1、时间：80分钟基础组1.2016冀州中学猜题已知等比数列an中的各项都是正数，且5a1，a3,4a2成等差数列，则()A1 B1C52n D52n1答案C解析设等比数列an的公比为q(q0)，则依题意有a35a14a2，即a1q25a14a1q，q24q50，解得q1或q5.又q0，因此q5，所以q2n52n，选C.22016武邑中学仿真已知正项等差数列an满足：an1an1a(n2)，等比数列bn满足：bn1bn12bn(n2)，则log2(a2b2)()A1或2 B0或2C2 D1答案C解析由题意可知an1an12ana，解得an2(n2)(由于数列an每项都是正数，故an0舍去)，又bn
2、1bn1b2bn(n2)，所以bn2(n2)，所以log2(a2b2)log242.32016衡水中学模拟已知等比数列an的公比q2，且2a4，a6,48成等差数列，则an的前8项和为()A127 B255C511 D1023答案B解析2a4，a6,48成等差数列，2a62a448，2a1q52a1q348，解得a11，S8255.42016冀州中学期中已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnlg an，b318，b612，则数列bn的前n项和的最大值等于 ()A126 B130C132 D134答案C解析bn1bnlg an1lg anlg 为常数，bn为等差数列设公差为d
3、，则由bn2n240，得n12，bn的前11项为正，第12项为零，从第13项起为负，S11，S12最大且S11S12132.5. 2016衡水中学仿真设数列an是等差数列，数列bn是等比数列，记数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn.若a5b5，a6b6，且S7S54(T6T4)，则_.答案解析由S7S54(T6T4)得，a6a74(b5b6)，又a5b5，a6b6，所以a6a74(a5a6)，所以6a125d0，所以a1d，又q5，所以.62016枣强中学预测已知数列an的通项公式为an25n，数列bn的通项公式为bnnk，设cn若在数列cn中，c5cn对任意nN*恒成立，则实数k的取值范
4、围是_答案5，3解析cn是取an和bn中的较大值，又c5是数列cn中的最小项，由于函数y25n是减函数，函数ynk是增函数，所以b5a5b6或a5b5a4，即5k2556k或2555k254，解得5k4或4k3，所以5k3.72016冀州中学一轮检测如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项(如下表所示)，按如此规律下去，则a2011a2012a2013_.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6答案1007解析由a11，a21，a31，a42，a5
5、2，a63，a72，a84可知，这个数列的规律是奇数项为1，1,2，2,3，3，偶数项为1,2,3，故a2011a20131，a20121006，故a2011a2012a20131007.82016武邑中学一轮检测等差数列an的前n项和记为Sn，若S44，S728，则a10的最大值为_答案16解析等差数列an的前n项和为Sn，S44，S728，即a1046d，46d，解得d2，a1046216.9. 2016武邑中学月考已知数列an的通项公式为an，前n项和为Sn，若对任意的正整数n，不等式S2nSn恒成立，则常数m所能取得的最大整数为_答案5解析要使S2nSn恒成立，只需(S2nSn)min
6、.因为(S2(n1)Sn1)(S2nSn)(S2n2S2n)(Sn1Sn)a2n1a2n2an10，所以S2nSn为递增数列，所以S2nSnS2S1，所以m0，d2，b13，Tn3n2n22n.112016冀州中学期末某企业为了进行技术改造，设计了两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？(参考数据：取1.05101.629,1.31013.786,1.
7、51057.665)解甲方案中，每年所获利润组成等比数列，首项为1，公比为(130%)，所以10年所获得的总利润为S101(130%)(130%)2(130%)942.62(万元)，贷款到期时，需要偿还银行的本息是10(15%)1016.29(万元)，故使用甲方案所获纯利润为42.6216.2926.33(万元)乙方案中，每年的利润组成等差数列，首项为1，公差为0.5，所以10年所获得的总利润为T101(10.5)(120.5)(190.5)1010.532.5(万元)，从第一年起，每年的贷款在到期时所产生的本息组成等比数列，首项为1(15%)10万元，公比为，故贷款到期时，需要偿还银行的本息
8、是1(15%)10(15%)9(15%)1.0513.21(万元)，故使用乙方案所获纯利润为32.513.2119.29(万元)综上可知，甲方案获利更多12. 2016衡水中学预测数列an满足an1，a11.(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn，并证明.解(1)证明：an1，化简得2，即2，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)知2n1，Snn2.证法一：1.证法二：(数学归纳法)当n1时，1，不等式成立假设当nk时，不等式成立，即.则当nk1时，又110，原不等式成立解法三：1，又1，.能力组13.2016枣强中学热身设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对
9、任意实数x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析因为对任意实数x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，所以令xn，y1，得f(n)f(1)f(n1)，即f(1)，所以数列an是以为首项，为公比的等比数列，ann，所以Sn1，则Sn.故选C.142016衡水中学猜题已知函数f(x)log2xlogx2(0x1)，数列an满足f(2an)2n(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)判断数列an的单调性解(1)由已知得log22 an2n，an2n，即a2nan10，ann.0x1，02an
10、1，an10，an1an，an是递增数列152016衡水中学一轮检测在数列an中，a11，an1ananan1.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlg ，求数列bn的前n项和Sn.解(1)由题意得1，又因为a11，所以1.所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以n，即an.所以数列an的通项公式为an.(2)由(1)得bnlg nlg(n2)，所以Snlg 1lg 3lg 2lg 4lg 3lg 5lg (n2)lg nlg (n1)lg (n1)lg nlg (n2)lg 1lg 2lg (n1)lg (n2)lg .162016冀州中学模拟已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a
11、(单位：m2)，其中有部分旧住房要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.151.6)解(1)第一年末的住房面积为ab1.1ab(m2)第二年末的住房面积为ba2b1.21a2.1b(m2)(2)第三年末的住房面积为ba3b(m2)，第四年末的住房面积为a4b(m2)，第五年末的住房面积为a5b1.15ab1.6a6b(m2)依题意，得1.6a6b1.3a，解得b.所以每年拆除的旧房面积为 m2.
