1、 5.4.3 正切函数的性质和图象高中数学第一册第五章三角函数设 是一个任意角，R，它的终边 OP 与单位圆相交于点),(yxP(1)把点 P 的纵坐标 y 叫做 的正弦函数，记作sin,即siny(2)把点 P 的横坐标 x 叫做 的余弦函数，记作cos,即cosx(3)把点 P 的纵坐标与横坐标的比值 xy 叫做 的正切，记作tan,即tanxy正切函数：三角函数的概念回顾：的图象是怎样？探究：正切函数)2,0,tanxxy640 x3xtan0133320 xy一、周期性zkkxRxx,2,)tan(且由诱导公式可知，正切函数是周期函数，周期是 二、奇偶性zkkxRxxx,2,tan)t
2、an(且由诱导公式可知，正切函数是奇函数的图象图形，就得到的图象关于原点的对称正切是奇函数，只要0,2(,tan)2,0,tanxxyxxy20y223232的图象。切函数个单位，就可得到正移向左向右平移，每次平（要把正切函数有周期性，只zkkxRxxyxxy,2,tan)2,2-,tan25x正切曲线组成的。支形状相同的曲线所以隔开的无穷多平行的一系列直线轴正切曲线是被与.,2zkkxy4、值域无单调减区间。（正切函数单调增区间：)(2,2-zkkk3、单调性正切函数的值域：R区间的定义域、周期及单调、求函数例)32tan(6xy,232kx足：解：自变量的取值要满312 kx即,312|z
3、kkxx所以，函数的定义域是，22T.2函数的周期为区间的定义域、周期及单调、求函数例)32tan(6xy得：由单调递增，在解：令zkkxkzkkktytyxt,2322-)(2,2tan,tan,32，zkkxk,6265-zkkxk,231235-无单调减区间。是单调递增，），因此，函数在区间（zkkk231235-课堂练习 区间。的定义域、周期、单调求函数)243tan(xxf定义域值 域周期性奇偶性单调性课堂小结 zkkxx,2|RT函数图象关于原点对称，奇，无单调减区间。单调递增区间：zkkk)2,2(重点公式 TBxAxf的周期形如)tan(20 xy-143,43)2,0 zkkxkx,2|)1(、zkkxx,|)2(、zkkxkx,2|)3(、,23kx解：自变量取值满足：zkkx,36即,36|zkkxx函数的定义域：2T2T)47tan()52tan(9090-tan904752901是增函数，在又）解：（xy4tan)43tan(413tan)2(:解52tan)525tan(517tan25242上为增函数，在又)22(tanxy517tan413tan52tan4tan即
