1、项城三高20192020学年度下期期末考试高二理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卡上.第卷选择题（共60分）一、 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 2.设复数满足，则 （ ）A. B. C. D. 3.下列说法正确的是（ ）A命题，则为，B“若，则”的逆命题为真命题C若“”、“ ”为真命题，则“”为假命题D王昌龄从军行中两句诗“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，后一句中
2、“攻破楼兰”是“回到家乡”的必要条件4.设函数，则（ ）A. 2B. C. 0D. 15.某班有60名学生，一次考试后数学成绩，若，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）A9 B8 C7 D66.已知二项式的展开式的第二项的系数为，则（ ）A. B. C. 或 D. 或7.金庸先生的武侠小说射雕英雄传第12回中有这样一段情节：“洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ）A.26 B.25C.24 D.208.用数学归纳法证
3、：（且）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（ ）A. 项B. 项C. 项 D. 项9.设函数可导，则等于（ ）A. B. C. D. 10.某群体中每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体10位成员中使用移动支付的人数，则（ ）A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.311.已知，则（ ）A B C D12.已知函数与函数的图象上存在两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）A B C D第卷非选择题（共90分）二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡指定位置上).13.函数的定义域是 .14.已知函数在点处的切线方程是
4、，_15.一夜之间，“地摊经济”火遍整个社交媒体，也成为了口罩、呼吸机、直播带货、头盔之后的又一个经济领域的热词，某地摊集中点在销告旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是，连续两天顾客量超过1万人次的概率是，在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的条件下，随后一天的接纳顾客量超过1万人次概率是 .16.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心.”根据此发现，若函数，计算_三、 解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
5、算步骤). 17. （本小题满分12分） 已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值18. （本小题满分12分） 国际奥委会将于2021年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁80年龄大于50岁10合计70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支
6、持者中有6名女性，其中2名是女教师现从这6名女性中随机抽取2名，求恰有1名女教师的概率附：，.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63519.（本小题满分12分）为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了如图的散点图温度/20222426283032产卵数/个6102226641183102679435811211623403572其中（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，建立关于的回归方程；（保留两位有效数字）（3）根据关于的回归
7、方程，估计温度为33时的产卵数（参考数据：）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为20.（本小题满分12分） 2020年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，
8、若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；为吸引顾客，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪种抽奖方案进行促销活动？21.（本小题满分12分） 己知函数（1）求的最大值；（2）已知，若对于任意的不等式恒成立，求整数的最小值（参考数据：，）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.（10分）选修44
9、：极坐标系与参数方程22.已知直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为（）求椭圆的直角坐标方程和点在直角坐标系下的坐标；（）若直线与椭圆交于，两点，求的面积23.已知函数（1）求关于的不等式的解集;（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围高二期末理科数学参考答案1-4 BADB 5-8 AAAD 9-12 BBBD 13. 14. 7 15. 16. 201917.解：（1），则，因此，曲线在处的切线方程为：（2）令，得，列表如下：100极大值极小值所以，函数的增区间为，减区间，极大值为，极小值为
10、18.解：（1）支持不支持合计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计3070100（2），所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关；（3）记6人为，其中表示女教师，从6人任意抽2人的所有等可能事件是：，共15个，其中恰有1位教师有8个基本事件：，所以所求概率是19.解：（1）根据散点图判断，更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型（2）由，两边取以为底的对数得由最小二乘法可得，故，所以 （3） 当时，20.解（1）选择方案一，则每一次摸到红球的概率为设“每位顾客获得180元返金劵”为事件A，则所以两位顾客均获得180元返金劵的概率（2）若选择
11、抽奖方案一，则每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为.设获得返金劵金额为元，则可能的取值为60，100，140，180.则； ； .所以选择抽奖方案一，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）若选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为，最终获得返金劵的金额为元，则，故所以选择抽奖方案二，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）.即，所以该超市应选择第一种抽奖方案21.解：（1）令，即，解得，令，即，解得函数在上单调递增，在上单调递减；的最大值为（2）令所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为，令，因为，且在是减函数所以当时，所以整数的最小值为322.解：（）由，得椭圆的普通方程为因为的极坐标为，所以，故在直角坐标系下的坐标为（）因为直线的一般方程为，所以参数方程为，代入，化简得，设此方程两根为，则，又因为点到直线的距离的面积为23.解：（1）由得，即，所以的解集为；（2）不等式对任意恒成立，由得，的最小值为1，所以恒成立，即，所以，所以实数的取值范围为
