1、第25章 概率初步一、选择题：1同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A点数之和为12B点数之和小于3C点数之和大于4且小于8D点数之和为132下列说法正确的是（）A可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B可能性很小的事件在一次实验中一定发生C可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D不可能事件在一次实验中也可能发生3下列事件是确定事件的为（）A太平洋中的水常年不干B男生比女生高C计算机随机产生的两位数是偶数D星期天是晴天4一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节
2、，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）ABCD不能确定6在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）ABCD7下列说法正确的是（）A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B某种彩票中奖的概率是1%，因
3、此买100张该种彩票一定会中奖C天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等8在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米，100米，50米2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）ABCD9元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，
4、5个绿色的，2个红色的如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）ABCD10关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A频率等于概率；B当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D实验得到的频率与概率不可能相等二、填空题11在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：12掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是，7点向上的概率是13设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B
5、为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=14有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是15下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为16从下面的6张牌中，任意抽取两张求其点数和是奇数的概率为17在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是18在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除
6、颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=三、解答题19某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n10011000100410031000满意人数m999998100210021000满意频率（1）计算表中各个频率；（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？20一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率21杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完
7、全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？22在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620
8、.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？第25章 概率初步参考答案与试题解析一、选择题：1同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A点数之和为12B点数之和小于3C点数之和大于4且小于8D点数之和为13【考点】随机事件【分析】找到一定不会发生的事件即可【解答】解：A、6点+6点=12点，为随机事件，不符合题意；B、例如：1点+1点=2点，为随机事件，不符合题意；C、例
9、如：1点+5点=6点，为随机事件，不符合题意；D、两枚骰子点数最大之和为12点，不可能是13点，为不可能事件，符合题意故选：D【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件2下列说法正确的是（）A可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B可能性很小的事件在一次实验中一定发生C可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D不可能事件在一次实验中也可能发生【考点】可能性的大小【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小【解答】解：A、可能性很小的事件在一次实验中也会发生，故A错误；B、可能
10、性很小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故B错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故C正确；D、不可能事件在一次实验中更不可能发生，故D错误故选：C【点评】一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生3下列事件是确定事件的为（）A太平洋中的水常年不干B男生比女生高C计算机随机产生的两位数是偶数D星期天是晴天【考点】随机事件【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【解答】解：B
11、，C，D都是不一定发生的事件，属于不确定事件是确定事件的为：太平洋中的水常年不干故选A【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法注意确定事件包括必然事件和不可能事件4一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（2013汕头模拟）中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）ABCD不能确定【考点】概率公式【分析】先计算出此
12、观众前两次翻牌均获得若干奖金后，现在还有多少个商标牌，其中有奖的有多少个，它们的比值即为所求【解答】解：某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌，其中有奖的有4个，他第三次翻牌获奖的概率是=故选B【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=6在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【专题】压轴题【分析】依据题意先用列表法或画树
13、状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【解答】红1红2白1白2白3红1红1红1红1红2红1白1红1白2红1白3红2红2红1红2红2红2白1红2白2红2白3白1白1红1白1红2白1白1白1白2白1白3白2白2红1白2红2白2白1白2白2白2白3白3白3红1白3红2白3白1白3白2白3白3解：由列表可知共有55=25种可能，两次都摸到红球的有4种，所以概率是故选D【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7下列说法正确的是（）A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出
14、5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】概率的意义【专题】压轴题【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【解答】解：A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确故选D【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键注意随机事件的条件不同，
15、发生的可能性也不等8在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米，100米，50米2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）ABCD【考点】概率公式【专题】压轴题【分析】依据题意找到所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：共有33=9种可能，同时抽中50米2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的有1种，所以概率是故选D【点评】
16、用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）ABCD【考点】概率公式【专题】应用题【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率【解答】解：全部20个球，只有2个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的概率是=故选D【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=10关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A频率等于概率
17、；B当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D实验得到的频率与概率不可能相等【考点】利用频率估计概率【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果【解答】解：A、频率只能估计概率；B、正确；C、概率是定值；D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同故选B【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率二、填空题11在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个
18、可能事件：摸到1个红球，1个白球【考点】随机事件【专题】开放型【分析】填写一个有可能发生，也可能不发生的事件即可【解答】解：摸到1个红球，1个白球或摸到2个红球【点评】可能事件就是可能发生，也可能不发生的事件12掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是，7点向上的概率是0【考点】概率公式【分析】由掷一枚均匀的骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情况，7点向上的有0种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：掷一枚均匀的骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情况，7点向上的有0种情况，2点向上的概率是：，7点向上的概率是：0故答案为：，0【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识
19、点为：概率=所求情况数与总情况数之比13设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=【考点】概率公式【分析】分别用所求的情况与总情况的比值即可得答案【解答】解：盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，则P（A）=，P（B）=，P（C）=故答案为：，【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14有大小、形状、颜色完全相同的5个乒
20、乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：列表得：（1，5）（2，5）（3，5） （4，5） （1，4） （2，4） （3，4） （5，4） （1，3） （2，3） （4，3） （5，3） （1，2） （3，2） （4，2） （5，2） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1）一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，这两个球上的数字之和为偶数的概率是=【点评】列表法可以不
21、重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形【分析】四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆中任取一个图形共有6个结果，且每个结果出现的机会相同，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个【解答】解：在四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆6个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个从中任取一个图形既是轴对称图形又是
22、中心对称图形的概率为【点评】正确认识轴对称图形和中心对称图形以及理解列举法求概率是解题的关键用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16从下面的6张牌中，任意抽取两张求其点数和是奇数的概率为【考点】概率公式【分析】一个奇数和一个偶数得和是奇数，6张牌中，任意抽取两张总共有65=30种情况，计算出和是奇数的情况个数，利用概率公式进行计算【解答】解：一个奇数和一个偶数总共有224=16种情况，故点数和是奇数的概率为【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=17在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出
23、一个球，则摸到红球的概率是【考点】概率公式【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率【解答】解：袋子中共有2+3=5个球，2个红球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=18在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=1【考点】概率公式【专题】压轴题【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可【解答】解：由题意知：，解得n=1【点评】用到的知识点为：概率=所求情况
24、数与总情况数之比三、解答题19某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n10011000100410031000满意人数m999998100210021000满意频率0.9980.9980.9980.9991.000（1）计算表中各个频率；（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？【考点】利用频率估计概率【分析】（1）概率就是满意的人数与被调查的人数的比值；（2）根据题目中满意的频率估计出概率即可；（3）从概率与频率的定义分析得出即可【解答】解：（1）由表格数据可得：0.998， =0.998，0.998，0.999， =1
25、.000；（2）由第（1）题的结果知出版社5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是：读者对杂志满意的概率约是：P（A）=0.998；（3）频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的因此，概率是可以通过频率来“测量”的，频率是概率的一个近似概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律的一个体现实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比20一个布袋中放有红、黄、白三
26、种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率【考点】列表法与树状图法【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：画树形图如下：由图可知，两次摸球可能出现的结果共有9种，而出现（白，白）的结果只有一种，因此，小明两次摸球都摸到白球的概率为P=【点评】画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（2005南通）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，
27、背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？【考点】游戏公平性【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【解答】解：（1）这个游戏对双方不公平P（拼成电灯）=；P（拼成小人）=；P（拼成房子）=；P（拼成小山）=，杨华平均每次得分为（分）；季红平均每次得分为（分），
28、游戏对双方不公平（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平（答案不惟一，其他规则可参照给分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（2008贵阳）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m65124178302481599180
29、3摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【考点】利用频率估计概率【专题】图表型【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数【解答】解：（1）摸到白球的频率为0.6，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6（2）摸到白球的频率为0.6，假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有4024=16，400.6=24【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目相应频率
