1、第十四章 整式的乘法与因式分解能力提升满分120分 时间100分钟一选择题（每题3分，共计30分）1（2020上蔡县模拟）下列计算正确的是（）Ax5x2x3B（3x3）26x5C18x2y33yx26xyD14m2n35n3m29n3m2【解析】D【解答】A.x5与x2不能合并，故A错误B.原式9x6，故B错误C.原式3y2，故C错误故选：D2（2019孝感期末）若xy+30，则x（x4y）+y（2x+y）的值为（）A9B9C3D3【解析】A【解答】xy+30，xy3，x（x4y）+y（2x+y）x24xy+2xy+y2x22xy+y2（xy）2（3）29故选：A3（2020宜宾期中）若24m
2、8m231，则m的值为（）A3B4C5D6【解析】D【解答】因为24m8m2（22）m（23）m222m23m21+2m+3m25m+1由于24m8m231所以5m+131解得m6故选：D4（2020襄城县期末）已知a2+a40，那么代数式：a2（a+5）的值是（）A4B8C12D16【解析】D【解答】a2+a40，a2a+4，a2+a4，a2（a+5）（a+4）（a+5）a2a+20（a2+a）+204+2016故选：D5（2020南召县期中）若ab1，a+b3，则2a2+2b2的值是（）A7B10C12D14【解析】D【解答】（a+b）2a2+2ab+b2，9a2+b2+2，a2+b27，
3、2（a2+b2）2a2+2b214，故选：D6（2020襄城县期末）现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A1B2C3D4【解析】C【解答】（a+2b）（a+b）a2+ab+2ab+2b2a2+3ab+2b2，则需要C类卡片张数为3故选：C7设一个正方形的边长为acm，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了（）A9cm2B6acm2C（6a+9）cm2D无法确定【解析】C【解答】根据题意得：（a+3）2a26a+9，即新正方形的面积增加了（6a+9）cm2，故选：C8（2019
4、 镇平县期末）已知x=2y=1是方程ax+by=12bx+ay=3的解，则（a+b）（ab）的值为（）A25B45C25D45【解析】B【解答】把x=2y=1代入方程组得：2a+b=12a+2b=3，得：ab9，+得：a+b5，则（a+b）（ab）45，故选：B9（2019春牡丹区期末）计算（2）100+（2）99的结果是（）A2B2C299D299【解析】D【解答】原式（2）99（2）+1（2）99299，故选：D10（2020 郑州期中）小颖用4张长为a，宽为b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2若a2b，则S1
5、，S2之间的数量关系为（）AS1=32S2BS12S2CS1=52S2DS13S2【解析】B【解答】S1=12b（a+b）2+12ab2+（ab）2a2+2b2，S2（a+b）2S1（a+b）2（a2+2b2）2abb2，a2b，S1a2+2b26b2，S22abb23b2S12S2，故选：B二填空题（每题3分，共15分）11（2020常德）分解因式：xy24x 【解析】x（y+2）（y2）【解答】原式x（y24）x（y+2）（y2），故答案为：x（y+2）（y2）12（2019内乡县期中）利用乘法公式计算：1232124122【解析】1【解答】原式1232（123+1）（1231）1232（
6、12321）12321232+11，故答案为：113（2020麻城市期末）已知a+1a=3，则a2+1a2的值是【解析】7【解答】a+1a=3，a2+2+1a2=9，a2+1a2=927故答案为：714（2019 郓城县期末）在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为cm2【解析】110【解答】12.7527.252，（12.75+7.25）（12.757.25），205.5，110故答案为：11015（2019古丈县期末）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：（a+b）1a+b（a+b）2a2+
7、2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4按照前面的规律，则（a+b）6 【解析】（a+b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【解答】观察图形，可知：（a+b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故答案为：（a+b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6三解答题（共75分）16（8分）（2020宛城区期中）分解因式：（1）x24y2+4xy（2）（x1）2+2（x5）解：（1）原式（x24xy+4y2）（x2y）2；
8、（2）原式x22x+1+2x10x29（x+3）（x3）17（9分）（2020孟津县期中）说明对于任意正整数n，式子n（n+5）（n3）（n+2）的值都能被6整除解：n（n+5）（n3）（n+2）n2+5nn2 +n+66n+66（n+1）n为任意正整数6（n+1）6n+1n（n+7）（n+3）（n2）总能被6整除18（9分）（2020惠民县期中）在计算（x+a）（x+b）时，甲把错b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了a，得到结果：x2+x6（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（x+a）（x+b）的结果解：（1）根据题意得：（x+a）（x+6）x2+（6+a）
9、x+6ax2+8x+12，（xa）（x+b）x2+（a+b）abx2+x6，所以6+a8，a+b1，解得：a2，b3；（2）当a2，b3时，（x+a）（x+b）（x+2）（x+3）x2+5x+619（9分）（2020汝阳县期中）求值：某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化；（1）应绿化的面积是多少平方米？（2）当a3，b2时求出应绿化的面积解：（1）（3a+b）（2a+b）（a+b）26a2+3ab+2ab+b2a22abb25a2+3ab（2）当a3，b2时，原式532+33245+1863
10、20（9分）（2020郾城区期末）下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24xy，原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后？（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解解：（1）该同学
11、第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式（x24x+4）2（x2）4；故答案为：否，（x2）4；（3）（x22x）（x22x+2）+1（x22x）2+2（x22x）+1（x22x+1）2（x1）421（10分）（2019 寿县期末）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（ab）满足a2+b253，ab14，求：a+b的值；a4b4的值解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 （a+
12、b）22ab；（2）a2+b2（a+b）22ab；（3）a，b（ab）满足a2+b253，ab14，（a+b）2a2+b2+2ab53+21481a+b9，又a0，b0，a+b9(a-b)2=a2+b2-2ab#/DEL/#=25#/DEL/# a4b4（a2+b2）（a+b）（ab），且ab5又ab0，ab5，a4b4（a2+b2）（a+b）（ab）5395238522. （10分）（2019兰州期末）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=（m+n2）2（其中a、b、m、n均为整数），则
13、有a+b2=m2+2n2+22mnam2+2n2，b2mn这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（a，b，m，n均为正整数）（1）a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：am2+3n2，b2mn；（2）当a7，n1时，填空：7+43=（2+3）2（3）若a+63=（m+n3）2，求a的值解：（1）（m+n3）2m2+3n2+23mn，am2+3n2，b2mn；（2）a7，n1，m2+3n27，b2mn，m2，b4，7+43=（2+3）2，（3）am2+3n2，2mn6，a、m、n均为正整数，m3，n1或m1，n3，当
14、m3，n1时，a9+312，当m1，n3时，a1+3928，a的值为12或28故答案为m2+3n2，2mn；4，223（11分）（2020新野县期中）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图的长方形（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用字母表示）（2）请应用这个公式完成下列各题计算：（2a+bc） （2ab+c）计算：1002992+982972+4232+2212解：（1）（ab）（a+b）a2b2；（2）（2a+bc）（2ab+c）（2a）2（bc）24a2b2+2bcc2；（3）原式（100+99）（10099）+（98+97）（9897）+（2+1）（21）100+99+98+97+4+3+2+15050
