1、高考资源网（） 您身边的高考专家陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段检测文科数学试题一、单选题（共60分，每小题5分)1.已知角的终边经过点，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.考点：三角函数概念.2.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用诱导公式求解即可.【详解】因为且，所以，故选C.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3.若，则（
2、 ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由及即可得解.【详解】由，可得.故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题.4.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数在上的单调性即可比较大小.【详解】解：因为函数在上单调递增，又，且，则，即.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查正弦函数单调性的应用，是基础题.5.设是等差数列的前n项和，若，公差，则（ ）A. 28B. 29C. 30D. 31【答案】C【解析】【分析】直接用等差数列的求和公式求解即可.【详解】解：.故选：C.【点睛】本题考查等差数列的求和公式，是
3、基础题.6.在等差数列中，若，则（ ）A. 5B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质可得，代入条件可求出，再通过可得答案.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，是基础题.7.在数列中，（，），则（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】A【解析】【分析】通过递推式求出数列前几项可得数列为周期数列，利用数列的周期性可得答案.【详解】解：，可得数列是以3为周期的周期数列，.故选：A.【点睛】本题考查数列的周期性，关键是通过递推式求出前几项观察出周期，是基础题.8.在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】
4、【分析】用、表示，再利用向量的减法法则可得出关于、的表达式.【详解】如下图所示：，为的中点，则，因此，.故选：A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，考查计算能力，属于中等题.9.设，若，则实数的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知得，因为，则，因此，解得，故选A考点：平面向量数量积10.函数的部分图象如图所示，则函数的解析成为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图象得出函数的最小正周期，可求得的值，再由函数的图象过点，且在附近单调递减可求得的表达式，由此可得出函数的解析式.【详解】由图象可知，函数最小正周期为，由于函数的图象过点，且在附近单调递减
5、，得，因此，.故选：D.【点睛】本题考查利用图象求余弦型函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.11.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把平方可得的值，从而求得的值，再利用二倍角的余弦公式求得的值.详解】解：，平方可得：，.故选：A.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式的应用，考查了转化思想，属于基础题.12.已知为等差数列，,以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）A. 21B. 20C. 19D. 18【答案】B【解析】试题分析：设等差数列的公差为，则由已知,得：，解得：，由，得：，当时，当时，故当时，达到最大值.故选B考点：等差数列
6、的前n项和【易错点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式，及等差数列前n项和取最值的条件及求法，如果从等数列的前n项和公的角度，由二次函数求最值时，对于n等于21还是20时，取得最大值，学生是最容易出错的.二、填空题（共20分，每小题5分)13.函数的最大值为_.【答案】【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可【详解】解：函数f（x）2cosx+sinx（cosxsinx）sin（x+），其中tan2，可知函数的最大值为：故答案为【点睛】通过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征一般可利用求最值14.若，且
7、，则与的夹角为_.【答案】【解析】【分析】直接把展开，再代入已知条件即可求解.【详解】解：设与的夹角为；，因为为向量的夹角；故.故答案为：.【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，是基础题.15.设数列，都为等差数列，若，则_.【答案】35【解析】【分析】根据等差数列的性质，可得，代入已知即可得答案.【详解】解：数列，都是等差数列，则，两式相加可得，则.故答案为：35.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，属于基础题.16.若，则=_【答案】【解析】分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论详解：由已知，故答案为点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和
8、与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式三、解答题（共70分)17.若，求与的夹角余弦值.【答案】.【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，求出的坐标，之后应用向量夹角余弦公式求得结果.【详解】因为，所以，所以，所以与的夹角余弦值为.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量减法坐标公式，向量夹角余弦公式，属于基础题目.18.化简，求值：（1）已知，求的值；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）利用两角和的正切公式计算即可；（2
9、）逆用两角和的余弦公式计算即可.【详解】解：（1），；（2）.【点睛】本题考查两角和的正切，余弦公式，是基础题.19.已知等差数列中，求此数列的通项公式.【答案】【解析】【分析】根据等差数列的通项公式列方程组求解即可.【详解】解：等差数列的公差为，则，解得，则，即.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，是基础题.20.已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的单调递减区间.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】先利用倍角公式以及辅助角公式进行化简得，（1）利用周期公式可得答案；（2）令，解不等式即可求函数的单调递减区间.【详解】解：，（1）的最小正周期；（2）令，得，即的单调递减区间为.【点睛
10、】本题主要考查三角函数性质，利用辅助角公式以及倍角公式将函数进行化简是解决本题的关键，是基础题.21.记为等差数列的前项和，已知， （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值【答案】（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值为16【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.22.已知数列满足证明数列为等差数列；求数列的通项公式【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）已知递推关系取倒数，利用等差数列的定义，即可证明.（2）由（1）可知数列为等差数列，确定数列的通项公式，即可求出数列的通项公式【详解】证明：，且有，又，即，且，是首项为1，公差为的等差数列解：由知，即，所以【点睛】本题考查数列递推关系、等差数列的判断方法，考查了运用取倒数法求数列的通项公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.高考资源网版权所有，侵权必究！
