1、河南省许昌、平顶山、新乡三市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，A=x|x1，B=x|x2，则集合U（AB）=( )Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x12已知，其中i为虚数单位，则a+b=( )A1B1C2D33若A：aR，|a|1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )ABCD15若x（e1，1），a=lnx，
2、b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为( )AcbaBbcaCabcDbac6从正六边形六个顶点及其中心这7个点中，任取两个点，则这两个点的距离大于该正六边形边长的概率为( )ABCD7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )AB10C30D24+28已知双曲线C1：=1（a0，b0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是( )ABx2=yCx2=8yDx2=16y9已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0），其导函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为( )Af（x）=2sin（x+
3、）Bf（x）=4sin（x+）Cf（x）=2sin（x+）Df（x）=4sin（x+）10已知正项数列an的前n项的乘积等于Tn=（nN*），bn=log2an，则数列bn的前n项和Sn中最大值是( )AS6BS5CS4DS311设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a0，b0）的最大值为3，则的最小值为( )A4B3C2D112已知函数f（x）=x2+ln（x+m）与函数g（x）=x2+ex（x0）的图象上存在关于y轴对称的点（e为自然对数的底数），则m的取值范围是( )A（，）B（，）C（，）D（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13dx=_14（x）6展开式的常数
4、项为_15在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是_16设函数f（x）=1+sin2x，g（x）=2cos2x+m，若存在x00，f（x0）g（x0），则实数m的取值范围是_三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且=（）求角A的大小；（）若，求角C的取值范围18经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为
5、叶）如图中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过1.0ppm（）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望E19四棱锥SABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD已知DAB=135，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点（1）求证：SD平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小20已知两点F1（1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|
6、PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl求四边形F1MNF2面积S的最大值21设函数f（x）=lnx+x2（m+2）x，在x=a和x=b处有两个极值点，其中ab，mR（）求实数m的取值范围；（）若e（e为自然对数的底数），求f（b）f（a）的最大值四、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，C
7、A是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AMMB=DFDA【选修4-4：坐标系与参数方程】23选修44：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的
8、值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围河南省许昌、平顶山、新乡三市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，A=x|x1，B=x|x2，则集合U（AB）=( )Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由A与B，求出两集合的并集，根据全集U=R，求出并集的补集即可解答：解：全集U=R，A=x|x1，B=x|x2，AB=x|x1或x2，则U（AB）=x|1x2故选：A点评：此题考查了交、并、补
9、集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2已知，其中i为虚数单位，则a+b=( )A1B1C2D3考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果解答：解：由得a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知a=1，b=2，所以a+b=1另解：由得ai+2=b+i（a，bR），则a=1，b=2，a+b=1故选B点评：本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题3若A：aR，|a|1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
10、考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：先求得命题A，B为真时，参数的范围，再利用四种条件的定义，即可得结论解答：解：A：aR，|a|1，可得1a1；B：x的二次方程x2+（a+1）x+a2=0的一个根大于零，另一根小于零，所以f（0）=a20，所以a2；当1a1时，a20，A是B的充分条件，当a2时，不能得出1a1，比如a=1.5，A不是B的必要条件；所以A是B的充分不必要条件故选：A点评：本题以命题为载体，考查四种条件，考查方程根的研究，利用四种条件的定义进行判断是关键4如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )ABCD1考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析
11、：执行程序框图，写出当i3成立时，i，m，n的值，即可求出i3不成立时输出n的值解答：解：执行程序框图，有i=1，m=0，n=0i3成立，i=2，m=1，n=i3成立，i=3，m=2，n=i3不成立，输出n的值为故选：C点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题5若x（e1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为( )AcbaBbcaCabcDbac考点：有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较 专题：计算题分析：依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a0，b1，c1，从而可得答案解答：解：x（e1，1），a=lnxa（1，0），即a0；又y=为减函数，b=1，即b
12、1；又c=elnx=x（e1，1），bca故选B点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题6从正六边形六个顶点及其中心这7个点中，任取两个点，则这两个点的距离大于该正六边形边长的概率为( )ABCD考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：计算题；概率与统计分析：由列举法求出所有可能的情况与不符合条件的情况，从而得到其概率解答：解：从正六边形六个顶点及其中心这7个点中任取两个点共有=21种情况；距离等于该正六边形边长有6+6=12种，故这两个点的距离大于该正六边形边长的概率为=故选C点评：本题考查了列举法计算事件数的方法及
13、概率的求法，属于基础题7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )AB10C30D24+2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，即可得出结论解答：解：由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，侧棱垂直于底面的直四棱柱，则正视图和俯视图可知该几何体的高为2，侧棱长为2，所以该几何体的体积为=10故选：B点评：本题考查有三视图还原几何体，本题是一个基础题，解题的过程中看清各个部分的数据，代入求体积公式得到结果8已知双曲线C1：=1（a0，b0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点到
14、双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是( )ABx2=yCx2=8yDx2=16y考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程解答：解：双曲线C1：的离心率为2所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8抛物线C2的方程为x2=16y故选D点评：本题考查抛物线的简单性质，点到直线的距离公式，双曲线的简单性质，考查计算能力9已知函数f（x）=Asin
15、（x+）（A0，0，0），其导函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为( )Af（x）=2sin（x+）Bf（x）=4sin（x+）Cf（x）=2sin（x+）Df（x）=4sin（x+）考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；简单复合函数的导数 专题：计算题；数形结合分析：根据题意，先求出f（x）的导函数，再根据导函数的图象找出导函数的周期，利用周期公式求出的值，进而根据导函数的最大值为2，求出A的值，把求出的与A的值代入导函数中，再从导函数图象上找出一个已知点的坐标代入即可求出的值，将A，及的值代入即可确定出f（x）的解析式，即可得答案解答：解：根据题意，对函数
16、f（x）=Asin（x+）求导，可得f（x）=Acos（x+），由导函数的图象可知：导函数的周期为2（）=4，则有T=4，解得=，由导函数图象可得导函数的最大值为2，则有A=2，即A=4，导函数f（x）=2cos（x+），把（，2）代入得：4cos（+）=2，且|，解得=，则f（x）=4sin（x+）故选B点评：此题考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，涉及复合函数的导数的运算；借助导函数图象中的周期、最值，来确定A，及的值是解本题的关键10已知正项数列an的前n项的乘积等于Tn=（nN*），bn=log2an，则数列bn的前n项和Sn中最大值是( )AS6BS5CS4DS3考点
17、：数列的求和 专题：计算题分析：由已知，探求an的性质，再去研究数列bn的性质，继而解决Sn中最大值解答：解：由已知当n=1时，a1=T1=，当n2时，an=，n=1时也适合上式，数列an的通项公式为an=bn=log2an=144n，数列bn是以10为首项，以4为公差的等差数列=2n2+12n=2（n3）29，当n=3时取得最大值故选D点评：本题主要考查了等差数列的判定，前n项公式，考查了学生对基础知识的综合运用体现了函数思想的应用11设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a0，b0）的最大值为3，则的最小值为( )A4B3C2D1考点：基本不等式；简单线性规划 专题：计算题；
18、作图题分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为3，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出的最小值解答：解：满足约束条件的区域是一个三角形，如图3个顶点是A（3，0），B（2，0），C（ 1，2），由图易得目标函数在（1，2）取最大值3，即a+2b=3=（a+2b）（）=（1+4+）9=3（当且仅当a=b=1时取“=”）故选B点评：本题考查的知识点是线性规划，作出线性规划的图形是关键，明确目标函数过点C（1，2）其最优解为3是难点，属于中档题12已知函数f（x）=x2+ln（x+m）与函数
19、g（x）=x2+ex（x0）的图象上存在关于y轴对称的点（e为自然对数的底数），则m的取值范围是( )A（，）B（，）C（，）D（，）考点：函数奇偶性的性质 专题：数形结合法；函数的性质及应用分析：题目可转化为：假设对称点为（x0，y0）和（x0，y0），其中：x00，此时有：x02+e（x0）=x02+ln（x0+m），通过数形结合即可求解解答：解：题目可转化为：假设对称点为（x0，y0）和（x0，y0），其中：x00此时有：x02+e（x0）=x02+ln（x0+m）即x2+e（x）=x2+ln（x+m）在x0时有解可化为：e（x）=ln（x+m）通过数形结合：显然有：m故选：A点评：本题
20、主要考察函数奇偶性的性质，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13dx=考点：定积分 专题：导数的综合应用分析：利用微积分基本定理的几何意义即可得出解答：解：令y=，画出图象：由微积分基本定理的几何意义可得：=故答案为点评：熟练掌握微积分基本定理的几何意义是解题的关键14（x）6展开式的常数项为20考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值解答：解：由于（x）6展开式的通项公式为 Tr+1=（1）rx62r，令62r=0，求得 r=3，可得（x）6展开式的常数项为=20，故答案为：20
21、点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题15在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量在向量方向上的投影=即可得出解答：解：如图所示，B（4，0），C（0，2），M（2，1）=（2，1），=（4，2）向量在向量方向上的投影=故答案为：点评：本题考查了向量投影的计算公式，属于基础题16设函数f（x）=1+sin2x，g（x）=2cos2x+m，若存在x00，f（x0）g（x0），则实数m的取值范围是m考点：三角函数中的恒
22、等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：把问题转化为y=1+sin2x2cos2x在已知区间的最大值，由三角函数的知识求解即可解答：解：由题意可得存在x00，使1+sin2x02cos2x0m0即可满足题意，故只需存在x00，m1+sin2x02cos2x0，故只需m（1+sin2x2cos2x）max，x0，化简可得y=1+sin2x2cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），x0，2x，sin（2x），1，sin（2x）1，即y=1+sin2x2cos2x的最大值为，m故答案为：m点评：本题考查三角函数的性质，转化为求y=1+sin2x2cos2x在已知区间的最大值是解决问题的
23、关键，属中档题三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且=（）求角A的大小；（）若，求角C的取值范围考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（I）由已知可得2cosB=，求得sin2A=1，可得A的值（II）由B+C=，且 =+tanC，求得tanC1，从而得到C的范围解答：解：（I）由已知 =，可得2cosB=而ABC为斜三角形，cosB0，sin2A=1A（0，），2A=，A=（II）B+C=，且 =+tanC，即tanC1，C点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和差的正弦公式、诱导公式，属于基础
24、题18经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过1.0ppm（）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望E考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图 专题：概率与统计分析：（）根据古典概型概率计算公
25、式利用排列组合知识能求出15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率（）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，可能取0，1，2，3分别求出相对应的概率，由此能求出的分布列和数学期望解答：（本小题满分13分）解：（）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A，则，15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为（）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，可能取0，1，2，3_则，的分布列如下：0123P点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用19四棱锥SABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面S
26、BC底面ABCD已知DAB=135，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点（1）求证：SD平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定 专题：空间角分析：（1）连结BD交AC于点E，连结EF，由已知条件推导出EFSD，由此能够证明SD平面CFA（2）以BC的中点O为坐标原点，分别以OA，OC，OS为x，y，z轴，建立空间直角坐标系利用向量法能求出面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值解答：（1）证明：连结BD交AC于点E，连结EF，底面ABCD为平行四边形，E为BD的中点在BSD中，F为SB的中点
27、，EFSD，又EF面CFA，SD面CFA，SD平面CFA（2）解：以BC的中点O为坐标原点，分别以OA，OC，OS为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系则有，设平面SAB的一个法向量为由得，令z=1得：x=1，y=1同理设平面SCD的一个法向量为由，得，令b=1得：a=1，c=1，设面SCD与面SAB所成二面角为，则=，面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值为点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20已知两点F1（1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列（1
28、）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl求四边形F1MNF2面积S的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；数列与解析几何的综合；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）依题意，设椭圆C的方程为，c=1再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，即可得到a，利用b2=a2c2得到a即可得到椭圆的方程；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公
29、式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|法一：当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|=|MN|tan|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，进而得到，再利用二次函数的单调性即可得出其最大值解答：解：（1）依题意，设椭圆C的方程为|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2又c=1，b2=3椭圆C的方程为（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0 由直线l与椭圆C仅有
30、一个公共点知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化简得：m2=4k2+3 设，法一：当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|=|MN|tan|，=，m2=4k2+3，当k0时，当k=0时，四边形F1MNF2是矩形， 所以四边形F1MNF2面积S的最大值为 法二：，=四边形F1MNF2的面积=，= 当且仅当k=0时，故所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为点评：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系、等差数列、二次函数的单调性、基本不等式的性质等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想21设函数f（x）
31、=lnx+x2（m+2）x，在x=a和x=b处有两个极值点，其中ab，mR（）求实数m的取值范围；（）若e（e为自然对数的底数），求f（b）f（a）的最大值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）函数有两个极值点，结合定义域，知其导数有两个正实数根，得到不等式组，求出m的范围；（）由题知a，b是两个极值点，结合韦达定理，得到f（b）f（a）关于a，b的关系式，再用换元t=，构造关于t的函数，求出g（t）的最大值解答：解：（） ，则由题意得方程x2（m+2）x+1=0有两个正根，故，解得m0故实数m的取值范围是m0（），又m+2=a+b，ab=
32、1=，设，故，构造函数，所以g（t）在e，+）上是减函数，f（b）f（a）的最大值为点评：本题考查了，极值，韦达定理，换元法，以及构造思想属于中档题四、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AMMB=DFDA考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明 专题：证明题分析：（
33、1）证明DC是O的切线，就是要证明CDOC，根据CDAF，我们只要证明OCAD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AMMB，再利用切割线定理得到DC2=DFDA，根据证明的结论，只要证明DC=CM解答：证明：（1）连接OC，OA=OCOAC=OCA，CA是BAF的角平分线，OAC=FACFAC=OCA，OCADCDAF，CDOC，即DC是O的切线（2）连接BC，在RtACB中，CMAB，CM2=AMMB又DC是O的切线，DC2=DFDAMAC=DAC，D=AMC，AC=ACAMCADC，DC=CM，AMMB=DFDA点评：几何证明选讲重点考查相似形，圆的比例线段问题，一般来说都比较简
34、单，只要掌握常规的证法就可以了【选修4-4：坐标系与参数方程】23选修44：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差考点：点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程 专题：直线与圆分析：（1）把点P的极坐标化为直角坐标，把直线l的参数方程化为直角坐标方程，根据点P的坐标不满足直线l的方程，可得点P不在直线l
35、上（2）把曲线C的方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d的值，根据点Q到直线l的距离的最小值为dr，最大值为d+r，从而求得点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差解答：解：（1）把点P的极坐标为（4，）化为直角坐标为（2，2），把直线l的参数方程 （t为参数），化为直角坐标方程为 y=x+1，由于点P的坐标不满足直线l的方程，故点P不在直线l上（2）点Q是曲线C上的一个动点，曲线C的参数方程为（为参数）把曲线C的方程化为直角坐标方程为 （x2）2+y2=1，表示以C（2，0）为圆心、半径等于1的圆圆心到直线的距离d=+，故点Q到直线l的距离的最小值为dr=，最大值为d+r=+，点Q到直线
36、l的距离的最大值与最小值的差为2点评：本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，把参数方程化为直角坐标方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题 专题：综合题；压轴题；转化思想分析：（1）不等式f（x）3就是|xa|3，求出它的解集，与x|1x5相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值m，可求实数m的取值范围解答：解：（1）由f（x）3得|xa|3，解得a3xa+3又已知不等式f（x）3的解集为x|1x5，所以解得a=2（2）当a=2时，f（x）=|x2|设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x3时，g（x）5；当3x2时，g（x）=5；当x2时，g（x）5综上可得，g（x）的最小值为5从而，若f（x）+f（x+5）m即g（x）m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（，5点评：本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，
