1、20232024学年度第一学期开学检测高三数学一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1已知集合，则（ ）ABCD2若，则的最小值为（ ）ABC1D23函数的零点所在的区间是（ ）ABCD 4若函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD5函数在的图象大致为（ ） A B C D6若，则（ ）ABCD7已知函数的定义城为R，且满足，且当时，则（ ）ABC3D48若可导函数是定义在R上的奇函数，当时，有，则不等式的解集为（ ）ABCD二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部
2、选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)9下面命题正确的是（ ）A“”是“”的充要条件 B“”是“”的充分不必要条件C“”是“”的必要不充分条件D“且”是“”的必要不充分条件 10下列命题中正确的是（ ）A的最小值是2 B当时，的最小值是3 C当时，的最大值是5D若正数x，y满足，则的最小值为311已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（ ）A当，有1个零点B当时，有3个零点C当，有2个零点D当时，有7个零点12已知函数及其导函数满足，且，则下列说法正确的是（ ）A在上有极小值B的最小值为C在上单调递增D的最小值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数，
3、则定义域是 14已知关于的不等式的解集为，则 .15若曲线过点的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是 .16已知函数，当，对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为 四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）计算：(1) ；(2) 18（本小题满分12分）已知函数是定义域为R的偶函数(1) 求实数的值；(2) 若对任意，都有成立，求实数k的取值范围19（本小题满分12分）已知集合，命题，命题(1) 若，求实数的取值范围；(2) 若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围20（本小题满分12分）已知函数.(1) 求函数的单调区间；(
4、2) 证明：对任意的21（本小题满分12分）已知函数(1) 若在上存在单调减区间，求实数的取值范围；(2) 若在区间上有极小值，求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知函数(1) 若，求的最小值；(2) 若方程有解，求实数a的取值范围高三数学参考答案1C2D3B4A5D6B7A8B9BC10BCD11ABD12ACD13141615或1612【11详解】令，则，设，则等价于，对于A，当时，作出函数的图象如图：由图象可知有一个根，则对于，由图，共有1个解，A正确；对于B，当时，作出函数的图象如图：由图象可知有一个根，则对于，由图，共有3个解，B正确；对于C，当时，分析同A，函数有1个零点，C
5、错误；对于D，当时，作出函数的图象如图：由图象可知有3个根，或，则对于，由图，共有3个解；对于，由图，共3个解；对于，由图，共1个解，故此时函数有7个零点，D正确；【12详解】因为函数及其导函数满足，则，即，令（为常数），所以，因为，可得，所以，对于A选项，易得时达到极小值；A对对于B选项，B错；对于C选项，当时，所以在上单调递增，C对；对于D选项，令，可得，当时，此时单调递减，当时，此时单调递增，所以，D对.【15详解】，设切点，则切线的斜率为，故切线方程为，取，代入，得，有两个不等实根，故，解之，得或，【16详解】因为，函数在上单调递增，不妨设，则，可化为，设，则，所以为上的减函数，即在上
6、恒成立，等价于在上恒成立，设，所以，因，所以，所以函数在上是增函数，所以（当且仅当时等号成立）所以.17（1）.（2） .18【详解】（1）由偶函数定义知：，即，对成立，.（2）由（1）得：；，当且仅当即时等号成立，即，解得：或 ，综上，实数的取值范围为.19【详解】（1），且，解得.即实数的取值范围是.（2），得或，由，得，是的充分不必要条件，是的真子集，所以（等号不能同时取得），解得，又或，所以.实数的取值范围是.20【详解】（1）由题可知函数的定义域为fx=2x+1-1x=2x2+x-1x=2x-1x+1x令fx0得:0x0得:x12所以，在上单调递减，上单调递增.（2）要证明，只需证明
7、：，解法一：证明，再说明等号不同时取到。解法二：令，设，即单调递增，又，函数有唯一的零点且，满足，当变化时，与的变化情况如下，0极小值所以，因为，所以不取等号，即，即恒成立，所以，恒成立，所以，对成立.21【详解】（1），由题可知，即在上有解，即在上有解在上递减，故实数的取值范围是.（2）由，即，解得，当或时，当时，在上递增，在上递减，在处取得极小值，即，当时，不等式成立：当时，解得，综上，.22【详解】（1）当时，设，则，在上单调递增，且，时，单调递减，时，单调递增，；（2）即，即，设，则，设，则，所以时，单调递减，时，单调递增，所以，即，在上单调递增，所以方程有解即在上有解，有解，即有解，设，则，时，单调递增，时，单调递减，所以，所以，即实数a的取值范围是
