1、高一数学考点题型 技巧精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册)4.4对数函数【考点梳理】考点一：对数函数的概念一般地，函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)重难点技巧：对数函数的图象和性质考点二：对数函数的图象和性质对数函数ylogax(a0，且a1)的图象和性质如下表：ylogax (a0，且a1)底数a10a1的对数函数，在区间(1，)内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数(1)yax的定义域R就是ylogax的值域；而yax的值域(0，)就是ylogax的定义域(2)互为反
2、函数的两个函数yax(a0，且a1)与ylogax(a0，且a1)的图象关于直线yx对称(3)互为反函数的两个函数yax(a0，且a1)与ylogax(a0，且a1)的单调性相同但单调区间不一定相同重难点技巧：不同函数增长的差异考点五：三种常见函数模型的增长差异函数性质yax(a1)ylogax(a1)ykx(k0)在(0，)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化随x的增大逐渐变“陡”随x的增大逐渐趋于稳定随x的增大匀速上升增长速度yax的增长快于ykx的增长，ykx的增长快于ylogax的增长增长后果会存在一个x0，当xx0时，有axkxlogax【题型归纳】题型一：对数函数的概念与解析式1
3、（2021全国高一课时练习）给出下列函数：；.其中是对数函数的有（ ）A1个B2个C3个D4个2（2021全国高一课时练习）若函数为对数函数，则（ ）ABCD3（2021全国高一课前预习）设（且），若，则（ ）.A2BCD题型二：对数函数的定义域（复合型对数函数）4（2021全国）若对数有意义，则实数a的取值范围为（ ）A（-，3）BC（1，+）D（1，3）5（2020淮北市树人高级中学高一月考）的定义域是（ ）ABCD6（2021全国高一单元测试）函数的定义域为 （ ）ABCD题型三：对数函数的值域问题7（2021安徽芜湖一中高一月考）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）ABCD8（2
4、020深圳实验学校高中部高一月考）函数的值域是（ ）ABRCD9（2020内蒙古杭锦后旗奋斗中学）若函数()的值域是，则实数的取值范围是（ ）ABCD题型四：对数函数的图像问题10（2021全国高一专题练习）函数的图象必过的点是（ ）ABCD11（2020江苏省西亭高级中学）函数与（且）的图象经过同一个定点，则的值是（ ）A4B-1C3D12（2021湖南湘西高一期末）若，则与在同一坐标系中的图象大致是（ ）ABCD题型五：对数函数的单调性问题（复合函数、求参数）13（2021新疆维吾尔自治区阿克苏地区第二中学高一期末）函数的单调递增区间为（ ）ABCD14（2020丽水外国语实验学校高一月考
5、）已知是上的减函数，那么a的取值范围是（ ）ABCD15（2020石家庄市藁城区第一中学高一月考）若函数在区间内恒有，则的单调递增区间是（ ）ABCD题型六：对数函数的单调性比较大小16（2021广西桂林市高一月考）若，则三者大小关系为（ ）ABCD17（2021天津红桥区高一学业考试）设， ， 则（ ）AcabBbacCcbaDac0， b0， 则 的最小值为（ ）A9BC4D5题型九：指数函数与对数函数的综合25（2021新疆昌吉回族自治州第二中学）已知函数，若，则（ ）ABC0D或26（2020广东佛山一中）|log2x|1是2|x|4的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D
6、既不充分也不必要条件27（2020张家口市第一中学高一月考）设函数，若，则实数的值为（ ）ABC或D【双基达标】一、单选题28（2021全国高一课时练习）在blog3a1(32a)中，实数a的取值范围是（ ）ABCD29（2021庆阳第六中学高一期末）若函数的定义域为，则的取值范围是（ ）ABCD30（2021广西桂林市高一月考）已知函数（ ）A在上单调递增B在上单调递减C在上单调递减D在上单调递增31（2021全国高一专题练习）下面对函数，与在区间上的递减情况说法正确的是（ ）A递减速度越来越慢，递减速度越来越快，递减速度比较平稳B递减速度越来越快，递减速度越来越慢，递减速度越来越快C递减速
7、度越来越慢，递减速度越来越慢，递减速度比较平稳D递减速度越来越快，递减速度越来越快，递减速度越来越快32（2021福建厦门市厦门外国语学校高一月考）若函数的图象经过点(4，2)，则函数g(x)loga的图象是（ ）ABCD33（2020张家口市第一中学高一）若函数在上单调递减，实数的取值范围是（）ABCD34（2021福建厦门市厦门外国语学校高一月考）已知alog0.53，b20.3，c0.30.5，则a、b、c的大小关系为（ ）AacbBabcCbcaDbac35（2021四川巴中高一期末（理）已知是奇函数，当时，（其中为自然对数的底数），则（ ）ABCD36（2021运城市新康国际实验学校
8、高一开学考试）设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD37（2021河北安平中学）设是定义域为的偶函数，若，都有，则大小关系正确的为（ ）ABCD38（2021广东高一期末）已知函数，若正实数、互不相等，且，则的取值范围为（ ）ABCD【高分突破】一：单选题39（2021雄县第二高级中学高一期末）已知函数在R上是单调函数，则的解析式可能为（ ）ABCD40（2021兴仁市凤凰中学高一期末）设若，则（ ）ABCD41（2021福建厦门市厦门外国语学校高一月考）已知函数且的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（ ）A5B4C3D242（2020云南）若函数是幂函数，则函数(其中且)的图象过定
9、点（ ）ABCD43（2021广东高一期末）设命题甲：，是真命题，命题乙：函数在上单调递减是真命题，那么乙是甲的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件44（2021上海高一专题练习）将函数的图像沿轴负方向移动1个单位，再沿轴负方向移动2个单位，得到图像，在下列函数的图像中，与图像关于直线对称的是（ ）ABCD45（2021上海市金山中学高一月考）若，则下列命题中不正确的是（ ）ABCD46（2021江苏高一课时练习）已知函数，则的大致图象为（ ）ABCD47（2021广东）已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（ ）Ax|x2BC
10、或x2D或x2二、多选题48（2021运城市新康国际实验学校高一开学考试）在同一坐标系中，与的图象如图，则下列关系不正确的是（ ）A，B，C，D时，49（2021汕头市潮师高级中学高一月考）给出下列四个命题，其中所有正确命题的选项是（ ）A函数的图象过定点B化简的结果为25C已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是D若（，），则50（2021广东高一期末）已知，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD51（2021湖南）设函数，下列四个命题正确的是（ ）A函数为偶函数B若，其中，则C函数在（1，2）上为单调递增函数D若，则52（2020淮北市树人高级中学高一月考）某数学课外兴趣小组对函数
11、的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中真命题为（ ）A函数的图象关于轴对称B当时，是增函数，当时，是减函数C函数的最小值是D当或时，是增函数三、填空题53（2021山东枣庄市滕州市第一中学新校高一月考）已知函数的定义域是，则函数的定义域是_ .54（2021河北高一期末）函数的单调递减区间为_.55（2021上海高一期中）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中、，则的最小值为_.56（2021浙江学军中学高一竞赛）已知函数，则关于x的不等式的解集是_四、解答题57（2021上海）（1）若不等式在内恒成立，求实数的取值范围；（2）已知函数且当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围58（2021广
12、西桂林市高一月考）已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集59（2021贵州师大附中高一开学考试）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为-2，求实数的值.60（2021汕头市第一中学）已知函数在上的最大值与最小值之和为（1）求实数的值；（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围61（2021曲周县第一中学高一开学考试）已知函数（，）（1）当时，求函数的定义域；（2）当时，求关于的不等式的解集；（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.62（2020全国）已知函数，函数（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，试求
13、实数的取值范围63（2021安徽滁州）已知函数，若点在函数图象上运动时，对应的点在函数图象上运动，则称函数是函的相关函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）对任意的，的图象总在其相关函数图象的上方，求实数的取值范围.13原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【答案详解】1A【详解】不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x；不是对数函数，因为对数的底数不是常数；是对数函数故选:A.2B【详解】由题可知：函数为对数函数所以或，又且所以故选：B3C【详解】因为（且），所以，即，解得，所以，所以.故选：C4D【详解】由已知，得且，故选：D.5C【详解】解：要使函数有意义，则， 解得或，所以函数
14、的定义域为.故选：C6D解：函数的定义域为：，即或，所以定义域为：.故选：D.7D【详解】设，因为函数的值域为，所以要能取到的所有数，当时，满足条件；当时，得；当时，不成立.综上可知，.故选：D8A【详解】由，得，令，则，因为，所以，因为函数在上单调递减，所以，所以函数的值域为，故选：A9C【详解】当时，当且仅当时取等号，依题意得，当时，不符合要求，于是得，在上递增，从而得，则，解得，所以实数的取值范围是.故选：C10D【详解】，则当，即时，是与的值无关的定值，故函数的图形必过的点是.故选：D.11D【详解】因为函数（且）经过定点，函数（且）的图象经过定点，由题意知，即，故，故选：D12D【详
15、解】因为，是减函数，是增函数，只有D满足故选：D13D【详解】对于函数，有，解得或，故函数的定义域为，内层函数在上单调递减，在上单调递增，外层函数为减函数，由复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为.故选：D.14A【详解】解：因为为上的减函数，所以有，解得，故选：A.15D解：当时，因为函数在区间内恒有，函数，由和复合而成，因为时，在上是增函数，所以只要求的单调增区间的单调递增区间为，的单调增区间为，故选：16D【详解】由题得，由题得.所以.故选：D17B解：因为，所以 故选：B18A【详解】令，因为在上单调递增，所以在上单调递增，所以，所以，且，因为在上单调递增，所以，所以，故选：A.1
16、9D【详解】当时，不等式即，可得，解得：；当时，不等式即，即，所以，解得：或（舍），所以，综上所述：不等式的解集为，故选：D.20A【详解】解：由，解得，由，得，解得，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.21D由题意，若，则不等式可化为，解得，若，则不等式可化为，解得，故a的取值范围是.故选：D.22C由图象可得，故，又函数的图象与的图象关于直线对称，故与互为反函数，故故选：C23C函数的反函数图象过点，函数的图象必过点.故选：C.24B【详解】由条件可知，当，即时等号成立，因为，解得：，所以的最小值是.故选：B25D【详解】当时，,解得;当时，,解得,故选：D.26D【详解】|log2
17、x|1，x2或；2|x|422，x2或-2故选：D27B【详解】因为，所以或所以或故选：B.28B【详解】要使式子blog3a1(32a)有意义，则解得 或 .故选：B29C【详解】函数的定义域为，所以恒成立，当时，显然不合题意，当时，则 综上所述故选：C.30D【详解】在上分别递减，在上递增，在上递减，在上递增，则在上递减，在上递增，在上递增.故选：D31C【详解】观察函数、在区间上的图象如下图所示：函数的图象在区间上递减较快，但递减速度逐渐变慢；函数在区间上，递减较慢，且越来越慢同样，函数的图象在区间上递减较慢，且递减速度越来越慢函数的图象递减速度比较平稳故选：C.32D【详解】由题意可知
18、f(4)2，即a32，所以a.所以，因为函数的定义域为，且函数在定义域内单调递减，所以排除选项A，B，C.故选：D.33B【详解】若函数在上单调递减，则，得.故选：B.34A解：log0.53log0.510，a0，20.3201，b1，00.30.50.301，0c1，acb，故选：A35D【详解】由是奇函数得，又时，所以.故选：D36A【详解】定义在上的函数满足，所以为偶函数，当时，为增函数，由结合偶函数图象的对称性可知，两边平方并化简得，解得.所以不等式的解集为.故选：A37D【详解】因为若，都有，所以在上单调递增；因为是定义域为的偶函数，所以，因为，所以，而在上单调递增，所以，故，即故
19、选：D.38A解析：如图所示：正实数、互不相等，不妨设 则，且，故选：A39C【详解】当时，为增函数，则在上为增函数，且，A.在上为增函数，故不符合条件；B.为减函数，故不符合条件；C.在上为增函数，故符合条件；D.为减函数，故不符合条件故选：C40A因为，所以可得的大小关系为.故选：A.41B【详解】令，得，所以函数且的图像恒过定点，设幂函数为，因为点在幂函数的图象上，所以，解得，所以，故选：B42A【详解】是幂函数，过定点.故选：A43A【详解】因为，故即，因为在上单调递减，故即，因为真包含了，故乙是甲的充分不必要条件.故选：A.44B【详解】将函数的图像沿轴负方向移动1个单位，得到，再沿
20、轴负方向移动2个单位，得到图像，则图像的对应的函数为，则图像关于直线对称的是故选：B.45D【详解】解：因为，所以，即，对于A：因为在定义域上单调递减，又，所以，故A正确；对于B：因为在单调递减，又，所以，故B正确；对于C：因为在单调递减，又，所以，故C正确；对于D：当（或）时（），此时（或）无意义，故D错误；故选：D46D解：根据题意，所以，在区间上，在轴下方有图象，排除，又，而，有，不会是增函数，排除，故选：47C【分析】利用函数的奇偶性和单调性将不等式等价为，进而可求得结果.【详解】依题意，不等式，又在上是增函数，所以，即或，解得或.故选：C.48ABC【详解】由图象可知，所以AB选项错
21、误.当时，所以C选项错误.当时，所以，所以D选项正确.故选：ABC49BD【详解】对于A，函数的图象过定点，A错，对于B，B对，对于C，由函数（且）在上是减函数，可得，且，所以，故C错误；对于D，令，若，则，即，又，在上单减，所以，所以故D对，故选：BD.50AD因为，所以，所以，故选项A正确；当时，故选项B错误；又，故选项C错误； 由指数函数和幂函数的单调性得，故选项D正确.故选；AD.51BC【详解】A选项，的定义域为，所以是非奇非偶函数，A错误.B选项，由于，所以，B正确.C选项，由，的开口向下，对称轴为，根据复合函数单调性同增异减可知函数在（1，2）上为单调递增函数.C正确.D选项，所
22、以，即，由于，所以不成立，D错误.故选：BC52ACD的定义域为，关于原点对称，且满足，所以函数是偶函数，其图象关于y轴对称，故A是真命题；当时，令，则，由对勾函数的性质可知在上是减函数，在上是增函数，又在定义域上是增函数，所以由复合函数的单调性可知，在上是减函数，在上是增函数，故B是假命题；当时，（当且仅当时取等号），又是偶函数，所以函数的最小值是，故C是真命题； 当时，是减函数，当时，是增函数，又是偶函数，所以根据复合函数的单调性知，当或时，是增函数，故D是真命题故选：ACD53解：因为函数的定义域是，即，所以，所以，即，即，所以，即函数的定义域为故答案为：54【详解】由题知：，解得或.令
23、，则为减函数.所以，为减函数，为增函数，为增函数，为减函数.所以函数的单调递减区间为.故答案为：55对于函数，令，可得，则，故函数的图象恒过定点，因为点在直线上，则，可得，因为、，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故答案为：.56解：令，则，定义域为，则，所以，为奇函数，又，在定义域上单调递增，所以为定义域上的奇函数，所以关于对称，因为，所以关于对称，所以，即则，即，即所以，解得，即故答案为：57（1）；（2）.【详解】（1）由，得，在同一坐标系中作和的图象，如图所示要使在内恒成立，只要在内的图象在图象的上方，于是.时，只要时，即.又，即实数m的取值范围是.（2）且，设，则单调递减，当
24、时，的最小值为.当时，恒有意义，即时，恒成立，又且，或，实数a的取值范围为.58（1）要使有意义，则，解得：的定义域为.（2）为奇函数，证明如下：由（1）知： 且，为奇函数，得证（3）在内是增函数，由，解得，不等式的解集是.59（1）；（2）.【详解】（1）由得,所以函数的定义域为.（2），设，所以，又，则当时，值域为当时，值域为.所以当时，函数有最小值，解得60（1）；（2）解：（1）因为函数在上的单调性相同，所以函数在上是单调函数，所以函数在上的最大值与最小值之和为，所以，解得和（舍）所以实数的值为.（2）由（1）得，因为对于任意的，不等式恒成立，所以对于任意的，恒成立，当时，为单调递增函
25、数，所以，所以，即所以实数的取值范围61（1）；（2）；（3）.（1）当时，故：，解得：，故函数的定义域为；（2）由题意知，（），定义域为，用定义法易知为上的增函数，由，知：，.（3）设，设，故，故：，又对任意实数恒成立，故：.62（1）4，)；（2）（1）由题意得，即的值域为4，) （2）由不等式对任意实数恒成立得，又，设，则，当时，=，即，整理得，即，解得，实数x的取值范围为63（1）；（2）.所以所求不等式的解集为；（2）因为在函数上，所以，即，所以的相关函数为，对任意的，的图象总在其相关函数图象的上方，当时，恒成立，即恒成立，由，得，在此条件下，即时，恒成立，即恒成立，即恒成立，解得，故实数的取值范围为.35原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
