1、河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：函数模型及其应用（1）1、某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利()A25元B20.5元C15元 D12.5元【答案】D【解析】九折出售时价格为100(125%)90%112.5元，此时每件还获利112.510012.5元2、如果幂函数的图象经过点，则的值等于()A B2 C D 16【答案】A【解析】幂函数的图象经过点，解得，故3、如图所示，当时，函数的图象是 ( )【答案】D4、银行计划将某客户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N，项目M能
2、获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为()A5% B10% C15% D20%【答案】C5、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A、y=1, y=B、y=, y= C、y=x, y=D、y=|x|, y=()2【答案】C6、某校甲、乙两食堂2013年元月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同.已知2013年9月份两食堂的营业额又相等，则2013年5月份营业额较高的是（ ）A
3、甲B乙C甲、乙营业额相等D不能确定【答案】A7、已知是奇函数，且在是增函数，又，则 0的解集是（ ）A BC D【答案】B8、某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用( ).一次函数 .二次函数 .指数型函数 .对数型函数【答案】D9、已知函数yf (x)的图象如图甲所示，则函数yf (2x)的图象是下图中的（ ）【答案】A10、如图，正方形ABCD的顶点A(0，)，B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线将正方形ABCD分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大
4、致是（ ） 【答案】C11、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为（ ）A BC D【答案】D12、设函数的定义域为A，若存在非零实数，使得对于任意,有则称为上的低调函数如果定义域为的函数且为上的10低调函数，那么实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B13、某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x(0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为 台.【答案】150 设生产者不亏本的最低产量为x万元，则由题意，25x-(3000+20x-0.1x2)0,即x2+50x-300000.x150或x-20
5、0,又 x(0,240), x150。14、设表示不超过的最大整数，如：，给出下列命题：对任意实数，都有；若，则；若函数，则的值域为其中所有真命题的序号是_【答案】15、一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过 小时才能开车?(精确到1小时) 【答案】516、在洗衣机的洗衣桶内用清水清洗衣服,如果每次能洗去污垢的,则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的污垢的1%,该洗衣机至
6、少要清洗的次数为_.【答案】5【解析】设经过x次清洗存留在衣服上的污垢为y,则y=(1-)x.(1-)x0),且记，n台机器人送检时间总和为f(x).M1M2M3Mn(1)求f(x)的表达式；(2)当n=3时，求x的值使得f(x)取得最小值；(3)求f(x)取得最小值时，x的取值范围【答案】（1）f(x)=；（2）x=1；（3）n为偶数时x,；n为奇数时（1）先求出n台机器人送检的路程总和，再除以送检速度v即为n台机器人送检时间总和f(x)；而且，则，从而可得f(x)的表达式；（2）当n=3时，f(x)是一个含有绝对值符号的函数，只须采用零点分段讨论法，去掉绝对值符号，转化为一个分段函数，结合
7、函数图就可求得使f(x)取得最小值对应的x的值；（3）由(1)知f(x)是一个含有多个绝对值符号的函数,再由(2)的经验,须去掉绝对值符号,所以我们只须设ixi+1,(0in-2,i),就可去掉所有的绝对值符号,从而转化为一个一次函数,其单调性由x系数的正负来确定，讨论x系数的正负，并结合n的奇偶性就可求出f(x)取得最小值时，x的取值范围（1）以M1为坐标原点，M1，M2，Mn所在直线为x轴建立数轴，则Mi的坐标为i-1，M的坐标为xf(x)=（2）n=3时,Vf(x)=f(x)在x=1处取得最小值（3）当ixi+1,(0in-2,i)时，=x+(x-1)+(x-i)-(x-(i+1)-(x
8、-(n-1)=(i+1)x-(1+2+i)-n-(i+1)x-(i+1+i+2+(n-1)=-n-2(i+1)x-当0i时，f(x)单调递减：当时，f(x)单调递增当,f(x)为常函数，又f(x)图象是一条连续不断的图象，所以n为偶数时，f(x)在（0，）内单调递减，在()为常函数，在（，n-1）单调递增，所以当x,时f(x)取得最小值n为奇数时，在内单调递减，（表示的整数部分），在内单调递增，所以当时取得最小值【解析】22、某城市计划在空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策.已知四边形是边长为30m的正方形，电源在点处，点到边的距离分别为9m，3m，且，线段必过点，端点分别在边上，设m，液晶广告屏幕的面积为m2. （1）求关于的函数关系式及其定义域；（2）若液晶屏每平米造价为1500元，当为何值时，液晶广告屏幕的造价最低？【答案】（1）由题意在中，所以.所以. 所以， 因为，所以. 所以，其定义域为. （2）根据已知条件，要使液晶广告屏幕的造价最低，即要使液晶广告屏幕的面积S最小.设，则, 令，得， 因为时，；时，所以时，取得最小值，即液晶广告屏幕的造价最低.故当时，液晶广告屏幕的造价最低.
