1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。解答题压轴题突破练(建议用时:30分钟)1.已知椭圆E:+=1(ab0),A为椭圆E的右顶点,B,C分别为椭圆E的上、下顶点.(1)若N为AC的中点,BAN的面积为,椭圆的离心率为,求椭圆E的方程.(2)F为椭圆E的右焦点,线段CF的延长线与线段AB交于点M,与椭圆E交于点P,求的最小值.【解析】(1)因为SBAN=SBAC=2ba=,所以ab=2,又=,a2-b2=c2,所以可解得a=2,c=b=,所以椭圆E的方程为+=1.(2)直线AB:y=b-x,直线CF:y=-b
2、+x,联立方程解得M.设=(0),P(x,y),则=(x,y+b),所以x=,y=.把上式代入椭圆方程得+=1,即4c2+2a-(a+c)2=2(a+c)2.所以=(e+1)+-2.因为0e1,所以1e+1b0),焦距为2c,由已知得=,所以c=a,b2=a2-c2=.因为以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4,所以4=2a=4,所以a=2,b=1.所以椭圆E的方程为x2+=1.(2)根据已知得P(0,m),设A(x1,kx1+m),B(x2,kx2+m),由得,(k2+4)x2+2mkx+m2-4=0.由已知得=4m2k2-4(k2+4)(m2-4)0,即k2-m2+40,且x1+x
3、2=,x1x2=.由=3得x1=-3x2.所以3(x1+x2)2+4x1x2=12-12=0.所以+=0,即m2k2+m2-k2-4=0.当m2=1时,m2k2+m2-k2-4=0不成立,所以k2=.因为k2-m2+40,所以-m2+40,即0.所以1m2b0),由题可知c=1,因为|BD|=3,所以=3,又a2-b2=1,所以a=2,b=,所以椭圆C的方程为+=1.(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在,设满足条件的方程为y=k(x-2)+1.由得(3+4k2)x2-8k(2k-1)x+16k2-16k-8=0.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点M,N,设M(x1,y1),N(x2,y2
4、),所以=-8k(2k-1)2-4(3+4k2)(16k2-16k-8)0,所以k-,x1+x2=,x1x2=,因为=(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=,所以(x1-2)(x2-2)(1+k2)=,即x1x2-2(x1+x2)+4(1+k2)=,所以(1+k2)=,解得k=.因为k-,所以k=,故存在直线l1满足条件,其方程为y=x.4.已知函数f(x)=a-(x0),其中e为自然对数的底数.(1)当a=0时,判断函数y=f(x)极值点的个数.(2)若函数有两个零点x1,x2(x10),f(x)=,令f(x)=0,则x=2,当x(0,2)时,f(x)0,y=f(x)单调递增,
5、所以x=2是函数的一个极小值点,无极大值点,即函数y=f(x)有一个极值点.(2)令f(x)=a-=0,则=aex,因为函数有两个零点x1,x2(x11,且解得x1=,x2=.所以x1+x2=.令h(x)=,x(1,+),则h(x)=.令u(x)=-2lnx+x-,得u(x)=.当x(1,+)时,u(x)0.因此,u(x)在(1,+)上单调递增,故对于任意的x(1,+),u(x)u(1)=0,由此可得h(x)0,故h(x)在(1,+)上单调递增.因此,由可得x1+x2随着t的增大而增大.5.已知定义在(0，e)上的函数f(x)=lnx-.(1)求此函数的单调区间.(2)若过点A(1，-1)有且
6、仅有一条直线与函数y=f(x)的图象相切，求a的取值范围.【解析】(1)由题意f(x)=.当ae时，函数f(x)在(0，e)上是减函数；当0a2a1时，g(x)极小值=g(2a)=ln2a+-1=ln2a+0，而g=ln+8a+4-16a-1=ln-8a+30，而g=ln+8a+4-16a-1=ln-8a+30，此时g(x)在(0，e)上有且只有一个零点，符合条件；当02a0，而g=ln+4+-1=ln-+30，此时g(x)在(0，1)上有且只有一个零点，在1，e)上没有零点，符合条件；当a=0时，g(x)=lnx+-1，令g(x)=0，g(x)极小值=g(1)=0，g(x)在(0，e)上有且
7、只有一个零点1，符合条件；当a0时，g(x)极小值=g(1)=a0，g(x)在(0，1)上有且只有一个零点，而当g(e)=lne+-1=0，即a-时，g(x)在(1，e)上没有零点；此时g(x)在(0，e)上有且只有一个零点，符合条件；当g(e)=0，即-a0时，g(x)在(0，1)和(1，e)上各有一个零点，不符合条件，综上，a0或a-.6.设函数f(x)=x2-ln(x+a)+b，g(x)=x3.(1)若函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为x+y=0，求实数a，b的值.(2)在(1)的条件下，当x(0，+)时，求证：f(x)g(x).(3)在(2)的条件下证明：对于任意的正整数n，
8、不等式1+成立.【解析】(1)f(x)=2x-，依题意所以a=1，b=0.(2)由(1)可知函数f(x)=x2-ln(x+1).令h(x)=f(x)-g(x)=-x3+x2-ln(x+1)，则h(x)=-3x2+2x-=-，显然，当x(0，+)时，h(x)0，所以函数h(x)在(0，+)上单调递减，又h(0)=0，所以，当x(0，+)时，恒有h(x)h(0)=0，即f(x)-g(x)0恒成立.故当x(0，+)时，有f(x)g(x).(3)由(2)知x(0，+)，x2-ln(x+1)x3，所以x2-x3ln(x+1)，x(0，+)，即(1-x)x2ln(x+1)，所以x(0，+)，x+1，所以当nN*时，n+1，所以e0+e-14+e-29+2+3+4+(n+1)=，所以原不等式得证.关闭Word文档返回原板块
