1、专题07：平行四边和梯形综合本专题主要针对平行四边和梯形综合的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括：1.平行与相交的概念理解；2.垂直和平行的特征和性质3.平行四边形与梯形的特点.一、选择题1下面说法正确的是（）。A平行线就是不相交的两条直线B两条直线相交就一定垂直C一个梯形的上底和下底之间的距离处处相等2把下图中的7个四边形分成下面的两类，分类标准是（）。A四个角是否都相等B邻边是否相等C对边是否都互相平行3把一张正方形的纸，对折再对折，打开后折痕（）。A互相垂直B互相平行C可能互相垂直，也可能互相平行4下图中能找出（）个平行四边形。A3B4C25把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是（）。A互
2、相平行B互相垂直C可能互相平行，也可能互相垂直6平行四边形两组对边分别( )且( )，具有容易( )的不稳定性。7从平行四边形的一条边上的一点向对边可以引( )条垂线，这条垂线就是平行四边形的( )。8如图是根据图形特征对四边形进行分类的情况：若A代表四边形，B代表梯形，C代表平行四边形，则E代表( )，F代表( )。9在下面的图形中画一条线段，分成一个平行四边形和一个梯形。10操作题如图1请以射线OA为角的一边画一个135的角在图2中空白处把梯形画完整（大小自定），并作出梯形的高11过P点画出如图已知直线的平行线12育才小学有一个梯形的花坛，花坛的上底长4米，下底长6米，两腰各长5米。如果在
3、花坛的四周围上护栏，护栏长多少米？13在表格中画出一个长方形和一个正方形，每1小格边长为1厘米14先在下面两条平行线间画几条与平行线垂直的线段，再回答问题（1）你可以作出多少条这样的线段？（2）这些线段有什么共同的特征？（3）你能得出什么结论？15如图，已知，试判断与是否平行，并说明理由1C【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。【详解】A根据平行的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线；所以原题说法错误。B在同一个平面上，当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直；由此可知：在同一平面内，垂直一定相交，但相交，所成的角不一定是直角，所以相交不一定垂直；所以原题说法错误。
4、C因为梯形的上底和下底互相平行，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高。这样的线段可以作无数条，又因为梯形的上底和下底互相平行，因而这些高都相等。所以一个梯形的上底和下底之间的距离处处相等，此说法正确。故答案为：C【点睛】本题主要考查了平行的特征及性质等。解题关键是学生要理解梯形的特征：“梯形的两底平行”，另外还要理解平行线的特征：“两平行线间的距离处处相等”。2C【分析】由四条边组成的封闭图形叫做四边形，再根据四边形的分类及其关系进行选择即可。只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形的对边相等，依此选择。【详解】四边形包括长方形
5、、正方形、梯形和平行四边形，长方形和正方形是特殊的平行四边形；平行四边形、正方形、长方形的对边都相等，并且对边相互平行；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；因此分类标准是对边是否都互相平行。故答案为：C【点睛】此题考查的是四边形的分类，熟练掌握平行四边形和梯形的特点是解答此题的关键。3C【分析】沿同一个方向对折，两条折痕互相平行，如图：沿两个方向对折，两条折痕互相垂直，如图：【详解】把一个正方形纸片连续对折两次，有两种方法：沿同一个方向对折，两条折痕是互相平行的；沿两个方向对折，两条折痕是互相垂直的。故答案为：C。【点睛】解决此题的关键要考虑到对折的方向，具体操作一下，问题即可得解。4A【分析】
6、平行四边形：由四条边围成，对边平行且相等；根据平行四边形的特点数一数即可。【详解】由题意分析得：下图中能找出3个平行四边形，分别是平行四边形ACGF、平行四边形FCEG、平行四边形FBDG。故答案为：A【点睛】此题主要考查的是平行四边形的初步认识，要熟练掌握其特点。5C【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。同一平面内不相交的两条直线互相平行。据此可知，若将这张长方形纸片同一方向对折两次，形成的三条折痕互相平行。若将这张长方形纸片不同方向对折两次，形成的两条折痕互相垂直；同理可知，把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是可能互相平行，可能互相垂直。【详解】根据分析可知，把一张长方形的
7、纸对折三次，折痕间的关系是可能互相平行，可能互相垂直。故答案为：C【点睛】本题考查垂直和平行的性质，可以亲自折一折，即可得出结论，解答此题的关键在于从不同的折叠方向考虑。6 平行 相等 变形【分析】平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。平行四边形易变形，具有不稳定性。如日常生活中可伸缩挂衣架，伸缩门，推拉门，升降机等，都是应用了平行四边形的不稳定性。【详解】平行四边形两组对边分别平行且相等，具有容易变形的不稳定性。7 1 高【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，即平行四边形一条边上的一点到它的对边的垂
8、直线段就是平行四边形的高。【详解】从平行四边形的一条边上的一点向对边可以引1条垂线，这条垂线就是平行四边形的高。【点睛】此题主要是考查平行四边形高的意义。平行四边形的高是指确定的底到与它相对边的距离，也就是垂直线段。8 长方形 正方形【分析】根据四边形的分类以及关系可知，四边形分为平行四边形和梯形；平行四边形包括长方形，长方形是特殊的平行四边形，长方形包括正方形，正方形是特殊的长方形，据此解答。【详解】根据分析可知，如图是根据图形特征对四边形进行分类的情况：若A代表四边形，B代表梯形，C代表平行四边形，则E代表长方形，F代表正方形。9见详解【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有
9、一组对边平行的四边形叫做梯形；因此可用三角尺的一条直角边紧靠大梯形的一条腰，再用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，然后沿直尺移动三角尺至大梯形内的适当位置，然后沿着三角尺直角边在大梯形中画一条线段，使大梯形被分成一个平行四边形和一个梯形即可。【详解】画图如下：【点睛】此题考查的是平面图形的分割，熟练掌握平行四边形和梯形的特点是解答此题的关键。10【详解】试题分析：用量角器的中心和射线OA的端点O重合，0刻度线和射线OA重合，在量角器135的刻度上点上点，过射线的端点O和刚作的点，画射线即可根据梯形的概念得出：梯形是只有一组对边平行的四边形，所以以所给角的任意一条边为已知直线，从另外一条边上任取一点
10、，作已知直线的平行线，在平行线上截取比已知直线长或短的一条线段，连接这条线段和已知直线的右端端点即可得到一个梯形；从梯形的上底任意找出一点，向它的下底作垂线，这点与垂足之间的线段就是这个梯形的高，由此即可解答解：如图所示：点评：解答问题用到的知识点是：角的画法、过直线外一点画已知直线的平行线和垂线的方法11【详解】试题分析：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可解：如图所示：点评：本题考查了学生画平行线的能力1220米【分析】由题意可知，梯形花坛的上底长4米，下底长6
11、米，两腰各长5米，四周围上护栏，要求护栏的长度。根据等腰梯形的周长上底下底2腰，代入数据计算即可。【详解】由题意得：46254610101020（米）答：护栏长20米。13【详解】试题分析：画一个长为4厘米、宽为2厘米的长方形，画一个变成为4厘米的正方形解：作图如下：点评：此题主要考查的长方形和正方形的作法，应灵活掌握和应用14（1）可以作出无数条这样的线段；（2）这些线段都相等；（3）在两条平行线之间可以画无数条与平行线垂直的线段，这些垂直线段的长度相等【详解】试题分析：根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等；据此选择即可解：（1）可以作出无数条这样的线段；（2）这些线段都相等；（3）在两条平行线之间可以画无数条与平行线垂直的线段，这些垂直线段的长度相等点评：此题考查了垂直和平行的特征和性质，注意基础知识的灵活运用15；理由：因为：，所以：因为：所以：故
