1、专题10 分式的加减乘除评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1(本题2分)（贵州七年级校联考期中）下列各式中，计算正确的是（）ABCD【答案】B【思路点拨】根据零指数幂判断选项A；根据负整数指数幂的运算法则判断选项B；根据积的乘方、同底数幂相乘法则判断选项C；根据乘方、同底数幂的除法判断选项D【规范解答】解：选项A，故A错误，不符合题意；选项B，故B正确，符合题意；选项C，故C错误，不符合题意；选项D，故D错误，不符合题意；故选：B【考点评析】本题考查了零次幂、负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识点，掌握（a0）是解题关键2(本题2分)（上海七年级专题练习）对于任意的x值都有，
2、则M，N值为（）AM1，N3BM1，N3CM2，N4DM1，N4【答案】B【思路点拨】先计算= ,根据已知可得关于M、N的二元一次方程组，解之可得【规范解答】解：=，解得：，故选B【考点评析】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M、N的方程组3(本题2分)（浙江杭州模拟预测）下列计算正确的是（）ABCD【答案】A【思路点拨】根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可【规范解答】解：A.，计算正确，故选项A符合题意；B.，原式计算错误，故选项B不符合题意；C.，原式计算错误，故选项C不符合题
3、意；D. ，原式计算错误，故选项D不符合题意故选：A【考点评析】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握4(本题2分)（湖南湘潭七年级湘潭电机子弟中学校考阶段练习）若与互为相反数，则的值为（）A0B1C1D2020【答案】B【思路点拨】先根据相反数的定义可得，再代入求值即可得【规范解答】由题意得：，即，则，故选：B【考点评析】本题考查了相反数的定义、分式的求值，掌握理解相反数的定义是解题关键5(本题2分)（河北石家庄七年级校考期末）化简的结果是（）ABCD【答案】C【思路点拨】首先把第一个分式的分母进行分解
4、因式，再把除法转化成乘法，然后进行分式的乘法运算即可【规范解答】原式（x1）故选C【考点评析】本题考查了分式的乘除法运算，分式的乘除运算关键是对分子、分母分解因式然后约分计算6(本题2分)（河南郑州七年级校考开学考试）下列计算正确的是（）Aa3a3=2a3B(3a2)3=9a6C(2)2=Da2+a3=a5【答案】C【思路点拨】直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则、负整数指数幂的意义、合并同类项法则分别化简得出答案【规范解答】Aa3a3=a6，故此选项错误；B（3a2）3=27a6，故此选项错误；C（2）2=，正确；Da2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误故选C【考点评析】本
5、题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、负整数指数幂、合并同类项，正确掌握运算法则是解题的关键7(本题2分)（上海徐汇七年级上海市徐汇中学校联考期末）甲、乙两水管向水池中注水，单独开甲管要小时注满水池，单独开乙管要小时注满水池，若两管同时打开要（）小时注满水池ABCD【答案】D【思路点拨】注满空池的时间工作总量甲乙效率之和，设工作总量为1，求出甲、乙的工作效率，然后求共同工作的时间【规范解答】解：设工作量为1，乙的工作效率分别为、，根据题意得小时故选：D【考点评析】此题考查列代数式，读懂题意，找到所求的量的等量关系，当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为18(本题2分)（七年级课时练习）如图，
6、这是亮亮设计的一种运算程序示意图，若开始输入y的值为64，则第2021次输出的结果是（）A4B2C1D0【答案】C【思路点拨】根据运算程序示意图求解得出规律即可解答【规范解答】解：根据题意，第一次输出结果为：，第二次输出结果为：，第三次输出结果为：第四次输出结果为：，第五次输出结果为：，从第四次开始，输出的次数为偶数时，输出的结果为4，输出的次数为奇数时，输出的结果为1，第2021次输出的结果是1，故选：C【考点评析】本题考查代数式求值、负整数指数幂运算、数字类规律探究，理解题意，利用运算程序示意图进行计算得出结果的规律是解答的关键9(本题2分)（七年级课时练习）在人体血液中，红细胞的直径为0
7、.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）ABCD【答案】A【思路点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【规范解答】解：，故选：A【考点评析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10(本题2分)（上海七年级专题练习）当分别取值，1，2，2017，2018，2019时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于A1BC1009D0【答案】D【思路点拨】先把和代入代数式，并对代数式化简求值
8、，得到它们的和为0，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和【规范解答】解：设，将和代入代数式，则原式=，故选：D【考点评析】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为代入代数式后的值评卷人得分二、填空题(共20分)11(本题2分)（江苏苏州七年级校联考期末）已知关于x、y的方程组，若xy1，则a_【答案】3或【思路点拨】由可得或是偶数，或再分三种情况列方程组，解方程组可得答案.【规范解答】解：或是偶数，或当时，解得：当是偶数，解得：，不合题意舍去，当解得：综上：的值为：
9、3或故答案为：3或【考点评析】本题考查的是二元一次方程组的解法，零次幂的含义，有理数的乘方的应用，掌握以上知识是解题的关键.12(本题2分)（全国七年级专题练习）化简：的结果是_【答案】【规范解答】原式=，故答案为.13(本题2分)（七年级课时练习）已知，满足，则_；_【答案】 1 【思路点拨】先利用绝对值和平方数的非负性得到，从而得到，再代入计算即可【规范解答】解：，故答案为：1；【考点评析】本题考查零指数幂和负指数幂的计算，解题的关键是根据绝对值和平方数的非负性求出，14(本题2分)（七年级课时练习）当x=_时，代数式的值为1【答案】2或#或2【思路点拨】利用零指数幂的性质以及有理数的乘方
10、运算得出答案【规范解答】解：分2种情况：当，即时，代数式；当，即时，代数式；，故答案为： 2或【考点评析】本题考查零指数幂的性质以及有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握零指数幂的性质以及有理数的乘方的意义，注意分类讨论15(本题2分)（安徽宣城七年级校考期中）对于实数、，定义运算：；如：，照此定义的运算方式计算_ 【答案】1【思路点拨】由题中规定的运算规则，分别计算出，即可【规范解答】解：根据题意得：，则故答案为：【考点评析】本题是新运算问题，考查了有理数的混合运算，负整数指数幂，理解题中定义的新运算规则是关键16(本题2分)（山东枣庄七年级统考期中）计算_【答案】【思路点拨】先计算有理数的乘方
11、、负整数指数幂、零指数幂，再计算有理数的加法即可得【规范解答】解：原式，故答案为：【考点评析】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，熟记各运算法则是解题关键17(本题2分)（上海徐汇七年级上海市田林第三中学校考阶段练习）计算：_【答案】.【思路点拨】利用完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再利用除法法则计算即可.【规范解答】解：故答案为：【考点评析】本题考查了分式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握分式乘除法的运算法则18(本题2分)（广东东莞七年级校联考阶段练习）对实数定义新运算例如：，化简_【答案】或【思路点拨】根据题意，可分为两种情况进行分析，分别求出化简的结果，即可得到答案
12、【规范解答】解：，当时，即，=；当，即，=；故答案为：或【考点评析】本题考查了新定义的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简19(本题2分)（安徽蚌埠七年级校联考阶段练习）若，则_【答案】【思路点拨】根据题意确定出S1=-3a，S2=，S3=-3a，S4=，得出以-3a与循环，即可确定出S2020【规范解答】解：，故得出以-3a与循环，20202=1010，S2020=，故答案为：.【考点评析】此题考查了分式的乘除法，弄清题中的规律，找到周期是解本题的关键20(本题2分)（上海闵行七年级校考期末）如果，那么_【答案】【思路点拨】根据负整数指数幂的法则变形，然后逆用幂的乘方和同底
13、数幂的乘法，再根据负整数指数幂的法则变形，进而列式求出m即可【规范解答】解：，故答案为：【考点评析】本题考查了负整数指数幂，幂的乘方和同底数幂的乘法，灵活运用运算法则进行变形是解题的关键评卷人得分三、解答题(共60分)21(本题6分)（江苏泰州七年级校考阶段练习）如果，那么我们规定例如：因为，所以(1)根据上述规定，填空：，；(2)记，试说明：【答案】(1)3，；(2)【思路点拨】（1）认真读懂题意，利用新定义的运算法则计算；（2）利用新定义计算并证明【规范解答】（1）解：，；故答案为：3，；（2）解：，即，【考点评析】本题考查了有理数的乘方的新定义，解题的关键是认真读懂题意掌握新定义，利用新
14、定义解决问题22(本题6分)（江苏常州七年级校考期中）计算：(1)；(2)先化简，再求值：，其中【答案】(1)(2)；【思路点拨】（1）根据零次幂，以及有理数的混合运算法则进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式化简，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解【规范解答】（1）解：；（2）解：，当时，原式【考点评析】本题考查了零次幂，有理数的混合运算，整式乘法的混合运算与化简求值，正确的计算是解题的关键23(本题8分)（上海闵行七年级校考期末）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值【答案】，当时，原式=1【思路点拨】先计算括号里面进行通分运算，再
15、进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【规范解答】解：原式由题意知且，当时，原式【考点评析】本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法以及分式有意义的条件24(本题8分)（江苏苏州七年级校考阶段练习）计算： 1 23 4【答案】（2）1；（2）；（3）；（4）【思路点拨】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、有理数的混合运算法则分别化简得出答案；（2）利用同底数幂的乘法及幂的乘方解答；（3）根据多项式乘多项式、完全平方公式解答即可；（4）利用平方差公式及单项式乘多项式解答即可【规范解答】解：（1）原式（2）解：原式（3）解：（4）解：原式【
16、考点评析】本题考查了平方差公式、完全平方公式及单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握公式及运算法则25(本题8分)（四川达州七年级达州市第一中学校校考阶段练习）计算：（1）（2）（用乘法公式简算）【答案】（1）4；（2）1【思路点拨】（1）根据零指数次幂，负整数指数次幂以及有理数的乘方的运算法则进行计算，再相加减即可求解；（2）利用平方差公式的进行计算可求解；【规范解答】解：（1）=-1+1+4=4；（2）=1【考点评析】本题主要考查实数的运算，平方差公式，平方差公式的运用是解题的关键26(本题8分)（山东聊城七年级统考期末）（1）计算：_；_（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的
17、乘法公式，请用含a、b的字母表示：_；（3）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式【答案】（1）；（2）；（3）【思路点拨】（1）利用多项式乘法进行计算即可；（2）根据（1）中的结果确定答案；（3）逆运用新公式，把变形为，再化简分式【规范解答】解：（1）；故答案为：，；（2）故答案为：（3）【考点评析】本题考查了多项式乘多项式法则及分式的化简等知识，掌握和理解新运算的公式，是解决本题的关键27(本题8分)（浙江杭州七年级校联考期中）观察下列各式：，(1)从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律直接写下面的空格：_；(2)用数学的整体思想方法，设，分解因式：，；(3)已知，a、b、c、d都是
18、正整数，且，化简求的值【答案】(1)；(2)；(3)，【思路点拨】（1）根据所给的三个等式归纳规律解答即可；（2）利用得出的规律，运用平方差公式进行分解因式；（3）根据（2）中的规律，当m=2时，得出a，b，c，d的值，再进行化简求值（1）解：根据题意，由所给的三个等式，可归纳出：；故答案为：；（2）解：由（1）可知，设（），；（3）解：由（2）可知，当时，则，a、b、c、d都是正整数，且abcd；a=17，b=5，c=3，d=1；，当a=17，b=5，c=3，d=1；原式；【考点评析】本题考查了用平方差公式进行因式分解，分式的化简，根据所给的等式归纳出规律是解答本题的关键28(本题8分)（上海闵行七年级校考阶段练习）先阅读，再答题：，一般地，有.(1)计算：；(2)计算：【答案】(1)(2)【思路点拨】（1）根据题目提供结论化简为，先进行同分母分式加减，再进行异分母分式加减运算即可求解；（2）根据题目提供结论将原式变形为，逆用分配率得到，再进行同分母分式加减，最后进行异分母分式加减，化简即可求解【规范解答】（1）解：；（2）【考点评析】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算法则，根据题目提供结论将原题进行变形是解题关键
