1、第五节指数与指数函数热点命题分析学科核心素养本节在高考中的考查热点有：(1)比较指数式的大小；(2)指数函数的图象与性质的应用；(3)以指数函数为载体，与其他函数、方程、不等式等知识的综合应用以选择题和填空题为主，难度中等.本节通过指数运算、指数函数的图象及性质考查数形结合思想、分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理、数学运算核心素养.授课提示：对应学生用书第23页知识点一根式与指数幂的运算1根式的概念根式的概念符号表示备注如果xna，那么x叫做a的n次方根n1且nN*当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相
2、反数(a0)负数没有偶次方根2.两个重要公式(1)(2)()na(注意a必须使有意义)3有理数指数幂(1)幂的有关概念0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的性质arasars(a0，r，sQ)；(ar)sars(a0，r，sQ)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ) 温馨提醒 在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数易忽视字母的符号1(易错题)化简4ab的结果为()ABCD6ab答案：C2化简 (x0，y0)_.答案：2x2y知识点二指数函数的图象与性质0a1图象性质定义域：R值域：(0，
3、)当x0时，y1，即过定点(0,1)当x0时，0y1；当x1当x0时，y1；当x0时，0y0，a1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a1或0a0，且a1)型函数的最值问题多用换元法，即令tax转化为yt2btc的最值问题，注意根据指数函数求t的范围考法(三)指数函数性质的应用例3已知函数f(x)a|xb|(a0，且a1，bR)(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，试求a，b应满足的条件解析(1)因为f(x)为偶函数，所以对任意的xR，都有f(x)f(x)，即a|xb|a|xb|，|xb|xb|，解得b0.(2)记h(x)|xb|当a1时，f(x)
4、在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是增函数，所以b2，b2；当0a1时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是减函数，但h(x)在区间b，)上是增函数，故不存在a，b的值，使f(x)在区间2，)上是增函数所以f(x)在区间2，)上是增函数时，a，b应满足的条件为a1且b2.与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成，要注意数形结合思想的运用与指数有关的核心素养(一)数学抽象、数学运算指数运算的实际应用例1(2019高考全国卷)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就实现月
5、球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：(Rr).设.由于的值很小，因此在近似计算中33，则r的近似值为()A. RB RC. R D R解析由得rR，代入(Rr)，整理得.又33，33， ，rR R.答案D高考题只是把物理竞赛题中个别背景与条件进行变更，难度相似与传统的解方程问题相比，本题以学生熟悉的“嫦娥四号”为背景，看起来是物理问
6、题，实则考查数学中的解方程，求近似值的内容让学生感觉数学来源于生活，数学和物理不分家，考查了转化与化归能力，空间想象能力，以及运算求解能力，很好地考查了逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养.(二)创新应用指数函数图象与性质的综合应用例2已知函数f(x)e|x|，函数g(x)对任意的x1，m(m1)，都有f(x2)g(x)，则m的取值范围是()A(1,2ln 2)BC(ln 2,2 D解析作出函数y1e|x2|和yg(x)的图象(图略)，可知当x1时，y1g(1)，当x4时，y1e2g(4)e4，当x4时，由ex24e5x，得e2x74，即2x7ln 4，解得xln 2.因为m1，所以1mln
7、 2.答案D处理指数函数图象与性质的综合应用问题：一是要强化数形结合思想的运用，注意逻辑推理与数学运算能力二是要强化分类讨论思想与等价转化思想的应用题组突破1(2020新高考全国卷)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01rT.有学者基于已有数据估计出R03.28，T6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)()A1.2天B1.8天C2.5天D3.5天解析：由R01rT，R03.28，T6，得r0.38.答案：B2(2021濮阳模拟)若“ma”是“函数f(x)xm的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为()A2B1C0D1答案：B
