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《名校推荐》江苏省南京师范大学附属中学2016届高三数学一轮同步训练:椭圆的几何性质(2) WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:107449 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:4 大小:402.50KB
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资源描述

1、3. 椭圆的几何性质(2)1已知椭圆的方程为,求满足下列条件的k的取值范围: (1) 椭圆的焦点在x轴上; (2) 椭圆的焦点在y轴上2求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1) 焦点在x轴上,长轴长为4,焦距为2; (2) 过点,; (3) 短轴长为4,离心率是3已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,求椭圆的离心率4求以正方形ABCD的两个顶点A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的离心率5已知点M到椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为2:3,求点M的坐标(x,y)满足的方程6已知椭圆的两个焦点分别为F1,F2,短轴的一个端点为P (1) 若F1PF2为直角,求椭圆的离心率; (2)

2、若F1PF2为钝角,求椭圆离心率的取值范围7已知圆柱的底面半径为4,与圆柱底面成30角的平面截这个圆柱得到一个椭圆,建立适当的坐标系,求椭圆的标准方程和离心率8如图,A,A,B分别是椭圆顶点,从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足为焦点F,且AB/OP,FA=,求椭圆的标准方程9如图,设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,点D在椭圆上,DF1F1F2,2,DF1F2的面积为.(1)求该椭圆的标准方程(2)是否存在圆心在y轴上的圆,使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由回顾反思3. 椭圆的几何性质(

3、2)1 (1) (1,5); (2) (5,9)2 (1) ; (2); (3) 或3 4 5 6 (1) ; (2) 7 , 8 9 (1)设F1(c,0),F2(c,0),其中c2a2b2.由2得|DF1|c.从而SDF1F2|DF1|F1F2|c2,故c1.从而|DF1|.由DF1F1F2得|DF2|2|DF1|2|F1F2|2,因此|DF2|,所以2a|DF1|DF2|2,故a,b2a2c21.因此,所求方程为y21.(2)如图所示,设圆心在y轴上的圆C与椭圆y21相交,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是两个交点,y10,y20,F1P1,F2P2是圆C的切线,且F1P1F2P2.由圆和椭圆的对称性,易知,x2x1,y1y2.由(1)知F1(1,0),F2(1,0),所以sup6()(x11,y1),sup6()(x11,y1)再由F1P1F2P2得(x11)2y0.由椭圆方程得1(x11)2,即3x4x10,解得x1或x10.当x10时,P1,P2重合,题设要求的圆不存在当x1时,过P1,P2分别与F1P1,F2P2垂直的直线的交点即为圆心C.设C(0,y0),由CP1F1P1,得1.而y1|x11|,故y0.圆C的半径|CP1|.综上,存在满足题设条件的圆,其方程为x2.

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