1、课时规范训练1在ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：ABC为等边三角形证明：由A、B、C成等差数列，有2BAC.因为A、B、C为ABC的内角，所以ABC.由得，B.由a、b、c成等比数列，有b2ac.由余弦定理及可得，b2a2c22accos Ba2c2ac.再由得，a2c2acac.即(ac)20，因此ac.从而有AC.由得，ABC.所以ABC为等边三角形2已知函数f(x)3x2x，求证：对于任意的x1，x2R，均有f.证明：要证明f，即证明32，因此只要证明(x1x2)3(x1x2)，即证明3，因此只要证明，由于x1，x
2、2R时，3x10，3x20，由基本不等式知显然成立，故原结论成立3设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列解：(1)设an的前n项和为Sn，当q1时，Sna1a1a1na1；当q1时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得，(1q)Sna1a1qn，Sn，Sn(2)证明：假设an1是等比数列，则对任意的kN*，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，这与已知矛盾假设
3、不成立，故an1不是等比数列1已知数列an的各项均为正数，bnnan(nN*)，e为自然对数的底数(1)求函数f(x)1xex的单调区间，并比较与e的大小；(2)计算，由此推测计算的公式，并给出证明解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1ex.当f(x)0，即x0时，f(x)单调递增；当f(x)0，即x0时，f(x)单调递减故f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为(0，)当x0时，f(x)f(0)0，即1xex.令x，得1e，即e.(2)1112；22(21)232；323(31)343.由此推测：(n1)n.下面用数学归纳法证明.()当n1时，左边右边2，式成立()假设当nk
4、时，式成立，即(k1)k.当nk1时，bk1(k1)ak1，由归纳假设可得(k1)k(k1)(k2)k1.所以当nk1时，式也成立根据()()，可知式对一切正整数n都成立2已知函数f(x).(1)若函数在区间(其中a0)上存在极值，求实数a的取值范围；(2)求证：当x1时，不等式f(x)恒成立解：(1)因为f(x)(x0)，则f(x)(x0)，当0x0；当x1时，f(x)0)上存在极值，所以解得a2sin x.记g(x)(x1)，所以g(x).令h(x)xln x，则h(x)1，由x1得h(x)0，所以h(x)在1，)上单调递增，所以h(x)minh(1)10，从而g(x)0，故g(x)在1，)上单调递增，所以g(x)ming(1)2.因为当x1时，2sin x2，所以g(x)2sin x.又因为当x1时，2sin x2sin 12sin x，即2sin x，所以当x1时，不等式f(x)恒成立
