1、确山二高 二 年级 数学 学科共案时 间： 星 期：主 备 人：王道勇 使用人：【教学主题】等差数列前n项和（二）【教学目标】熟练掌握等差数列前n项和的基本公式和一些重要性质，并灵活运用性质解决有关的问题，培养转化和应用能力【知识梳理】1. 等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，那么数列Sk，S2kSk，S3kS2k，(kN*)成_，公差为_.2.在等差数列an中，若a10，d0，则Sn存在_.若a10,d0，则Sn存在最小值.3.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)利用:当0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值当0，前n项和有最小值可由 0，且0，求得n的值(2)利用：
2、由二次函数配方法求得最值时n的值【典型例题】例1.已知等差数列的前四项和为21，末四项和为67，前项和为286，求该数列的项数。例2.已知两个等差数列an、bn，它们的前n项和分别是Sn、Sn，若,求.例3.数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差. (2)求前n项和Sn的最大值. (3)当Sn0时，求n的最大值. 例4若数列成等差数列，且，求例3等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，求其项数和中间项.例4已知等差数列an的前n项和为Sn，且a35，S15225.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求数列b
3、n的前n项和Tn. 【追踪训练】 1.等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是( )A130 B170 C210 D2602.在等差数列中，若，则的值为 ( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 163.等差数列an中，公差那么使前项和最大的值为（ ）A、5 B、6 C、 5 或6 D、 6或74.等差数列的前项和，已知（ ）A1BC2D5.若两个等差数列an、bn的前n项和分别为An 、Bn，且满足，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）6.在等差数列an中，已知a14a15a17a1882，则S31_.7.在等差数列an中，已知前4项和是1，前8项和是4，则a17+a18+a19+a20等于_.8. 在等差数列an中，已知S15=90,那么a8等于_.9.在等差数列an中，an=n,当n为何值时，前n项和Sn取得最小值？10.已知等差数列an中，a1=1，a3=-3.（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和Sk=-35，求k的值.11.等差数列中，该数列的前多少项和最小？ 12设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有 ，则第一个数列的第项与第二个数列的第项的比是? 13.数列中，且满足（1）求数列的通项公式； （2）设，求。
