1、许昌市三校联考高二下学期第二次考试数学（理）试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若命题p：x2且y3，则p为() A. x2或y3 B. x2且y3 C. x2或y3 D. x2或y32若ab0，则下列不等式中总成立的是() A. ab B. ab C. D. 3等比数列an的公比为q，则“a10且q1”是“对任意的nN*，都有an1an”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件4函数f(x)x2ln
2、 x的单调递减区间为() A. (1,1 B. 1，) C. (0,1 D. (0，)5已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是() A. B. C. (2,3) D. (，2)(3，)6在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin， 的值为() A. B. C. D. 7过椭圆1内的一点P(2，1)的弦，若恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是() A. 5x3y130 B. 5x3y130 C. 5x3y130 D. 5x3y1308定义：若椭圆的方程为1(ab0)，则其特征折线为1(ab0)设椭圆的两个焦点为F1、F2，长轴长为
3、10，点P在椭圆的特征折线上，则下列式子正确的是() A. |PF1|PF2|10 B. |PF1|PF2|4x3均成立； 若log2xlog222，则x1； “若ab0且c”的逆否命题是真命题； 若命题p：xR，x211，命题q：x0R，x02x010，则命题pq是真命题则其中真命题为()A. B. C. D. 10.记数列2n的前n项和为an，数列的前n项和为Sn，数列bn的通项公式为 bnn8，则bnSn的最小值为()A. 3 B. 4 C. 3 D. 411.椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()A. B. C. D. 11
4、2.函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意的xR，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集是()A. x|x0 B. x|x0 C. x|x1 D. x|x1或0x1第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.设P为曲线C：yx2x1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是1，3， 则点P纵坐标的取值范围是_14.已知点P(x，y)满足条件(k为常数)，若zx3y的最大值为8，则k_15.在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若Sa2(bc)2， 则cos A等于_16.设F1、F2为曲线C1：1的焦点，P是曲线C2：y21与C
5、1的一个交点， 则PF1F2的面积为_三、解答题（第172l题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答，本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2ccos2b()求证：a、b、c成等差数列；()若B，S4，求b18（本小题满分12分）正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn (n2n)0()求数列an的通项公式an；()令bn，数列bn的前n项和为Tn证明：对于任意的nN*，都有Tn0，Snn2n.于是a1S12，n2时，anSnSn1n2n(n
6、1)2(n1)2n.综上，数列an的通项an2n6分()证明：由于an2n，bn，则bn.Tn.12分19（本小题满分12分） ()证明：由ADCD，ABCD，ADAB1，可得BD.又BC，CD2，BCBDPD底面ABCD，PDBC，又PDBDD，BC平面PBD，又BC平面PBC，平面PBD平面PBC4分()解：由()可知BPC为PC与平面PBD所成的角，tanBPC，PB，PD1由CH2HD及CD2，可得CH，DH.以点D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则B(1,1,0)，P(0,0,1)，C(0,2,0)，H设平面HPB的法向量为n(x1，y1，z1)，
7、则即取y13，则n(1，3，2)设平面PBC的法向量为m(x2，y2，z2)，则即取x21，则m(1,1,2)又cosm，n故二面角HPBC的余弦值为.12分20（本小题满分12分） ()证法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中，得2x2kx20，x1x2.xNxM，N点的坐标为.(2x2)4x，(2x2)|xk，即抛物线在点N处的切线的斜率为k.直线l：ykx2的斜率为k，切线平行于AB. 5分证法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中得2x2kx20，x1x2.xNxM，N点的坐标为.设抛物线在点N处的切线l1的方程为ym，将y2x
8、2代入上式得2x2mx0，直线l1与抛物线C相切，m28m22mkk2(mk)20，mk，即l1AB. 5分()解：假设存在实数k，使以AB为直径的圆M经过点N.M是AB的中点，|MN|AB|.由(1)知yM(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)42，MNx轴，|MN|yMyN|2.|AB|.，k2，存在实数k2，使以AB为直径的圆M经过点N. 12分21（本小题满分12分）解： ()因 为，且，则当时，函数单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾；当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，函数的最小值为，得当时，函数在上单调递减，其最小值为，与最小值是相矛盾综上，的值为
9、5分证明：()要证，即证，6分当时，7分令，则，当时，, 递增；当时，, 递减， 在处取得唯一的极小值，即为最小值，即，在上是增函数，当时，为增函数，9分故，故 令，则10分，即在上是减函数，时，所以，即，所以12分【选做题】22（本小题满分10分）【选修44：极坐标与参数方程选讲】 解：（）直线的参数方程化为，则由，得直线的直角坐标方程为2分由，消去参数，得，即（*），由，代入（*）可得曲线的极坐标方程为5分()设直线：与曲线相切由()知曲线的圆心为，半径为5，则，解得或，7分所以的方程为或，即或又将直线的方程化为，所以或10分23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】 解： ()由，即，所以2分不等式的整数解为3，则，解得又不等式仅有一个整数解3，4分()因为的图象恒在函数的上方，故，所以对任意恒成立5分设，则 7分作出图象得出当时，取得最小值4，故时，函数的图象恒在函数的上方，即实数的取值范围是10分
