+），函数为非奇非偶函数故选：D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，在定义域关于原点对称的前提下，可根据定义判定函数奇偶性9函数f（x）=2x2x的单调的增区间为( )ABCD【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】求出二次函数的对称轴，即可
9、写出结果【解答】解：函数f（x）=2x2x的对称轴为：x=，开口向上，函数f（x）=2x2x的单调的增区间为故选：B【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力10函数在闭区间1，4上的最小值与最大值分别为( )A1，20B2，18C15，20D16，18【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的单调性直接求解即可【解答】解：y=2x和y=log2x在区间1，4上都是增函数，y=2x+log2x在区间1，4上为增函数，当x=1时，函数y=2x+log2x在区间1，4上取得最小值y=y=21+log21=2，当x=4时，函数y=2x+log2x
10、在区间1，4上取得最大值y=y=24+log24=16+2=18，故选：B【点评】本题主要考查函数最值的计算，利用指数函数和对数的函数的单调性是解决本题的关键11二次函数f（x）=x2+2x+1在闭区间1，0上( )A有最大值和最小值B有最大值无最小值C有最小值无最大值D无最大值无最小值【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】求出二次函数的对称轴以及开口方向，然后求解最值【解答】解：二次函数f（x）=x2+2x+1的对称轴为x=1，开口向下，11，0，二次函数f（x）=x2+2x+1在闭区间1，0上是单调增函数，函数有最大值和最小值故选：A【点评】本题考查二次函数的性质的应用，
11、考查计算能力12函数f（x）=2x5x则函数f（x）的零点所在区间可以为( )A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；分类讨论；分析法；函数的性质及应用【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为所求的答案【解答】解：f（1）=30，f（2）=410=60，f（3）=815=70，f（4）=1620=40，f（5）=3225=70，f（4）f（5）0，函数的零点在（4，5）区间上，故选：D【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采
12、用代入排除的方法求解二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共60分）13已知集合M=x|1x3，N=x|2x2，则MN=x|1x2【考点】并集及其运算 【专题】集合【分析】集合A与集合B的所有元素合并到一起，构成集合AB，能求出MN【解答】解：集合M=x|1x3，N=x|2x2，MN=x|1x2，故答案为：x|1x2【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14已知，则ff（1）=【考点】函数的值；分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中，将x=1，代入计算可得答案【解答】解：，ff（1）=f（1）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应
13、用，函数求值，难度不大，属于基础题15不等式的解集为（，+）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】由指数函数的单调性化指数不等式为一次不等式得答案【解答】解：由，得23x221，3x21，即x不等式的解集为（，+）故答案为：（，+）【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础题16已知函数f（x）=x2+x+a与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是a【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】若函数f（x）=x2+x+a与x轴有两个交点，则=14a0，解得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2+x+a与x轴有两个交点，=14a0
14、，解得：a，故答案为：a【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，难度不大，属于基础题三、解答题（本大题共六小题满分70分）17已知全集U=xN|1x9，集合A=1，2，4，6集合B=2，3，5，6，试证明（1）（uA）（uB）=u（AB）（2）（uA）（uB）=u（AB）【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：全集U=xN|1x9=1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=1，2，4，6，集合B=2，3，5，6，CuA=3，5，7，8，9，uB=1，4，7，8，9，AB=2，6，AB=1，2，3，4，5，6，（1）（uA）（uB）
15、=1，3，4，5，7，8，9，u（AB）=1，3，4，5，7，8，9，（uA）（uB）=u（AB），（2）（uA）（uB）=7，8，9，u（AB）=7，8，9（uA）（uB）=u（AB）【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键18已知函数，（1）试用定义证明f（x）在（2，+）上为减函数（2）求函数f（x）在2，6上的最大值和最小值【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）由（1）可得f（x）在2，6上递减，即可得到最值【解答】解：（
16、1）证明：设2mn，则f（m）f（n）=，由2mn，可得2+m0，2+n0，mn0，即有f（m）f（n）0，即f（m）f（n），则f（x）在在（2，+）上为减函数；（2）由（1）可得f（x）在2，6上递减，即有x=2处取得最大值，且为；在x=6处取得最小值，且为【点评】本题考查函数的单调性的判断和运用：求最值，考查运算能力，属于基础题19已知函数，且（1）求a的值，（2）求的值，3）求的值【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）将x=1代入函数，解得a的值，（2）（2）由（1）得，进而可得=1，由此可得的值【解答】解：（1）函数，解得：a=1，（2）由（1）得，则=，=1，=1
17、+=【点评】本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题20已知函数f（x）=ax2+c（a，c0），（1）试用定义证明f（x）为偶函数；（2）已知g（x）=f（x+1），且g（1）=0，g（0）=1，求f（x）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）直接利用函数的奇偶性的定义证明即可（2）列出方程组求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+c，可得f（x）=a（x）2+c=ax2+c=f（x）所以函数的偶函数（2）g（x）=f（x+1），且g（1）=0，g（0）=1，4a+c=0，a+c=1，解得a=，c=f（x）的解析式
18、：f（x）=【点评】本题考查函数的奇偶性的判断与证明，函数的解析式的求法，考查计算能力21已知f（x）=lg（ax2+2x+1）（1）当a=0时，求f（x）的定义域；（2）当a=2时求f（x）的值域【考点】对数函数的图像与性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）当a=0时，f（x）=lg（2x+1）根据真数为正，可得函数的定义域；（2）当a=2时，f（x）=lg（2x2+2x+1），结合二次函数的图象和性质，可得函数的值域【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=lg（2x+1）由2x+10得：x（，+），故当a=0时，f（x）的定义域为（，+），（2）当a=2时，f（
19、x）=lg（2x2+2x+1）此时2x2+2x+1，故f（x）=lg（2x2+2x+1）lg，故f（x）的值域为lg，+）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键22已知函数f（x）=2x2x（1）求f（x）的零点（2）用定义判别f（x）的奇偶性；（3）用定义证明f（x）在（，+）上为增函数【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质；函数零点的判定定理 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）令f（x）=0，可得f（x）的零点（2）验证f（x）=f（x），即可判断f（x）的奇偶性；（3）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论【解答】解：（1）由2x2x=0，可得x=0，即f（x）的零点是0（2）函数的定义域为R，f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），函数是奇函数；（3）任取x1，x2（，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=（）=，x1x2，0，f（x1）f（x2），f（x）在（，+）上为增函数【点评】本题考查函数的零点，奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
