1、3.2.2 几种特殊的三角形等腰三角形底边上三线（角平分线、中线、高线）合一.因而在等腰三角形ABC中，三角形的内心I、重心G、垂心H必然在一条直线上.例5 在中，求（1）的面积及边上的高；（2）的内切圆的半径；（3）的外接圆的半径.图3.2-10解 （1）如图，作于.为的中点，图3.2-11又解得.（2）如图，为内心，则到三边的距离均为，连， ，即，图3.2-12解得.（3）是等腰三角形，外心在上，连，则中，解得图3.2-13在直角三角形ABC中，为直角，垂心为直角顶点A， 外心O为斜边BC的中点，内心I在三角形的内部，且内切圆的半径为（其中分别为三角形的三边BC,CA,AB的长），为什么？
2、 该直角三角形的三边长满足勾股定理：.图3.2-14例6 如图，在中，AB=AC，P为BC上任意一点.求证：.证明：过A作于D.在中，.在中，.图3.2-15正三角形三条边长相等，三个角相等，且四心（内心、重心、垂心、外心）合一，该点称为正三角形的中心.例7 已知等边三角形ABC和点P，设点P到三边AB，AC，BC的距离分别为，三角形ABC的高为，“若点P在一边BC上，此时，可得结论：.”请直接应用以上信息解决下列问题：当（1）点P在内（如图b），（2）点在外(如图c)，这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，与之间有什么样的关系，请给出你的猜想（不必证明）.图3.2-
3、16解 （1）当点P在内时，法一 如图，过P作分别交于，由题设知，而，故，即.法二 如图，连结，图3.2-17，又，即.（2）当点P在外如图位置时，不成立，猜想：.图3.2-18注意：当点P在外的其它位置时，还有可能得到其它的结论，如，（如图3.2-18，想一想为什么？）等.在解决上述问题时，“法一”中运用了化归的数学思想方法，“法二”中灵活地运用了面积的方法.练习21 直角三角形的三边长为3，4，,则_.2 等腰三角形有两个内角的和是100，则它的顶角的大小是_.3 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）A B C D 4 已知直角三角形的周长为，斜边上的中线的长为1，求这个三角形的面积.5 证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为一个常量.练习215或 2.或 3.C 4设两直角边长为，斜边长为2，则，且，解得，. 5.可利用面积证.
