1、专题九 概率与统计1、“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，及“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”等三种形式进行调查获得下表数据：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生98041060女生34015060用分层抽样的方法，从所有被调查的人中抽取一个容量为n的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人.（1）求n的值及应从不闯红灯的人中抽取的人数；（2）在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有1人是女生的概率.2、设甲、乙、丙三个
2、乒乓球协会的运动员人数分别为，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率.3、 某种零件的质量指标值以分数（满分100分）来衡量，并根据分数的高低划分三个等级，如下表：为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员随机抽取了 100件零件，进行质量指标值检查，将检查结果进行整理得到如下的频率分布直方图：（1）若该生产线的质量指标值要求为：第一条：生产
3、线的质量指标值合格和优秀的零件至少要占全部零件的75% ；第二条：生产线的质量指标值平均分不低于95分.如果同时满足以上两条就认定生产线的质量指标值合格，否则为不合格，请根据以上抽样调査数据，判断该生产线的质量指标值是否合格？（2）在样本中，按质量指标值的等级用分层抽样的方法从质量指标值不合格和优秀的零件中抽取 5件，再从这5件中随机抽取2件，求这两件的质量指标值恰好一个不合格一个优秀的概率. 4、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个
4、球，该球的编号为n，求的概率.5、植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的部分频率分布表如下：区间人数频率第1组500.1第2组500.1第3组0.4第4组150（1）求，的值；（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第1，2，3组抽取的义工的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率.6、为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示；对不同年龄层的市民对
5、这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示愿意购买该款电视机不愿意购买这款电视机总计40岁以上800100040岁以下600总计1200（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；（2）根据表中数据，判断是否有9999%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在0，4）和4，20的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在4，20内的概率附：0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.8287、艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感
6、染艾滋病病毒（HIV病毒）引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：年份20112012201320142015201620172018年份代码x12345678感染者人数y（单位：万人）34.338.343.353.857.765.471.885（1）请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；（2）请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y与x的关系；（3）建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），预测2019年我国艾滋病病毒感染人数.参考数据： ，参考公式：相关系数，回归方程中， ，答案
7、以及解析1答案及解析：答案：（1）由题得，跟从别人闯红灯的总人数，则，不闯红灯的总人数，抽取不闯红灯人数人.（2）带头闯红灯的人中抽取人，男生3人，女生3人，记三名男生为1，2，3.三名女生为a，b，c.则所有基本事件是15个，分别为：.至少有一个女生含12个基本事件，. 2答案及解析：答案：（1）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为；（2）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为, ，共15种.编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为, ，共种，所以事件A发生的概率. 3答案及解析：答案：（1）根据抽样调查数据，生产线的质量指标值合格和优秀的零件所占比例的
8、估计值为：（0.100+0.150+0.125+0.025）=0.80.因为0.800.75，所以满足生产线质量指标值要求的第一条；生产线的质量指标值平均分约为：，因为94.495，所以不满足生产线质量指标值要求的第二条；综上，可以判断该生产线的质量指标值是不合格的.（2）由频率分布直方图可知，不合格、优秀的频率分别为0.2，0.3，故在样本中用分层抽样方法从质量指标值不合格和优秀的零件中抽取5件零件，质量指标值不合格的有2件，设为甲、乙，优秀的有3件，设为A，B，C.从这5件零件中随机抽取2件，有：甲乙，甲A，甲B，甲C，乙A，乙B，乙C，AB，AC，BC，共10种，其中恰好一个不合格一个优
9、秀的有：甲A，甲B，甲C，乙A，乙B乙C，共6种.所以这两件的质量指标值恰好一个不合格一个优秀的概率：. 4答案及解析：答案：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个；从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3，共2个；因此所求事件的概率为.（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果有：，共16个，又满足条件的事件为，共3个，所以满足条件的事件的概率为 .故满足条件的事件的概率为. 5答案及解析：答案：（1）根据题意知，所以共有500人参加活动
10、；，.（2）因为第1，2，3组共有人，利用分层抽样在300名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：，共有15种.其中2人年龄都不在第3组的有： ，共1种.所以至少有1人年龄在第3组的概率为. 6答案及解析：答案：（1）依题意可知，所求平均数为.（2）依题意，完善表中的数据：愿意购买该款电视机不愿意购买该款电视机总计40岁以上800200100040岁以下4006001000总计12008002000故，故有的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关.（3）依题意，使用时间在内的有4台，记为，随机抽取2台，所有的情况为,，共10种，其中满足条件的为，共6种，故所求概率. 7答案及解析：答案：（1）如下图.（2） ，具有强线性相关关系.（3） ，当时，预测年我国艾滋病感染累积人数为万人.
