1、2.2.2等差数列前项和公式1【学习目标】1.探索并掌握等差数列前项和的公式，掌握其中的倒序相加法。2.学会用等差数列前项和公式解决一些简单的问题。【学习重点难点】重点：等差数列前项和公式及其简单应用难点：等差数列前项和公式推导思路的获得一 独立自学1.等差数列的通项公式=_,有哪些性质？2. 等差数列中,的和与首尾两项的和有什么关系？3. 如何推导等差数列前项和公式？=+. =+.由倒序相加法可得 =_;如果带入等差数列的通项公式，也可以用首项与公差表示，即=_注意：上述两个公式共涉及到a1，an，Sn，n，d五个量，通常已知其中三个，可求另外两个，即“知三求二”，而且方法就是解方程组，这也
2、是解决等差数列问题的策略当已知首项a1，末项an，项数n时，常用公式Sn；当已知首项a1，公差d，项数n时，常用公式Snna1d.数列的前n项和必须从第1项开始，逐项相加到第n项，不能是其中几项的和二、预习自测：1. 求相应等差数列的前项和.(1) a11，d1，则Sn等于() An Bn(n1) Cn(n1) D.(2) an2n1; =_;（3）=, =-, =;（4）=14.5, d=0.7, =32;2. 等差数列的前20项和3. 已知等差数列中，求。三、合作交流题型一： 等差数列前n项和的有关计算【例题1】1. 已知等差数列an中，(1)a1，d，Sn15，求n及an； (2)a11
3、，an512，Sn1 022，求d.2. 在等差数列中，已知 20，求= 。3、等差数列中，则 。4.已知等差数列前四项和为21，最后四项的和为67，所有项的和为286，求项数n.5. 等差数列的前项和为，若84，460，求.题型二： 已知Sn求an【例题1】 （1）已知数列an的前n项和Sn2n230n，求an的通项公式思考1：如何由Sn求an ？ 思考2：数列an是否是等差数列？思考3：数列an的前多少项和最小？求出n(2)已知Sn3n2，求an的通项公式【例题2】 数列an是等差数列，a150，d0.6.(1)该数列前多少项都是非负数？(2)求此数列的前n项和Sn的最大值思考：a1-50
4、，d0.6又会出现什么情况？四、课后巩固训练：1求相应的等差数列的有关未知数：（1）=20，=54，=999，求及。（2）=2，=15，=-10，求及。2.数列an的前n项和为Sn，若Sn2n217n，则当Sn取得最小值时，n的值为()A4或5 B5或6C4 D53.已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k等于()来源:学科网ZXXKA9 B8 C7 D64.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a21，S510，则S7_.5.已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为_6.等差数列an中，a35，a61，此数列的通项公式为_，设Sn是数列an的前n项和，则S8等于_
