1、2014-2015学年度第二学期马陵中学期中考试 高二年级数学试卷（第一部分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 设函数,则导函数 _2已知函数，则的值为_ _3函数的单调递减区间为 .4曲线在点处的切线的斜率为2，则= . 5.曲线在点处的切线的倾斜角为，则点的坐标为 _6若f(x)2xx2，则等于_7已知f(x)ax3bx2c，其导函数f(x)的图象如右图所示，则函数f(x)取得极小值时x的值是_8已知函数在x=1处有极值为2，则f(2)等于_9已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是_10做一个容积为256cm3的方底无盖水箱，若用料
2、最省，则此时水箱的高度是_11已知直线是函数的切线，则的值为_12. 若函数有三个单调区间，则实数b的取值范围为 13.函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)xf(x)0的解集为_14. 已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为 （第二部分）二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. （本题满分14分）求下列函数的导数：16. （本题满分14分）求函数在区间0,上的最值17. （本题满分14分）已知曲线C：（1）求证：曲线C上的各点处的切线的斜率小于1；（2）求曲线C上斜率为0的切线方程.18.
3、 （本题满分16分）某出版社出版一读物，为了排版设计的需要，规定：一页上所印文字的矩形区域需要占去150cm2,上、下边各要留1.5cm宽的空白，左、右两边各要留1cm宽的空白，出版商为了节约纸张，应选用怎样尺寸的矩形纸张来设计版面？ 11.51.5119. （本题满分16分）已知是函数的一个极值点，其中（1）求与的关系式； （2）求的单调区间；（3）当，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围.20. （本题满分16分）已知函数f(x)lnx，g(x)ax2bx，a0.（）若b2，且h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；（）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)
4、图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，求证：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.2014-2015学年度第二学期马陵中学期中考试 高二年级数学试卷注意：1、本试卷共有两大部分，总分为160分，限时120分钟。2、所有答题内容必须写在答题纸上，在其它位置作答一律无效。xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1. ; 2 1 ; 3 ; 4 1 ;5. ; 6 -2 ; 7 0; 8 2;
5、9 ; 10 4 ; 11 ;12. 13. ; 14. 2 二、解答题：本大题共6小题，共90分。15. 解： 16. 解：分因为，所以令得，所函数的增区间为-6分令得，所函数的减区间为-9分由，得当时，函数取得最大值为；当时，函数取得最小值为0.-14分17. 解：（1），即对函数定义域内的任一，其导数值都小于，由导数的几何意义可知，函数图象上各点处切线的斜率都小于1-.6分（2）令，得，当时，；当时，曲线的斜率为0的切线有两条，其切点分别为与，切线方程分别为或。（每求出一条给4分）18. 11.51.51解：设所印文字的矩形区域的长宽分别为x,-1分则所选纸张的面积为 -5分 当时，所以
6、时，函数为减函数，当时，所以时，函数为增函数，所以当时，函数取得最小值为216故应选用长为18，宽为12的矩形纸张来设计版面19.解：（1）因为是函数的一个极值点.所以即所以-4分 （2）由（1）知，由时，有，当为化时，与的变化如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.-10分（3）由已知得，即又，所以，即 设，其函数图象开口向上，由题意知式恒成立，所以 解之得所以即的取值范围为-16分20. 解：解：（I），则-2分因为函数h(x)存在单调递减区间，所以0时，则ax2+2x10有x0的解.当a0时，y=ax2+2x1为开口
7、向上的抛物线，ax2+2x10总有x0的解；-4分当a0总有x0的解； 则=4+4a0,且方程ax2+2x1=0至少有一正根.此时，1a0.- 7分 综上所述，a的取值范围为（1，0）（0，+）.-8分 （II）证法一 设点P、Q的坐标分别是（x1, y1），（x2, y2），0x1x2. 则点M、N的横坐标为-9分 C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为-10分 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2. 即，则 =所以 设则-12分令则因为时，所以在）上单调递增. 故则. 这与矛盾，假设不成立.-15分故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.-16分证法二：同证法一得因为，所以令，得 令因为，所以时，故在1，+上单调递增.从而，即于是在1，+上单调递增.故即这与矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.版权所有：高考资源网()
