1、唐山一中20172018学年度第二学期期中考试高二年级 文科数学试卷命题人：鲍芳 王海涛 审核人：邱蕊说明：1.考试时间120分钟，满分150分；2.将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷答案答在答题卡上；3.卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号卷(选择题 共60分)一 选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1已知复数，则 （ ）A. 2B. C. D. 52已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 （ ）A. B. C. D. 3已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57若求得关于y
2、与x的线性回归方程为：，则m的值为 （ ）A.1B.0.85C.0.7D.0.54.若直线被圆所截得的弦长为，则与曲线的公共点个数（ ）A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 1个或0个5已知直线，平面，且，给出下列命题：若，则；若，则；若，则； 若，则其中正确的命题是 （ ）A. B. C. D. 6已知中，,，求证：.证明：，画线部分是演绎推理的 （ ）A. 大前提B. 小前提C. 结论D. 三段论7如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是 （ ）A. B. C. D. 8下列说法：残差可用来判断模型拟合的效果；设有一个回归方程：，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单
3、位；线性回归直线：必过点；在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中）；其中错误的个数是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 39若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 10若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为 （ ）A. B. C. D. 11如图，在正方体中，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是 （ ）A点是的垂心B的延长线经过点C垂直平面D直线和所成角为12 已知函数,，若对任意，存在使，则实数a的取值范围 （ ） A. B. C. D. 卷(非选择
4、题 共90分)二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.观察下列各式：，则的末四位数字为_14.椭圆在其上一点处的切线方程为.类比上述结论，双曲线在其上一点处的切线方程为_15.直线与圆：的位置关系是_16.如图，抛物线和圆，其中，直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为_三解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (本题满分10分)已知坐标平面上两个定点，动点满足：（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程18. (本题满分10分)如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，是的三等分点，
5、（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求多面体的体积19. (本题满分10分)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生201030女生102030合计303060（1）判断是否有99.5的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率下面的临界值表供参考：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828（参考公
6、式：，其中）20.(本题满分10分)已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值21. (本题满分10分)已知函数，曲线在点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求表达式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围22. (本题满分10分)已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求证：.唐山一中20172018学年度第二学期期中考试高二年级 文科数学答案一、选择题：1-4:BBDC 5-8:ABCB 9-12:CDDB；二、选择题：13. 0625；14. ；15.相
7、交； 16.三、解答题：17.（1） 由得化简得：，轨迹为圆 -4（2）当直线的斜率不存在时，直线 符合题意； -当直线的斜率存在时，设的方程为：由圆心到直线的距离等于得此时直线的方程为： -1018.（1）连接BD交AC于点G,连接EG，因为E为FD的中点，G为BD的中点，所以,又因为,，所以平面EAC -4(2)平面,.，,. -8（3）,因为E为PD的三等分点，,所以点E到平面ADC的距离是,即,所以 -1219.（1）由公式 ，所以没有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关 -4（2）设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生， -6从中选出3人的基本事件数有20
8、种 -8恰有两名男生一名女生的事件数有12种 -10所以 -1220.（1）点在线段的垂直平分线上，又，曲线是以坐标原点为中心，和为焦点，长轴长为的椭圆设曲线的方程为，曲线的方程为 -4（2）设联立消去，得此时有由一元二次方程根与系数的关系，得， -6原点到直线的距离， -8由，得又，据基本不等式，得当且仅当时，不等式取等号面积的最大值为 -1221.解：（1）f（x）=3x2+2ax+b曲线y=f（x）在点P（0，f（0）处的切线方程为y=3x+1解得a=，b=3，c=1 -4(2)上恒成立 -6当时，解得 -8当时，解得，所以无解 -10当时，解得，所以无解综上 -1222.(1)当a=1时，f(x)xex.令f(x)1ex0，得x0.当x0；当x0时，f(x)0，f(x)x成立； -6当1a1e时，F(x)ex(a1)exeln(a1)，当xln(a1)时，F(x)ln(a1)时，F(x)0，F(x)在(，ln(a1)上单调递减，在(ln(a1)，)上单调递增，F(x)F(ln(a1)eln(a1)(a1)ln(a1)(a1)1ln(a1)，10，1ln(a1)1ln(1e)10，F(x)0，即f(x)x成立综上，当1a1e时，有f(x)x. -12
