1、河南省郑州市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知平行四边形中，向量，则向量的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用平面向量加法的平行四边形法则，结合平面向量坐标的加法运算可求得向量的坐标.【详解】由平面向量加法的平行四边形法则可得.故选：D.【点睛】本题考查平面向量加法的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.2. 的值等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】= ,选A.3. 某学校从编号依次为01，
2、02，72的72个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，则该样本中来自第四组的学生的编号为（ ）A. 30B. 31C. 32D. 33【答案】A【解析】【分析】根据相邻两个组的编号确定组矩，即可得解.【详解】由题：样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，所以组矩为9，则第一组所取学生的编号为3，第四组所取学生的编号为30.故选：A【点睛】此题考查系统抽样，关键在于根据系统抽样方法确定组矩，依次求得每组选取的编号.4. 下列函数中是偶函数且最小正周期为的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题首先可将四个选项都
3、转化为的形式，然后对四个选项的奇偶性以及周期性依次进行判断，即可得出结果【详解】中，函数，是偶函数，周期为；中，函数是奇函数，周期；中，函数，是非奇非偶函数，周期；中，函数是偶函数，周期.综上所述，故选A【点睛】本题考查对三角函数的奇偶性以及周期性的判断，考查三角恒等变换，偶函数满足，对于函数，其最小正周期为，考查化归与转化思想，是中档题5. 已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差为（ ）A. B. 3C. D. 4【答案】C【解析】【分析】由平均数公式求得原有7个数的和，可得新的8个数的平均数，由于新均值和原均值相等，因此由方差公式可得新方差【详解】因
4、为7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的平均数为，方差为，由平均数和方差的计算公式可得，.故选：C.【点睛】本题考查均值与方差的概念，掌握均值与方差的计算公式是解题关键6. 已知，且，则（ ）A. B. 7C. D. 【答案】D【解析】【分析】由平方关系求得，再由商数关系求得，最后由两角和的正切公式可计算【详解】，故选：D.【点睛】本题考查两角和的正切公式，考查同角间的三角函数关系属于基础题7. 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成a的2个数字按从小到大排成的两位数记为I（a），按从大到小排成的两位数记为D（a）（例如a=75，则I（a）=57
5、，D（a）=75），执行如图所示的程序框图，若输入的a=97，则输出的b=（ ）A. 45B. 40C. 35D. 30【答案】A【解析】【分析】根据程序框图输入a97，按程序框图执行即可得选项.【详解】由题意得: ；，45为5的倍数，所以输出45，故选:A【点睛】本题主要考查了求程序框图的执行结果，属于基础题.8. 如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求出大圆面积和深色部分面积即可得解.【详解】设中心圆的半径为，所以中心圆的面积为，8环面积为，射击靶
6、的面积为，所以命中深色部分的概率为.故选：D【点睛】此题考查几何概型，属于面积型，关键在于准确求解面积，根据圆环特征分别求出面积即可得解.9. 在中，且，若，则（ ）A. 2B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】取的中点，连接，根据，即可得解.【详解】取的中点，连接，在中，且，所以，.故选：A【点睛】此题考查求向量的数量积，涉及平面向量的线性运算，根据数量积的几何意义求解，可以简化计算.10. 若点在函数的图象上，为了得到函数y=sin（2x+）（xR）的图象，只需把曲线f（x）上所有的点（ ）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向右平行移动个单位长度D. 向
7、左平行移动个单位长度【答案】D【解析】【分析】依次带入三个点计算得到，再通过平移法则得到答案.【详解】当在函数的图象上时，即，即，即，当时满足条件，故.所以，又，所以只需将的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）（xR）的图象故选：D.【点睛】本题考查了根据函数过点求参数，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力，属于中档题目.11. 已知，与的夹角为，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】利用与的夹角为结合向量的夹角公式求解即可.【详解】因为与的夹角为，且 .故，即，解得.故选：B【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积公式运用、模长公式以及向量的夹角公式等
8、.属于基础题.12. 若关于的方程有两个不同解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】换元设，将原函数变为，根据函数图像得到答案.【详解】设，则，单调递增，则 如图：数的取值范围为故答案选D【点睛】本题考查了换元法，参数分离，函数图像，参数分离和换元法可以简化运算，是解题的关键.第卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知向量，则_【答案】；【解析】【分析】求得的坐标，根据向量模的公式计算即可.【详解】,.故答案为：【点睛】本题考查利用坐标求向量的模，考查计算能力，属于基础题.14. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为_. 【答案】【解析
9、】【分析】根据图像可得，根据0所在位置，处于函数的单调减区间，即可得解.【详解】由图可得：，或由于0在函数的单调减区间内，所以.故答案为：【点睛】此题考查根据三角函数的图象求参数的取值，常用代入法求解，判定初相的取值时，根据图象结合单调性取值.15. 已知，则的值_【答案】【解析】分析】设，将转化为的函数，再利用诱导公式以及同角三角函数关系求解.【详解】设，则，所以故答案为：【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.16. 在中，.以为圆心，2为半径作圆，线段为该圆一条直径，则的最小值为_.【答案】-10【解析】【分析】向量变形为，化简得，转化为讨论夹角问题
10、求解.【详解】由题线段为该圆的一条直径，设夹角为，可得：，当夹角为时取得最小值-10.故答案为：-10【点睛】此题考查求平面向量数量积的最小值，关键在于根据平面向量的运算法则进行变形，结合线性运算化简求得，此题也可建立直角坐标系，三角换元设坐标利用函数关系求最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量.（1）求；（2）若，求实数k.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量的坐标运算可得答案；（2）由向量平行的坐标运算条件可得答案.【详解】（1）（2），解之得：【点睛】本题考查向量的坐标运算以及向量平行的条件，属于基础题.18.
11、 疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产KN95口罩，并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于70的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取100件口罩进行检测，其结果如下：（1）根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；（2）根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；（3）若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件，再从这5件口罩中随机抽取2件，求这2件口罩全是合格品的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据表中数据确定不合格的口罩数，再利用频数除以总数估计不合格率；（2）根据平均数计算公式直接求解；（3）先根据分层抽样确定抽取的5
12、件口罩中不合格的1件，合格的4件，再利用枚举法列出基本事件总数以及至少有一件不合格品包含的基本事件数，最后根据古典概型概率公式以及对立事件概率公式求解.【详解】解：（1）在抽取的100件产品中，不合格的口罩有：4+1620（件）所以口罩为不合格品的频率为，根据频率可估计该公司所生产口罩的不合格率为.（2）平均测试分数为（3）由题意所抽取的5件口罩中不合格的1件，合格的4件.设4件合格口罩记为a，b，c，d，1件不合格口罩记为x.若抽取的口罩中恰有1件不合格，则共有ax，bx，cx，dx，4种情况.而从5件口罩中抽取2件，共有ab，ac，ad，ax，bc，bd，bx，cd，cx，dx，种情况.所
13、以2件口罩中至少有一件不合格品的概率为.故2件口罩全是合格品的概率为.【点睛】本题考查平均数、频率、古典概型概率、分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.19. 已知，为锐角，.（1）求cos2的值；（2）求tan(-)的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式，转化为齐次式求值；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.【详解】解：（1）由，得；（2）由，为锐角，得+（0，），2（0，），又，由，得.则【点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数
14、名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.综上本题考查运算求解能力，是中档题.20. 已知函数，其中（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）求函数f（x）的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值-1；最小值【解析】【分析】（1）先根据向量数量积坐标表示化简，再根据两角和正弦公式展开，结合二倍角余弦公式以及辅助角公式化简，最后根据正弦函数单调性求结果；（2）先根据确定，再根据正弦函数性质求最值
15、.【详解】（1）所以函数f(x)的单调递增区间为（2），可得当时，函数有最大值-1；当时，函数有最小值.【点睛】本题考查向量数量积、两角和正弦公式、二倍角余弦公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.21. 如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点.求f（x）的解析式.【答案】【解析】【分析】借助函数的最小正周期得出，的坐标，矩形中，利用向量数量积运算可求出最小正周期，由的最小正周期可得的值，从而求出f（x）的解析式.【详解】解：设函数的最小正周期为T，则，因为四边形OQRP为矩形，得，所以，即，解得
16、，所以，所以.【点睛】本题考查利用三角函数函数图象求三角函数解析式，主要考查三角函数的周期性，考查理解辨析能力和运算求解能力，是中档题.22. 红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如下表：每台红外线治疗仪的销售价格：元红外线治疗仪的月销售量：台（1）根据表中数据求关于的线性回归方程；（2）每台红外线治疗仪的价格为元时，预测红外线治疗仪的月销售量；（四舍五入为整数
17、）若该红外线治疗仪的成本为元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用（1）中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？（四舍五入，精确到元）.参考公式：回归直线方程，.【答案】（1）；（2）红外线治疗仪的月销量为台；价格应定为元.【解析】【分析】（1）计算出、的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求得和的值，即可得出关于的线性回归方程；（2）将代入回归直线方程，求得的值，即可得出红外线治疗仪的月销售量的预测值；计算出药店每月获取得纯利的函数解析式，利用二次函数的基本性质可求得取最大值时对应的值，即可得解.【详解】（1），.，关于的回归方程为；（2）由（1）知，当时，答：每台红外线治疗仪的价格为元时，红外线治疗仪的月销量为台；药店每月获取得纯利.所以当时，取得最大值.答：药店为使每月获得最大的纯收益，每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为元.【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，同时也考查了利用回归直线方程与总体进行估计，考查计算能力，属于中等题.
