1、双曲线1、已知方程表示双曲线，则m的取值范围是（ ）A B C D2、双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A B C D3、若，则关于的方程所表示的曲线是（ ）A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在x轴上的双曲线4、设点分别是双曲线的左、右焦点.若点P在双曲线上，且则（ ）A.B.C. D.5、设F为双曲线的右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆与圆交于两点.若，则C的离心率为（ ） A.B.C.2D.6、已知双曲线的左、右焦点分别为，P为右支上一点，且直线与x轴垂直，若的角平分线恰好过点，则的面积为（ ）A.12B.24C.36D.487、已知双曲线的
2、离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（ ）A.B.C.D.8、已知直线与双曲线的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（ ）A. B. C. D.9、已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使，Q点为直线上的一点，且，则的值为（ ）A. B. C. D.10、已知双曲线上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线上的两点关于直线对称，且，则的值为（ ）A. B. C.2 D.311、已知双曲线的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是_. 12、已知双曲线
3、的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_.13、已知抛物线上有一条长为10的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为_.14、双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线左支于两点，则的最小值为_.15、已知双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：方程，解得，m的取值范围是故选D. 2答案及解析：答案：D解析：双曲线的离心率，即，由，即，则该双曲线的渐近线方程为，即为.故选D. 3答案及解析：答案：C解析： 原方程
4、可化为，方程所表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线. 故选C. 4答案及解析：答案：B解析：由双曲线方程知，则，由，得，则，故选B. 5答案及解析：答案：A解析：由题意，记，则以为直径的圆的方程为，将圆与圆的方程相减得，即，所以点的横坐标均为.由于是圆的一条弦，因此，即，即所以，即，所以，因此C的离心率，故选A. 6答案及解析：答案：B解析：方法一：如图记，过点A作于D，由角平分线的性质可知，则.在中，由，且，得，解得，故，所以双曲线的方程为，所以，则，故选B.方法二：记，将代入，且，得，即.由双曲线的定义知，故，因为，所以由角平分线的性质可知，即，则.故.故选B. 7答案及解析：答案：A解析：因
5、为双曲线的离心率为2，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为.依题意，不妨设到直线的距离分别为，因为，所以，所以，解得，或（舍），所以，所以双曲线的方程为，故选A. 8答案及解析：答案：B解析：由双曲线知其渐近线方程为，设，则有，两式相减得，即 ，由题意可知，且，设AB的中点为，则，又知，.故选B. 9答案及解析：答案：A解析：由题可得，则，由于，可知点P在双曲线的右支，则有，即，而由双曲线的定义有，可得，又，可知中，而，故 .故选A. 10答案及解析：答案：A解析：由双曲线的定义知，得，所以抛物线的方程为.因为点，在抛物线上，所以，两式相减得，不妨设，又A，B关于直线对称，所以，故，而，解得，
6、设，的中点为，则，因为中点M在直线上，所以，解得.故选A. 11答案及解析：答案：解析：双曲线的虚轴长是实轴长的3倍，可得，解得. 12答案及解析：答案：解析：双曲线的渐近线为.因为过点且倾斜角为的直线的斜率为， 由题意得，即.所以， 所以，所以.即答案为. 13答案及解析：答案：3解析：由题意知，抛物线的准线，过点A作l交l于点，过点B作交l于点，设弦的中点为M，过点M作交于点，则，因为 （为抛物线的焦点），即.所以，即.故点M到x轴的距离.故的中点到x轴的最短距离为3. 14答案及解析：答案：10解析：根据双曲线得，.根据双曲线的定义，相加得，由题意可知，当是双曲线通径时最小，即有，即有.故答案为10. 15答案及解析：答案：（1）双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点，解得，双曲线的方程为.（2）双曲线的右焦点为，经过双曲线右焦点且倾斜角为的直线的方程为，联立，得.设，则.所以 .
