1、A 基础达标1.下列函数在1，4上最大值为 3 的是()Ay1x2 By3x2Cyx2Dy1x解析：选 A.选项 B、C 在1，4上均为增函数，选项 A、D 在1，4上均为减函数，代入端点值，即可求得最大值为 3.2.函数 yx1x在1，2上的最大值为()A0 B.32C2 D3解析：选 B.函数 yx 在1，2上是增函数，函数 y1x在1，2上是增函数，所以函数 yx1x在1，2上是增函数当 x2 时，ymax21232.3若函数 yax1 在1，2上的最大值与最小值的差为 2，则实数 a 的值是()A2 B2C2 或2 D0解析：选 C.当 a0 时，由题意得 2a1(a1)2，即 a2；
2、当 a0 时，a1(2a1)2，所以 a2.综上 a2.4函数 yx3，x1，x6，x1的最大值是()A3 B4C5 D6解析：选 C.当 x1 时，函数 yx3 单调递增，且有 y1)上的最小值是14，则 b_解析：因为 f(x)在1，b上是减函数，所以 f(x)在1，b上的最小值为 f(b)1b14，所以 b4.答案：47.函数 f(x)x1 的最小值是_解析：设 xt，t0，所以 f(t)t21，t0，所以 f(x)x21，x0，因为 f(x)x21 在0，)上为增函数，所以 f(x)的最小值为1.即 f(x)x1 的最小值是1.答案：18.若函数 f(x)x26xm 在区间2，)上的最
3、小值是3，则实数 m 的值为_解析：函数 f(x)x26xm 的对称轴是 x3，开口向上，所以函数 f(x)在2，3上单调递减，在(3，)上单调递增，故函数在 x3 处取得最小值，由 f(3)3263m3，解得 m6.故实数 m 的值为 6.答案：69判断函数 f(x)x2x1(x0)的单调性，并求出值域解：f(x)x2x1x13x1 1 3x1，设0 x1x2，则f(x1)f(x2)13x11 13x213x21 3x11 3（x1x2）（x11）（x21），因为 0 x1x2，所以 x1x20，x210，于是 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，故函数 f(x)x2x1在0，
4、)上为增函数f(x)minf(0)2，无最大值画出函数的大致图象，如图所示，知函数 f(x)x2x1(x0)的值域为2，1)10.某商场经营一批进价是每件 30 元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价 x(不低于进价，单位：元)与日销售量 y(单位：件)之间有如下关系：x4550y2712(1)确定 x 与 y 的一个一次函数关系式 yf(x)(注明函数定义域)(2)若日销售利润为 P 元，根据(1)中的关系式写出 P 关于 x 的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？解：(1)因为 f(x)是一次函数，设 f(x)axb，由表格得方程组45ab27，50ab1
5、2，解得a3，b162，所以 yf(x)3x162.又 y0，所以 30 x54，故所求函数关系式为 y3x162，x30，54，xN.(2)由题意得，P(x30)y(x30)(1623x)3x2252x4 860，x30，54，xN.配方得，P3(x42)2432，当 x42 时，最大的日销售利润 P432，即当销售单价为 42 元时，获得最大的日销售利润B 能力提升1.若函数 f(x)x2，x0，3x2，x0，则函数 f(x)的值域是()A0，)B(，2)C(2，)D(，2)0，)解析：选 D.当 x0 时，x20；当 x0 时，3x22.所以函数 f(x)的值域为(，2)0，)2.若函数
6、 yx26x9 在区间a，b(ab3)上有最大值 9，最小值7，则 a_，b_解析：yx26x9(x3)218，其图象的对称轴为直线 x3，开口向下因为 ab0 时，f(x)0，f(1)23.(1)求证：f(x)是 R 上的单调减函数；(2)求 f(x)在3，3上的最小值解：(1)证明：设 x1 和 x2 是任意的两个实数，且 x10，因为 x0 时，f(x)0，所以 f(x2x1)0，又因为 x2(x2x1)x1，所以 f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)，所以 f(x2)f(x1)f(x2x1)0，所以 f(x2)f(x1)所以 f(x)是 R 上的单调减函数(2)由(1)可知 f(x)在 R 上是减函数，所以 f(x)在3，3上也是减函数，所以 f(x)在3，3上的最小值为 f(3)而 f(3)f(1)f(2)3f(1)323 2.所以函数 f(x)在3，3上的最小值是2.
