1、专题一 函数与导数、不等式第2讲 不等式一、选择题1不等式0的解集为()A.B.C.1，)D.1，)解析：0x1，不等式的解集为.答案：A2(2016安徽合肥二模)若a，b都是正数，则的最小值为()A7B8C9D10解析：a，b都是正数，5529，当且仅当b2a时取等号答案：C3(2016泰安模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为()A1 B. C. D.解析：作出不等式组对应的区域为BCD，由题意知xB1，xC2.由得yD，SBCD(xCxB).答案：D4(2016吉林一模)已知一元二次不等式f(x)0的解集为()(导学号 53130097)Ax|xln 3Bx|1xln 3Dx|xln 3
2、解析：设1和是方程x2axb0的两个实数根，a，b1，一元二次不等式f(x)0的解集为.不等式f(ex)0可化为1ex，解得xln，xln 3，故f(ex)的解集为x|x0，y0，x3yxy9，则x3y的最小值为_解析：由已知，得xy9(x3y)，即3xy273(x3y)，令x3yt，则t212t1080，解得t6或t18(舍)，即x3y6.答案：6三、解答题9(2016全国卷改编)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2
3、100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，试求在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值(导学号 53130098)解：设生产产品Ax件，产品By件，则目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)当直线z2 100x900y经过点(60，100)时，z取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元)10已知函数f(x).(导学号 53130099)(1)若f(x)k的解集为x|x2，求k的值；(2)对任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范围解：(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x2是其解集，得kx22x6k0的两根是3，2.由根与系数的关系可知(2)(3)，即k.(2)x0，f(x)，当且仅当x时取等号由已知f(x)t对任意x0恒成立，故t，即t的取值范围是.11设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a0，且0xmn0，即a(x1)(x2)0.那么当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x2；当a0的解集为x|1x0，且0xmn，xm0.f(x)m0，即f(x)m.
