1、电场电场强度 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.下列关于电场强度的两个表达式E=和E=的叙述,错误的是()A.E=是电场强度的定义式,F是放入电场中的电荷所受的力,q是产生电场的电荷的电荷量B.E=是电场强度的定义式,F是放入电场中电荷所受的电场力,q是放入电场中电荷的电荷量,它适用于任何电场C.E=是点电荷场强的计算式,Q是产生电场的电荷的电荷量,它不适用于匀强电场D.从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F=,式是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小,而是点电荷q1产生的电场在q2处场强的大小【解析】选A。公式E=为电场强度的定义式,适合一切电场强
2、度的计算,公式中F表示试探电荷受到的电场力,q表示试探电荷的电荷量,不是场源电荷的电荷量,A错误,B正确;公式E=为点电荷电场强度公式,只适用于点电荷电场强度的计算,Q为场源电荷的电荷量,是利用电场强度定义式E=和库仑定律表达式F=推导出来的,其中是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小,而是点电荷q1产生的电场在q2处场强的大小,C、D正确。2.A、B是一条电场线上的两个点,一带负电的微粒仅在静电力作用下,以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点,其v-t图像如图所示。则此电场的电场线分布可能是() 【解析】选A。从图可以直接看出,粒子的速度随时间的增大逐渐减小,故微粒所受电场力做负功,
3、图线的斜率逐渐增大,说明粒子的加速度逐渐变大,电场强度逐渐变大,从A到B电场线逐渐变密。综合分析知,微粒是顺着电场线运动,由电场线疏处到达密处,正确选项是A。3.如图所示,平面直角坐标系中,A、B分别是x轴、y轴上的两点,OAOB=34,在A、B两点分别放点电荷q1、q2,在坐标原点O处产生的合电场强度方向与AB平行,则q1、q2分别在坐标原点O处产生的电场强度的大小之比EAEB等于() A.91 B.43 C.34 D.169【解析】选C。点电荷在某点产生的电场的方向在该点与点电荷的连线上,由于它们在坐标原点O处产生的合电场强度方向与AB平行,由此画出点电荷q1与q2在O点产生的电场强度可能
4、的方向如图, 则:由几何关系可知:ABOE合OEB则:=;另一种情况:如果B的电场方向向上,则A的电场方向向左,同理也可以得出相同的结论。故C正确,A、B、D错误。4.在一个圆的直径上有一对等量异种电荷,它们在圆心O处产生的电场强度大小是E1;如果把负电荷从b处移到c,已知Oc与Oa的夹角为60,此时O点的电场强度大小变为E2,则E1与E2之比为() A.12B.21C.2D.4【解析】选B。依题意得,每个电荷在O点产生的场强大小为,当b点处的负电荷移至c点时,O点场强如图所示:由几何关系可知,合场强大小为E2=,所以E1E2=21,故B正确,A、C、D错误。【补偿训练】如图所示,在真空中相距
5、为L的a、b两点分别水平放置电荷量大小均为Q的正、负电荷,那么在离a、b两点距离都等于L的点的电场强度的方向和该点的场强大小为() A.水平向右、B.水平向左、C.竖直向上、D.竖直向下、【解析】选A。在距离两个等量异种点电荷距离都等于L的点产生的电场强度大小相等,方向如图。大小为E1=E2=k,则合场强为:E=k,方向水平向右,故选A。5.图中实线所示为某电场的电场线,虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从a点到b点的运动轨迹,则下列说法正确的是() A.b点的电场强度比a点的电场强度小B.该试探电荷带负电C.该试探电荷从a点到b点的过程中电场力一直做负功D.该试探电荷从a点到b点的过程中速
6、度先增加后减少【解析】选B。由图可知,b处电场线较密,则b处电场强度较大,故A错误;合力大致指向轨迹凹的一侧,可知电场力方向向上,与电场线的方向相反,所以该试探电荷带负电,故B正确;从a运动到b,力和速度方向夹角为锐角,电场力做正功,动能增大,速度增大,故C、D错误。6.如图所示,光滑绝缘的半圆形容器处在水平向右的匀强电场中,一个质量为m,电荷量为q的带正电小球在容器边缘A点由静止释放,结果小球运动到B点时速度刚好为零,OB与水平方向的夹角为=60,则下列说法正确的是() A.小球重力与电场力的关系是mg=qEB.小球在B点时,对圆弧的压力为2qEC.小球在A点和B点的加速度大小相等D.如果小
7、球带负电,从A点由静止释放后,也能沿AB圆弧而运动【解析】选C。根据动能定理得,mgRsin-qER(1-cos)=0,解得qE=mg,选项A错误;小球到达B点时速度为零,则沿半径方向合力为零,此时对小球受力分析可知:FT=qEcos60+mgsin60,故圆弧支持力FT=mg=qE,由牛顿第三定律知对圆弧的压力为qE,选项B错误;A、B两点是关于平衡位置对称的两点,因此小球在A、B两点的加速度大小相等,选项C正确;若小球带负电,则小球受向下的重力和向左的电场力,合力方向斜向左下方,故小球将先沿合力方向做匀加速运动,选项D错误。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,
8、有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示,真空中带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距为r,则:(1)两点电荷连线的中点O的场强多大?(2)在两点电荷连线的中垂线上,距A、B两点都为r的O点的场强如何?【解析】(1)如图甲所示,A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同,由A指向B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度EA=EB=。故O点的合场强为EO=2EA=,方向由A指向B。(2)如图乙所示,EA=EB=,由矢量图所形成的等边三角形可知,O点的合场强EO=EA=EB=,方向与A、B的中垂线垂直,即EO与EO同向。答案:(1),方向由A指向B(2),方向与AB连线平行,由A指向B8.(1
9、2分)在一个水平面上建立x轴,在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一匀强电场,场强大小E=6105 N/C,方向与x轴正方向相同,在O处放一个带电量q=-510-8 C,质量 m=10 g的绝缘物块,物块与水平面间的动摩擦因数=0.2,沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2 m/s,如图所示,求物块最终停止时的位置。(g取10 m/s2)【解析】当物块沿x轴正方向运动时,受到沿x轴负方向的电场力F和滑动摩擦力f。电场力大小为F=Eq,滑动摩擦力大小为f=FN=mg。设物块沿x轴正方向运动离O点的最远距离为s,此过程中由动能定理得-(F+f)s=-m联立解得s=0.4 m由于Ff,当物块运动到沿
10、x轴正方向离O点的最远距离时,又返回向x轴负方向运动,设最终停止时在O点左侧s处。在物块向x轴负方向运动的过程中,由动能定理得:(F-f)s-fs=0解得s=s=0.2 m答案:O点左侧0.2 m处(15分钟40分)9.(6分)(多选)点电荷固定在O点,E表示该点电荷产生电场的电场强度,r表示距点电荷的距离,场强E与的函数关系如图中a所示,长时间放置后点电荷漏电,场强E与函数关系如图中b所示。下列说法正确的是() A.点电荷b状态的电量为a状态电量的B.图像的斜率为点电荷的电荷量C.同一位置,a状态的电场与b状态电场方向相同D.同一位置,a状态的场强为b状态场强的9倍【解析】选A、C。场强E与
11、函数关系如题图所示,结合点电荷电场强度公式E=,可知,图像的斜率为kQ,那么点电荷b状态的电量为a状态电量的,故A正确,B错误;由图像可知,同一位置,a状态的电场与b状态电场方向相同,故C正确;由A选项分析可知,同一位置,a状态的场强为b状态场强的3倍,故D错误。10.(6分)如图所示,倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上。为了使质量为m,带电量为+q的小球静止在斜面上,可加一平行纸面的匀强电场(未画出),则() A.电场强度的最小值为B.若电场强度E=,则电场强度方向一定竖直向上C.若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上,则电场强度逐渐增大D.若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上,则
12、电场强度先减小后增大【解析】选C。带电量为+q的小球静止在斜面上,受重力、支持力和电场力,三力的合力为零,则三个力的首尾相连构成矢量三角形,如图所示:由图可知,当电场力与支持力垂直时即电场力沿斜面向上时,电场力最小,则电场强度最小,由平衡条件得:qEmin=mgsin,解得:Emin=,故A错误;若电场强度E=,则电场力与重力大小相等,由图可知,电场力方向可能竖直向上,也可能斜向下,故B错误;由图可知,若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上,则电场力与竖直方向夹角逐渐减小,电场力逐渐增大,则电场强度逐渐增大,故C正确,D错误。11.(6分)如图,在场强大小为5104 N/C,方向水平向左的
13、匀强电场中,一质量为1 kg、电量为+210-5 C的物体在t=0时刻以某一速度v0向右运动。已知物体与绝缘水平面间的动摩擦因数为0.2,取向右为正方向,则能反映物体所受摩擦力f随时间t变化的图像为(g取10 m/s2)() 【解析】选B。摩擦力大小 f=mg=0.2110 N=2 N,方向与正方向相反,故C错误;电场力大小 F=qE=210-55104 N=1 N,因为Ff,所以带电物体先做匀减速直线运动,最后静止,有F=f静=1 N,方向向右。故B正确,A、D错误。12.(22分)如图所示,有一水平向左的匀强电场,场强为E=1.25104 N/C,一根长L=1.5 m、与水平方向的夹角=3
14、7的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中,杆的下端M固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.510-6C;另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.010-6C,质量m=1.010-2kg。再将小球B从杆的上端N静止释放,小球B开始运动。(静电力常量k=9.0109 Nm2/C2,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)求:(1)小球B开始运动时的加速度为多大?(2)小球B的速度最大时,与M端的距离r为多大?【解析】(1)如图所示,开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,沿杆方向运动,由牛顿第二定律得mgsin -qEcos =ma。解得:a=gsin -,代入数据解得:a=3.2 m/s2。(2)小球B速度最大时合力为零,即mgsin -qEcos=0解得:r=,代入数据解得:r=0.9 m。答案:(1)3.2 m/s2(2)0.9 m
