1、高考资源网（） 您身边的高考专家重庆市潼南县柏梓中学2015届高三上学期期末数学复习试卷（文科）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分每小题只有一个选项符合题意）1若集合A=x|1x2，B=x|2x0，则集合AB=( )Ax|1x0Bx|1x2Cx|2x2Dx|2x1考点：交集及其运算 专题：集合分析：直接利用交集运算得答案解答：解：A=x|1x2，B=x|2x0，AB=x|1x2x|2x0=x|1x0故选：A点评：本题考查交集及其运算，是基础的概念题2已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的基本概念 分析：将复数的分子、分
2、母同乘以i，利用多项式的乘法分子展开，将i2用1代替；利用复数对应点的坐标实部为横坐标，虚部为纵坐标，判断出所在的象限解答：解：所以z在复平面内对应的点为（1，1）位于第四象限故选D点评：本题考查利用复数的除法法则：分子，分母同乘以分母的共轭复数、考查复数对应点的坐标是以实部为横坐标，虚部为纵坐标3命题“xR，exx2”的否定是( )A不存在xR，使exx2BxR，使exx2CxR，使exx2DxR，使exx2考点：全称命题；命题的否定 专题：规律型分析：全称命题的否定是存在性命题解答：解：命题“xR，exx2”的否定是xR，使exx2；故选：C点评：本题考查了全称命题的否定问题，是基础题4已
3、知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A10+96B9+96C8+96D9+80考点：由三视图求面积、体积 分析：由三视图知几何体为一个正方体和一个圆柱的组合体，根据三视图的数据求出正方体表面积和圆柱的侧面积相加可得答案解答：解：由三视图知几何体为一个正方体与一个圆柱的组合体，其中圆柱的直径为2，高为4，S侧面积=214=8，S圆柱上表面积=S圆柱下表面积=，正方体的边长为4，S正方体=642=96，几何体的表面积S=9+96=8+96故选：C点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量5设不等式组，表示的平面区域为D，在
4、区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )ABCD考点：二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型 专题：概率与统计分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可解答：解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体
5、积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值6设函数f（x）=，若f（x）1成立，则实数x的取值范围是( )A（，2）B（，+）C（2，）D（，2）（，+）考点：一元二次不等式的应用 专题：计算题分析：根据函数f（x）是分段函数的形式，对x进行分类讨论：当x1时，f（x）=（x+1）2，当x1时，f（x）=2x+2，分别解f（x）1最后综合得实数x的取值范围解答：解：当x1时，f（x）=（x+1）2，f（x）1即：（x+1）21，解得：x0或x2，故x2；当x1时，f（x）=2x+2，f（x）1即：2x+21，解得：x，故x；综上所述，实数x的取值范围是（，2）（，+）故选D点评：
6、本小题主要考查一元二次不等式的解法、分段函数等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想属于基础题7如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 ( )A6BCD考点：程序框图 专题：计算题；算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量n的值，并输出循环4次后变量n的值解答：解：当i=1时，执行循环体后，i=2，m=1，n=，当i=2时，执行循环体后，i=3，m=2，n=，当i=3时，执行循环体后，i=4，m=3，n=，当i=4时，执行循环体后，i=5，m=4，n=，退出循环，故选：D点评：本题考查的知识点是循环结构，分析题
7、目中的框图，求出程序的功能并模拟执行是解答本题的关键8过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，则AOB的面积为( )ABCD2考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质 专题：压轴题分析：设直线AB的倾斜角为，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=1的距离为3，从而cos=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积解答：解：设直线AB的倾斜角为（0）及|BF|=m，|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为32+3cos=3cos=m=2+mcos（）AOB的面积为S=故选C点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的
8、弦长是解题的关键9已知函数f（x）=2x+1，g（x）=2sinx，则y=f（x）与y=g（x）图象在区间1，1内交点的个数为( )A0B1C2D3考点：正弦函数的图象 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系判断，函数零点个数问题解答：解：设h（x）=f（x）g（x）=2x+12sinx，则h（x）=22cosx0，即h（x）在区间1，1上单调递增，h（x）h（1）=2sin110，即h（x）在区间1，1上没有零点；故选：A点评：本题主要考查函数零点个数的判断，利用条件构造函数，结合函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键二、填空题（本大题共6小
9、题，每小题5分，共30分把答案填在对应题号后的横线上）10已知函数f（x）=，则f（log23）=14考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：先判定log23的取值范围，然后代入分段函数化简得f（log23+2）+2，），再判定log23+2的范围，代入解析式，利用指对数运算性质进行求解即可解答：解：log233，f（log23）=f（log23+2）+2log23+23，f（log23+2）+2=14故答案为：14点评：本题主要考查了对数函数的运算性质，以及函数求值，同时考查了计算能力，属于基础题11曲线y=f（x）在点P（2，3）处的切线方程为x+2y+4=0，则f（2）=考点：利用导
10、数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：由切线的方程求出切线的斜率，即曲线在切点P（2，3）处的导数值解答：解：曲线y=f（x）在点P（2，3）处的切线方程为x+2y+4=0，而直线x+2y+4=0的斜率为k=故答案为：点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于在该点处的导数值，是中低档题12某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：）之间有下列数据：x21012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：；，其中正确方程的序号是考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计
11、分析：由样本数据可得，=0，=2.8，利用点（0，2.8）满足线性回归方程，即可得出结论解答：解：由题意知=0，=2.8，线性回归方程过这组数据的样本中心点，点（0，2.8）满足线性回归方程，代入检验只有符合故答案为：点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键13设x，y满足，令z=x+y，则z的取值范围为2，3考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=x+y得y=x+z，即直线的截距最大，z也最大平移直线y=x+
12、z，即直线y=x+z经过点B（2，1）时，截距最大，此时z最大，为z=2+1=3经过点A（1，1）时，截距最小，此时z最小为z=1+1=22z3，故z的取值范围是2，3故答案为：2，3点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法14已知数列an，若点（n，an）（nN*）在直线y3=k（x6）上，则数列an的前11项和S11=33考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由点（n，an）（nN*）在直线y3=k（x6）上，可得an3=k（n6），即可得到数列an的前11项和S11=解答：解：点（n，an）（nN*）在直线y3=k
13、（x6）上，an3=k（n6），an=kn+36k数列an的前11项和S11=33故答案为：33点评：本题考查了等差数列的前n项和公式，属于基础题15用符号x）表示超过x的最小整数，如）=4，1.5）=1，记x=x）x（1）若x（1，2），则不等式xx）x的解集为x|x2；（2）若x（1，3），则方程cos2x）+sin2x1=0的实数解为6考点：其他不等式的解法；根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；新定义分析：（1）依题意可知，当x（1，2）时，x）=2， x=2x，原不等式可化为2（2x）x，从而可求得其解集；（2）对x分x（1，2）与x2，3）讨论，利用同角三角函数间的关系与二倍角公
14、式，解对应的方程，利用余弦函数的单调性即可求得答案解答：解：（1）x（1，2），x）=2，x=2x，不等式xx）x（2x）2x，解得：x，又1x2，x2，不等式xx）x的解集为x|x2（2）x（1，3），当x（1，2）时，x）=2，x=2x，方程cos2x）+sin2x1=0cos22+sin2（2x）1=0，sin2（2x）=1cos22=sin22，即=，cos（42x）=cos4=cos（24），x（1，2），42x（0，2），又24（2，3），4x24，此时方程无解；当x2，3）时，x）=3，x=3x，方程cos2x）+sin2x1=0cos23+sin2（3x）1=0，同理可得，co
15、s（62x）=cos6=cos（26），当x2，3）时，62x（0，2，26（0，2），62x=26，解得x=6当x（1，3）时，方程cos2x）+sin2x1=0的实数解为6故答案为：（1）x|x2；（2）6点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查新定义中不等式的解法，着重考查等价转化思想与分类讨论思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16设函数f（x）=（cos+sin）cos，xR（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）记ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=且a=b，求角B的值考点
16、：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（x+），从而求得函数的周期（2）ABC中，由f（A）= 求得A=由a=b，利用正弦定理求得sinB的值，可得角B解答：解：（1）函数f（x）=（cos+sin）cos=coscos+sincos=+sinx=sin（x+），故函数的最小正周期为 =2（2）ABC中，f（A）=sin（A+）=，A=又a=b，sinA=sinB，sinB=1，角B=点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，根据三角函数的值求角，属于中档题17设平面向量=（m，1），
17、=（2，n），其中m，n1，2，3，4（1）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（2）若“使得（）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；平面向量数量积的运算 专题：概率与统计分析：（1）不重不漏的一一列举出所有的基本事件，即可（2）由题意得到n=（m1）2，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可解答：解：（1）有序数组（m，n）的所有可能结果为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），
18、共16个（2）由am（ambn），得m22m+1n=0，即n=（m1）2，由于m，n1，2，3，4，故事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共2个，又基本事件的总数为16，故所求的概率为P（A）=点评：本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是找到满足条件的基本事件，属于基础题18如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=，且ACBC，点D是A1B1中点（1）求证：平面AC1D平面A1ABB1；（2）若直线AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值为，求三棱锥A1AC1D的体积考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据
19、已知条件，利用直线与平面垂直的判定定理，能推导出C1D面A1ABB1，由此能够证明平面AC1D平面A1ABB1（2）由（1）可知C1D平面A1ABB1，所以AC1与平面A1ABB1所成的角为C1AD，由此利用已知条件能求出三棱锥A1AC1D的体积解答：（1）证明：在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面A1B1C1，C1D面A1B1C1，C1DAA1，AC=BC=，A1C1=B1C1=，点D是A1B1中点，C1DA1B1，AA1A1B1=A1，C1D面A1ABB1，C1D面A1B1C1，平面AC1D平面A1ABB1（2）由（1）可知C1D平面A1ABB1，AC1与平面A1ABB1
20、所成的角为C1AD，在RTC1AD中，由，=点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意化空间问题为平面问题19已知公差不为零的等差数列an的前3项和S3=9，且a1、a2、a5成等比数列（1）求数列an的通项公式及前n项的和Sn；（2）设Tn为数列的前n项和，证明：Tn；（3）对（2）问中的Tn，若Tnan+1对一切nN*恒成立，求实数的最小值考点：数列与不等式的综合；数列的求和 专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：（1）利用等差数列与等比数列的定义、通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用“裂项求和”和数列的单调性即可得出
21、；（3）由Tnan+1，得，可知函数f（n）在n1，且nN*时为减函数，即可得出解答：解：（1）设等差数列an的公差为d0，前3项和S3=9，且a1、a2、a5成等比数列3a1+3d=9，化为a1+d=3，解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1Sn=n2（2），易知，故，Tn；（3）由Tnan+1，得，则易知函数f（n）在n1，且nN*时为减函数，点评：本题考查了等差数列与等比数列的定义、通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”、数列的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题20定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：f（x）在（0，1）上是减函数，在（1
22、，+）上是增函数；f（x）是偶函数；f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直（）求函数y=f（x）的解析式；（）设g（x）=lnx，若存在x1，e，使g（x）f（x），求实数m的取值范围考点：函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件 专题：计算题分析：（I）欲求解析式中的三个参数，则寻找三个参数的三个等式即可，根据f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，可得f（1）=0，根据f（x）是偶函数可求出b，最后根据f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，建立关系式即可求出函数的解析式；（II）将参数m分离出来，即存在x1，e，使mxlnxx3+x，然后研究不等式右
23、边的函数的最小值即可求出m的范围解答：解：（）f（x）=3ax2+2bx+cf（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，f（1）=3a+2b+c=0由f（x）是偶函数得：b=0又f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，f（0）=c=1由得：，即（）由已知得：存在x1，e，使即存在x1，e，使mxlnxx3+x设，则M（x）=lnx3x2+2设H（x）=M（x）=lnx3x2+2，则x1，e，H（x）0，即H（x）在1，e递减于是，H（x）H（1），即H（x）10，即M（x）0M（x）在1，e上递减，M（x）M（e）=2ee3于是有m2ee3为所求点评：本题主要考查了函数的单调
24、性、奇偶性以及在某点处的切线问题，同时考查了存在性问题，是一道函数综合题，考查学生的基本功21已知线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y轴上滑动，且|MN|=4，点P在线段MN上，满足=m（0m1），记点P的轨迹为曲线W（1）求曲线W的方程，并讨论W的形状与m的值的关系；（2）当m=时，设A、B是曲线W与x轴、y轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W交于C、D两点，其中C在第一象限，求四边形ACBD面积的最大值考点：曲线与方程；椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设M（a，0）、N（0，b）、P（x，y），根据=m的坐标关系列式，解出用x、y表示a、b的式子，结
25、合a2+b2=16代入并化简整理即可得到曲线W的方程为再根据m值与的大小关系进行讨论，即可得到各种情况下曲线W的形状；（2）由（1）得当m=时，曲线W表示椭圆：，可得A、B两点的坐标设C（x1，y1），D（x1，y1），结合图形将四边形ACBD面积表示成四个三角形面积之和，代入数据得到S四边形ACBD=x1+3y1，最后根据椭圆方程并利用基本不等式，算出当且仅当x1=且y1=时，四边形ABCD面积有最大值3解答：解：（1）设M（a，0），N（0，b），P（x，y），则a2+b2=|MN|2=16，而由=m有：（xa，y）=m（a，b），解得：，代入得：当0时，曲线W的方程为，表示焦点在x轴上的
26、椭圆；当时，曲线W的方程为x2+y2=4，W为以原点为圆心、半径为2的圆；当时，曲线W的方程为，表示焦点在y轴上的椭圆（2）由（1）当m=时，曲线W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）设C（x1，y1），则x10，y10，由对称性可得D（x1，y1）因此，S四边形ACBD=SBOC+SBOD+SAOC+SAOD=|BO|（x1+x1）+|AO|（y1+y1），即S四边形ACBD=x1+3y1，而，即，所以S四边形ACBD=x1+3y12=3当且仅当时，即x1=且y1=时取等号，故当C的坐标为（，）时，四边形ABCD面积有最大值3点评：本题给出动点P，求点P的轨迹方程并讨论相应曲线的形状，探索了四边形面积的最大值着重考查了轨迹方程的求法、椭圆的简单几何性质和基本不等式求最值等知识，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
