1、专题08 三角函数多选题1.设函数，已知在有且仅有3个零点，对于下列4个说法正确的是（ ）A在上存在，满足B在有且仅有1个最大值点C在单调递增D的取值范围是【答案】AD【解析】对A，在有且仅有3个零点，则函数的最小正周期，所以在上存在，使得，所以可以成立，故A正确；对B，由D选项中前4个零点分别是：，得，此时可使函数取得最大值，因为，所以，所以在可能存在2个最大值点，故B错误；对C，由D选项中，所以，区间不是的子区间，故C错误；对D，函数在轴右侧的前4个零点分别是：，则函数在轴右侧的前4个零点分别是：，因为在有且仅有3个零点，所以，故D正确；故选：AD.2.已知函数，是的导函数，则下列结论中正
2、确的是（ ）A函数的值域与的值域不相同B把函数的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数的图象C函数和在区间上都是增函数D若是函数的极值点，则是函数的零点【答案】CD【解析】函数f（x）sinxcosxsin（x）g（x）f（x）cosx+sinxsin（x），故函数函数f（x）的值域与g（x）的值域相同，且把函数f（x）的图象向左平移个单位，就可以得到函数g（x）的图象，存在x0=，使得函数f（x）在x0处取得极值且是函数的零点，函数f（x）在上为增函数，g（x）在上也为增函数，单调性一致，故选：CD3.已知函数的图象关于直线对称，则（ ）A函数为奇函数B函数在上单调递增C若，则的最小值为D函
3、数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象【答案】 AC【解析】因为直线是的对称轴,所以,则,当时,则,对于选项A,因为,所以为奇函数,故A正确；对于选项B,即,当时,在当单调递增,故B错误；对于选项C,若,则最小为半个周期,即,故C正确；对于选项D,函数的图象向右平移个单位长度,即,故D错误故选：AC4.在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（ ）ABCD【答案】 AB【解析】由题意知，.选项A；选项B，；选项C，；选项D，符号不确定.故选：AB.5.已知函数（其中，的部分图象，则下列结论正确的是（ ）A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点
4、对称C函数在区间上单调增D函数与的图象的所有交点的横坐标之和为【答案】 BCD【解析】由函数（其中，）的图像可得：，因此,所以，过点，因此，又，所以，当时，故错；当时，故正确；当，所以在上单调递增，故正确；当时，所以与函数有的交点的横坐标为 ，故正确.故选：.6.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（ ）A函数在区间上单调递增B函数图象关于直线对称C函数在区间上单调递减D函数图象关于点对称【答案】 ABD【解析】函数的图像向右平移个单位长度得到.由于，故是的对称轴，B选项正确.由于，故是的对称中心，D选项正确.由，解得，即在区间上递增，故A选项正确、C选项错误.故选：AB
5、D.7.已知向量，函数，下列命题，说法正确的选项是（ ）A的最小正周期为B的图象关于点对称C的图象关于直线对称D的单调增区间为【答案】 AB【解析】，其最小正周期是，A正确；又，因此图象关于点对称，B正确；得，因此是图象的一条对称轴，C错误；由，得，即增区间，D错误故选：AB8.将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),得到的图象,则下列说法正确的是（ ）A的图象关于直线对称B在上的值域为C的图象关于点对称D的图象可由的图象向右平移个单位长度得到【答案】 BD【解析】因为，所以,对于选项A，令，解得（），即函数的对称轴方程为（），即选项A错误；对于选项B，因为，所以，即，即在上的值域
6、为，即选项B正确； 对于选项C，令，解得，即的图象关于点对称，则的图象关于点对称，故选项C错误.对于D,由的图象向右平移个单位长度,得到的图象,故选项D正确.则说法正确的是BD，故选：BD.9.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是( )ABCD【答案】 CD【解析】. 作出函数的图象如图所示,在一个周期内考虑问题，易得或满足题意，所以的值可能为区间内的任意实数.所以A,B可能，C,D不可能.故选：CD.10.已知函数，则（）A的最小正周期为B的最大值为2C的值域为D的图象关于对称【答案】 ACD【解析】，又因为，所以，的值域为，由，则的最小正周期为，令，解得， 即的图象关于对称，综上可得选项A,C,D正确，选项B错误，故答案为ACD.
