1、4.5函数的应用（二）课前检测题一、单选题1函数的零点个数是（ ）A0B1C2D32函数的零点所在区间为（ ）ABCD3科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为.2021年3月13日下午江西鹰潭余江区发生里氏级地震，2020年1月1日四川自贡发生里氏级地震，则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出来的能量的（ ）倍ABCD4若是二次函数的两个零点，则的值为（ ）ABCD5已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果
2、他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（ ）A40万元B60万元C80万元D120万元6已知函数若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD7已知函数的部分函数值如下表所示：x10.50.750.6250.56250.63210.27760.0897那么函数的一个零点近似值（精确度为0.1）为（ ）A0.45B0.57C0.78D0.898设，定义符号函数，则方程的解是（ ）A1BC1或D1或或二、多选题9用二分法求函数在区间上的零点近似值取区间中点1，则（ ）A下一个存在零点的区间为B下一个存在零点的区间为C要达到精确度1的要求，应该接着计算D要达到精确度1的要求
3、，应该接着计算10地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准里氏震级的计算公式为（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）地震的能量（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量已知，其中为地震震级下列说法正确的是（ ）A若地震震级增加1级，则最大振幅增加到原来的10倍B若地震震级增加1级，则放出的能量增加到原来的10倍C若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量也增加到原来的100倍D若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量增加到原来的1000倍三、填空题11函数y
4、=lnx的零点是_.12已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为_13函数的零点在区间，则_14在用二分法求函数f (x)的一个正实数零点时，经计算，f (0.64)0，f (0.72)0，f (0.68)0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为_四、解答题15已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率（不考虑其他因素）（1）若经过年该城市人口总数为万，试写出关于的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？16已知关于x的一元二次方程.(1)若方程有实数根，求实数k的取值范围；(2)
5、如果k是满足(1)的最大整数，且方程的根是一元二次方程的一个根，求m的值及这个方程的另一个根.试卷第3页，总3页参考答案1C【分析】令求解.【详解】令，解得 ，所以函数的零点个数是2，故选：C2C【分析】由函数，分别求得区间端点的函数值，结合函数的单调性和零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，可得，所以，所以函数的零点所在区间为.故选：C.3C【分析】根据给定的公式结合对数的运算性质可求两者之间的倍数关系.【详解】设自贡地震所散发出来的能量为，余江地震所散发出来的能量，则，故，故，故选：C.4D【分析】解方程可得，代入运算即可得解.【详解】由题意，令，解得或，
6、不妨设，代入可得.故选：D.5D【分析】根据题中数据，分析可得t1时刻买入甲， t2时刻卖出，可获得40(万元)，此时全部买入乙，并在t4时刻全部卖出，即可求得获得最大利润，即可得答案.【详解】甲6元时，该商人全部买入甲商品，可以买1206=20(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利202=40(万元)，乙4元时，该商人买入乙商品，可以买(120+40)4=40(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利402=80(万元)，共获利40+80=120(万元).故选：D6B【分析】画出函数图像，通过图像得出答案.【详解】已知，作出函数图像，通过函数图像可以看出，当，函数无限趋近于1，但不等于1，当，函
7、数无限趋近于0，但不等于0，所以有且仅有两个不等实根，可以得到.故选：B.7B【分析】由表格数据结合零点存在性定理得出零点的近似值.【详解】根据给的数据知道方程的根在区间内，所以近似解为0.57故选：B8C【分析】根据符号函数的定义，分三种情况讨论化简方程，然后解方程即可.【详解】解：当时，方程可化为，化简得，解得；当时，方程可化为，无解；当时，方程可化为，化简得，解得（舍去）或；综上，方程的解是1或.故选：C.9AC【分析】根据二分法求零点的步骤，逐一检验选项，即可得答案.【详解】因为，所以，所以下一个存在零点的区间为，故A正确，B错误；要达到精确度1的要求，应该接着计算，故C正确，D错误.
8、故选：AC10AD【分析】利用度指数、对数的运算性质逐一判断即可得出选项.【详解】因为，所以，故A正确；因为，所以B错误；因为，所以C错误，D正确故选：AD11x=1【分析】转化为求解方程lnx=0的根即可.【详解】由lnx=0可得，所以函数y=lnx的零点是，故答案为：.12【分析】由题意构造函数，求方程的一个近似解，就是求函数在某个区间内有零点，分析函数值的符号是否异号即可【详解】解：令，其在定义域上单调递增，且，由f（2.5）f（3）0知根所在区间为故答案为：130【分析】函数是递增函数，找出x取某两个相邻整数值时的函数值一正一负即可得解.【详解】因函数与在R上都是单调递增的，于是得函数
9、在R上单调递增，而，则在区间内存在唯一零点，而函数的零点在区间，所以0.故答案为：0140.7【分析】根据零点存在性定理结合二分法即可求解.【详解】已知f (0.64)0，f (0.72)0，则函数f (x)的零点的初始区间为0.64，0.72，又，且f (0.68)0，所以零点在区间0.68，0.72，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7. 因此，0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值故答案为：0.7.15（1）；（2）5年【分析】（1）利用指数型函数增长模型得出函数关系式；（2）令，计算即可.【详解】（1）；（2）令，即在R上单调递增 ，所以故至少要经过5年该城市人口总数达到210万16（1）（2）m=3，方程的另一根为4【分析】(1)解不等式即得解；（2）先根据已知求出m的值，再解方程求方程的另外一个根.【详解】(1)由题意得，所以，解得.(2)由(1)可知k=2，所以方程的根.方程的一个根为2，解得m=3.方程，解得或.所以方程的另一根为4.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况的判定，考查一元二次方程的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.答案第5页，总6页
