1、正多边形和圆科 目数学课题 正多边形和圆审核人授 课 时 间主备人课型新授班 级九年级姓 名学 习目 标1.了解与正多边形和圆有关的概念。2.理解并掌握正多边形半径和边心距、中心角之间的关系。3.会应用与正多边形和圆有关的知识学法指导自主、合作、探究一、自主先学（阅读课本104105回答下面的问题） 1正多边形是指；各边 ，各角也 的多边形是正多边形2从你身边举出正多边形的实例 ， ，正多n边形都具有 对称，其对称轴有 条，偶数边的正多边形具有 对称性。对称中心是外接圆的 ，也是中心对称的对应顶点连线的交点。二、探索新知 探究一如图一，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点O，以 为圆心
2、，OA为半径作圆，那么点B、 、D、 、F都在圆上我们发现正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的 正多边形，这个圆就是这个正多边形的 圆A探究二我们以圆内接正五边形为例证明。 图一如图二把O分成相等的五段弧，依次EB连接各分点得到五边形ABCDE半径R中心角。OO AB= BC= = = ,边心距rO AB=BC=CD=DE=EA,（1）C BCE= CDA= 3AB.D A= .理由是（等弧所对的圆周角 ）同理B=C =D=E=A.（2） 图二 图三又五边形ABCDE的顶点都在O上， 五边形ABCDE是O的内接正五边形，O是五边形ABCDE的外接圆。 为
3、了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的 心（用O表示）外接圆的半径叫做正多边形的 （用R表示）正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 角（用表示）中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 （用r表示）（如图三）ORrAB CDEF三、例题分析： 例1有一个亭子（如图所示）它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）。 解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以半径为OC,边心距为OP, 它的中心角等于= ，OBC是等 角形，正六边形的边长等于它的半径等于 。因此，亭子地基的周长 P一般地，N边形的一个内角的度数是多少呢？正多
4、边形的中心角与外角的大小有什么关系？L= =24(cm).在RTOPC中，OC=4,PC= ，利用勾股定理，可得边心距OP=. 亭子地基的面积S=（）.（）答：_四、反馈提升 完成教材五、达标应用1等边ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积2如图所示，已知O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积3如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M（1）求证：四边形CDEM是菱形（2）设MF2=BEBM，若AB=4，求BE的长 4：（完成下面的表格有关正多边形的计算）正多边形的边数内角中心角半径边长边心距周长面积346小结1、你还需要老师为你解决那些问题？_ 2、你对同学还有那些温馨的提示？_六、 学后反思
