1、数学（理科）试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1、命题：，则命题的否定为（ ）A，B，C，D，2、设在可导，则等于（ ）ABCD3、已知，则等于（ ）ABCD4、设是向量，命题“若，则”的逆命题是( )A若，则B若，则C若，则D若，则5、已知随机变量，且，则（ ）A0.6B0.5C0.4D0.36、已知，那么（ ）AB0C2D17、函数的导函数为（ ）ABCD8、若离散型随机变量，则和分别为（ ）A，B，C，D，9、把4名志愿者分配到三个不同的社区，每个社区至少有一个志愿者，则不同的分法有（ ）A12种B24种C36种D72种10、已知函数的导数为，则（ ）A-1B0C1D211、已知函
2、数有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABC D12、已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（ ）ABCD二、填空题：（每小题5分，共20分）13、设的展开式中的系数为，则的值为 ；14、在含有3件次品的10件产品中，任取4件，表示取到的次品数，则 ；15、若曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为_；16、已知在上单调递增，则实数的取值范围是 。 三、解答题：17、（本小题满分10分）已知函数（）.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间。18、（本小题满分12分）设，实数满足（）（1）若，且都为真命题，求x的取值范围；（2）若是的充分不必
3、要条件，求实数的取值范围19、(本小题满分12分）三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生均不相邻，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？20、（本小题满分12分）第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办，为了普及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了20名学生作为样本，得到他们的分数统计如下：分数段30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100人数1228331我们规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；7
4、0分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀.（I）从这20名学生中随机抽取2名学生，恰好2名学生都是优秀的概率是多少？（II）将上述样本统计中的频率视为概率，从全校学生中随机抽取2人，以X表示这2人中优秀人数，求X的分布列与期望.21、 (本小题满分12分）已知。（1）求的极大值和极小值；（2）求在上的最大值与最小值.22、（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线为（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.数学（理科）试题答案一、 选择题：15 BDCDD 610 ABACC 1112 DB二、填空题：13、60 14、 15、 或 16、
5、三、解答题：17、（1）当时，则，所以，.所以，函数在处的切线方程，因此，所求切线的方程为；（2） 当时，该函数的定义域为，所以，函数的增区间为。18、 （1）当时，可得，可化为， 解得， 又由命题为真命题，则所以，都为真命题时，则的取值范围是（2） 由，解得，因为，且是的充分不必要条件，即集合 是的真子集，则满足，解得，所以实数的取值范围是19、解：（1）女须全排在一起，把3个女生捆绑在一起看做一个复合元素，再和5个男生全排，故有种；（2）女生均不相邻，先排男生形成了6个空中，插入3名女生，故有种；（3）两端都不能排女生，从男生中选2人排在两端，其余的全排，故有种；20、（1）记恰好2名学生都是优秀的事件为，则. （2）抽到一名优秀学生的概率为，X的取值为，, ,故X的分布列为： 21、（1）令得或 ，令得，即函数在 和上单调递增，在上单调递减，故函数在取得极大值，在处取得极小值，所以， （2）由（1）知函数在和上单调递增，在 上单调递减，又， ，所以函数在上的最大值为 与最小值为22、（1），由已知得，解得，故.（2）令，由得.当时，单调递减；当时，单调递增.，从而.（3）对任意的恒成立对任意的恒成立.令，由（2）可知当时，恒成立令，得；得.的增区间为，减区间为，实数的取值范围为.
