1、第一章检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1已知A 为锐角，且 sinA 22，那么A 等于(C)A15 B30 C45 D60 2(孝感中考)如图，在 RtABC 中，C90，AB10，AC8，则 sinA 等于(A)A.35 B.45 C.34 D.43,第 2 题图),第 6 题图)3已知 RtABC 中，C90，AB2 5，tanA12，则 BC 的长是(A)A2 B8 C2 5 D4 5 4若一个三角形三个内角度数的比为 123，那么这个三角形最小角的正切值为(C)A.13 B.12 C.33 D.32 5如果A 为锐角，且 sin
2、A0.6，那么(B)A0A30 B30A45 C45A60 D60A90 6西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱 AC 高为 a.已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC 约为 26.5，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即 BC 的长)约为(B)Aasin26.5 B.atan26.5 Cacos26.5 D.cos26.5 7如图，某轮船在点 O 处测得一个小岛上的电视塔 A 在北偏西 60的方向，船向西航行 20 海里到达 B 处，测得电视塔 A 在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行(A)A
3、10(31)海里 B10(31)海里 C20(31)海里 D20(31)海里,第 7 题图),第 9 题图)8某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图 1 所示，点 A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆 AEF 最多只能升起到如图 2 所示的位置，其示意图如图 3 所示(栏杆宽度忽略不计)，其中 ABBC，EFBC，AEF143，ABAE1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)(A)9如图，在 RtABC 中，ABC90，tanBAC2，A(0，a)，B(b，0)，点 C 在第二象限，B
4、C 与 y 轴交于点 D(0，c)，若 y 轴平分BAC，则点 C 的坐标不能表示为(C)A(b2a，2b)B(b2c，2b)C(bc，2a2c)D(ac，2a2c)10如图，RtABC 中，CAB90，在斜边 CB 上取点 M，N(不包含 C，B 两点)，且tanBtanCtanMAN1，设 MNx，BMn，CNm，则以下结论能成立的是(D)Amn Bxmn Cxmn Dx2m2n2 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11计算：(12)22cos6034；12比较大小：cos35sin65.若 4590，则 sincos.13如果方程 x24x30 的两个根分别是 RtABC 的两条
5、边，ABC 最小角是A，那么 tanA 的值为13或 24.14(杭州中考)如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角为 60时，两梯角之间的距离 BC 的长为 3 m周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使为 60，后又调整为 45，则梯子顶端离地面的高度 AD 下降了3（3 2）2m.(结果保留根号),第 14 题图),第 15 题图),第 16题图)15如图所示，四边形 ABCD 中，B90，AB2，CD8，ACCD，若 sinACB13，则 cosADC45.16如图，在 RtABC 中，A90，ADBC，垂足为 D.给出下列四个结论：sinsinB；sinsinC；si
6、nBcosC；sincos.其中正确的结论有.(填序号)三、解答题(共 72 分)17(6 分)(娄底中考)计算：(3.14)0(13)2|12|4cos30.解：原式192 34 32 192 32 310 18(6 分)已知 RtABC 中，C90，A60，c2 3，解 RtABC.解：B90A906030，由 sinAac，得 acsinA(2 3)32 332，由 cosAbc，得 bccosA(2 3)122 32 19(6 分)ABC 是一块钢板余料，其中A30，B45，AB20 dm，现要从中剪裁出边长为 6 dm 的等边DEF，如图所示，其中点 D 在 BC 上，点 E 和点
7、F 在 AB 上，求AE，BF 的长(结果保留根号)解：作 DGAB 于 G.DEF 是等边三角形，DEDFEF6，EGFG3，DGEGtan603 3，在 RtDGB 中，BGDB45，DGBG3 3，BE33 3，AEABEB20(33 3)173 3，BFBGFG3 33 20(6 分)(徐州中考)如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽(精确到 0.1 m参考数据：21.414，31.732)解：在 RtCDE 中，sinCDEDC，cosCCECD，DEsin30DC12147(m)，CEcos30DC 32 147 312.12412.12，四边形 AFED
8、 是矩形，EFAD6 m，AFDE7 m，在 RtABF 中，B45，DEBF7 m，BCBFEFEC7612.1225.1225.1(m)，答：该坝的坝高和坝底宽分别为 7 m 和 25.1 m 21(8 分)如图，AH 是ABC 的高，D 是边 AB 上一点，CD 与 AH 交于点 E.已知 ABAC6，cosB23，ADDB12.(1)求ABC 的面积；(2)求 CEDE.解：(1)ABAC6，cosB23，AH 是ABC 的高，BH4，BC2BH8，AH 62422 5，ABC 的面积是BCAH282 528 5(2)作 DFBC 于点 F，DFBH，AHBH，DFAH，ADABHFH
9、B，CEDECHHF，ADDB12，BHCH，ADAB13，HFHB13，CEDECHHFBHHF31，即 CEDE31 22(8 分)(遵义中考)如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 BC 与地面保持垂直，吊臂 AB 与水平线的夹角为 64，吊臂底部 A 距地面 1.5 m(计算结果精确到 0.1 m，参考数据 sin640.90，cos640.44，tan642.05)(1)当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5 m 时，吊臂 AB 的长为_m；(2)如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20 m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)解：(1)1
10、1.4(2)过点 D 作 DH地面于 H，交水平线于点 E，在 RtADE 中，AD20 m，DAE64，EH1.5 m，DEsin64AD200.918(m)，即 DHDEEH181.519.5(m)，答：如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20 m，那么从地面上吊起货物的最大高度是 19.5 m 23(10 分)(海南中考)如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角HDE 为 45，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上，再向前走 7 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的仰角GEF 为 60，点 A，B
11、，C 三点在同一水平线上(1)计算古树 BH 的高；(2)计算教学楼 CG 的高(参考数据：21.4，31.7)解：(1)四边形 ABED 是矩形，DEAB7 米在 RtDEH 中，EDH45，HEDE7 米，BHHEBE8.5(米)(2)作 HJCG 于 J.则HJG 是等腰三角形，四边形 BCJH 是矩形，设 HJGJBCEFx.在 RtGEF 中，tan60FGEF，37xx，x72 372.FG212 72 3，CGCFFG1.5212 72 317.95(米)24(10 分)(株洲中考)如图为某区域部分交通线路图，其中直线 l1l2l3，直线 l 与直线 l1，l2，l3都垂直，垂足
12、分别为点 A，点 B 和点 C(高速路右侧边缘)，l2上的点 M 位于点 A 的北偏东 30方向上，且 BM 3千米，l3上的点 N 位于点 M 的北偏东方向上，且 cos 1313，MN2 13千米，点 A 和点 N 是城际线 L 上的两个相邻的站点(1)求 l2和 l3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为 150 千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点 N需要多少小时？(结果用分数表示)解：(1)过点 M 作 MDNC 于点 D，cos 1313，MN2 13千米，cosDMMN DM2 13 1313，解得 DM2(km)，答：l2和 l3之间的距离为 2 km(2)点
13、M 位于点 A 的北偏东 30方向上，且 BM 3千米，tan30BMAB 3AB 33，解得 AB3(km)，可得 AC325(km)，MN2 13 km，DM2 km，DN（2 13）2224 3(km)，则 NCDNBM5 3(km)，AN AC2CN2（5 3）25210(km)，城际火车平均时速为 150 千米/小时，市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点 N 需要 10150 115小时 25(12 分)如图，在 RtABC 中，C90，ACBC6，点 D 为 AC 中点，点 E 为边AB 上一动点，点 F 为射线 BC 上一动点，且FDE90.(1)当 DFAB 时，连接 EF，
14、求 tanDEF 的值；(2)当点 F 在线段 BC 上时，设 AEx，BFy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；(3)连接 CE，若CDE 为等腰三角形，求 BF 的长 解：(1)ACBC6，ACB90，AB6 2，DFAB，CD12AC，DF12AB3 2，DE32 2，在 RtDEF 中，tanDEFDFDE3 232 22(2)过点 E 作 EHAC 于点 H，设 AEx，BCAC，EHBC，AEHB，BA，AEHA，HEHA 22x，HD3 22 x，又可证HDECFD，HDCFHEDC，3 22 x6y 22 x3，y9 2x 9(2x3 2)(3)CE12AB3 23，CD3，CECD，若DCE 为等腰三角形，只有 DCDE 或 EDEC 两种可能当 DCDE 时，点 F 在边 BC 上，过点 D 作 DGAE 于点 G(如图)可得：AE2AG3 2，即点 E 在 AB 中点，此时 F 与 C 重合，BF6；当 EDEC 时，点 F 在 BC的延长线上，过点 E 作 EMCD 于点 M(如图)，可证：EMCD，DME 是直角三角形，DEDF，EDMFDC90，FDCF90，FEDM.DFCEDM，CFDMCDEM，CF32 3332，CF1，BF7，综上所述，BF 为 6 或 7
