1、高中二年级期末考试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设均为直线，其中在平面内，则“”是“且”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.已知矩形平面,则以下等式中可能不成立的是（ ）A B C D3.设，集合为奇数集，集合是偶数集，若命题则（ ）A B C D 4.若数列满足，且，则（ ）A B C. D5.已知为正实数，若函数是奇函数，则的最小值是（ ）A B C. D6.已知是两条异面直线，、，、，且则直线所成的角为（ ）A B C. D7.已知是等比数
2、列，则（ ）A B C. D8.设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C. D9.已知椭圆为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点则线段的中点的轨迹是（ ）A椭圆 B 圆 C.双曲线的一支 D线段10.已知为等差数列，若且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时（ ）A B C. D11.已知中，内角所对的边分别为，且，若则角（ ）A B C. D12.如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D3第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题是假命题，则实数的取值范
3、围是 14.在中，已知给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；一定是钝角三角形；若则的面积是其中正确结论的序号是 15. 如图，在空间四边形中，和为对角线，为的重心是上一点，以为基底，则 16.无穷数列由个不同的数组成，为的前项和，若对任意则的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知（I）是否存在实数，使是的充要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；（）是否存在实数，使是的必要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；18. 某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标
4、志，小李，小王设计的底座形状分别为，经测量米，米，米，（I）求的长度；（）若环境标志的底座每平方米造价为元，不考虑其他因素，小李，小王谁的设计建造费用最低（请说明理由），最低造价为多少？（）19.如图，过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于两点.（I）用表示；（）若求这个抛物线的方程20.已知直角三棱柱中，是棱的中点，如图所示.（I）求证：平面；（）求二面角的大小. 21.已知数列，是其前项和，且满足 （I）求证：数列为等比数列；（）记求的表达式.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知椭圆的离心率为，且经过点（I）求椭圆的方程；（）过点的直线
5、交椭圆于两点，求（为原点）面积的最大值.高中二年级期末考试理科数学（A）参考答案及评分标准一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（I）不存在，由得所以因为是的充要条件，所以所以所以这样的不存在,（）由题意是的必要条件，则当时，即当时，有，解之得故时，是的必要条件.18. 解：（I）在中，由余弦定理得在中，由余弦定理得由，得，解得，所以的长度为米.（）小李的设计符合要求.理由如下：,因为,所以.故选择建筑环境标志费用较低.因为，所以是等边三角形，.故，所以总造价为（元）.19. 解：（I）抛物线的焦点为,过点且倾斜角为的直线方程为，设，由得，（）由（I）知，解得这个抛物线的方程为20. 证明：（I）如图所示建立空间直角坐标系.由题意知又平面（）设是平面的法向量.则又，取得.由（I）知是平面的一个法向量，记与的夹角为，则综合三棱柱可知，二面角是锐角，所求二面角的大小是.21. 证明：（I）时，所以当时，由得- 得即所以又所以是首项为，公比为的等比数列.（）由（I）得即将其代入得所以22. 解：（I）由，得，由椭圆经过点，得，联立，解得所以椭圆的方程是.（）已知直线的斜率存在，设其方程为将直线的方程与椭圆的方程联立得，消去得，令得，设，则所以因为设则当且仅当，即时等号成立，此时面积取得最大值.
