1、2016-2017学年河南省濮阳市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x1，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x1Bx|1x1Cx|1x2Dx|1x22当x（1，+）时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（）ABy=x2Cy=x3Dy=x13直线2xy2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）Ax+2y4=0Bx+2y4=0Cx+2y+4=0Dx+2y+4=04已知函数，满足f（a）=3，则f（a5）的值为 （）Alog23BCD15设m、n是两条不同的直线，
2、、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m6已知log32=a，3b=5，则log3由a、b表示为（）A（a+b+1）B（a+b）+1C（a+b+1）D a+b+17在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD8已知f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么a+b的值是（）ABCD9一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A a2B2a2C a2D a210如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不
3、成立的是（）ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC11若函数f（x）=2ax2x1在（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A（1，1）B1，+）C（1，+）D（2，+）12由直线y=x+1上的一点向圆（x3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A1B2CD3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13M是z轴上一点，且到点A（1，0，2）与点B（1，3，1）的距离相等，则点M关于原点对称的点的坐标为14若函数f（x）=x22x+m，在x0，3上的最大值为1，则实数m的值为15已知圆O：x2+y2=10，过点P（3，4）的直线
4、l与圆O相交于A，B两点，若AOB的面积为5，则直线l的斜率为16已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设直线l经过点M和点N（1，1），且点M是直线xy1=0被直线l1：x+2y1=0，l2：x+2y3=0所截得线段的中点，求直线l的方程18如图（1），在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图（2）为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形（1）根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）在四棱锥PABCD中，求PA的长19函数是
5、定义在（，+）上的奇函数，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论20已知以点P为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程21某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.20.079，lg1.0120.005，lg1.
6、0090.0039）22如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点（1）求证：A1EBD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD平面EBD2016-2017学年河南省濮阳市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x1，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x1Bx|1x1Cx|1x2Dx|1x2【考点】交集及其运算【分析】由联立不等式，解不等式，再由交集的定义，即可得到【解答】解：集合A=x|x1，B=x|1x2，则AB=x|
7、=x|1x2故选：D2当x（1，+）时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（）ABy=x2Cy=x3Dy=x1【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明【分析】根据幂函数的图象和性质，结合已知分析出指数a的取值范围，比较四个答案可得结论【解答】解：当x（1，+）时，若幂函数的图象全在直线y=x下方，则指数a1，若幂函数为增函数，则指数a0，故指数a（0，1），故选：A3直线2xy2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）Ax+2y4=0Bx+2y4=0Cx+2y+4=0Dx+2y+4=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【
8、解答】解：直线2xy2=0绕它与y轴的交点（0，2）逆时针旋转所得的直线方程为：y=x2，即x+2y+4=0，故选：D4已知函数，满足f（a）=3，则f（a5）的值为 （）Alog23BCD1【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】根据已知中分段函数的解析式，根据f（a）=3，求出满足条件的a值，进而判断a5与3的大小关系后，代入分段函数的解析式可得答案【解答】解：若a3，则f（a）=log2（x+1）=3，解得a=7，则a5=23，f（a5）=f（2）=223+1=若a3，f（a）=2a3+1=3，解得a=4（舍去）综上f（a5）=故选C5设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则
9、下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误【解答】解：A、m，n，则mn，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m，m，则，还有与可能相交，所以B不正确；C、mn，m，则n，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确D、m，则m，也可能m，也可能m=A，所以D不正确；故选C6已知log32=a，3b=
10、5，则log3由a、b表示为（）A（a+b+1）B（a+b）+1C（a+b+1）D a+b+1【考点】对数的运算性质【分析】利用体积求出b的表达式，然后化简所求表达式即可【解答】解：log32=a，3b=5，可得b=log35，log3=（log330）=（log32+log35+1）=（a+b+1）故选：A7在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几
11、何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D8已知f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么a+b的值是（）ABCD【考点】偶函数【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x），且定义域关于原点对称，a1=2a【解答】解：依题意得：f（x）=f（x），b=0，又 a1=2a，a=，a+b=故选 B9一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A a2B2a2C a2D a2【考点】平面图形的直观图【分析】根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个
12、平面图形的面积S与它的直观图的面积S之间的关系是S=S，先求出直观图即正方形的面积，根据比值求出原平行四边形的面积即可【解答】解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S之间的关系是S=S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2故选B10如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（）ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】正四面体PABC即正三棱锥PABC，所以其四个面都
13、是正三角形，在正三角形中，联系选项B、C、D中有证明到垂直关系，应该联想到“三线合一”D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，由中位线定理可得BCDF，所以BC平面PDF，进而可得答案【解答】解：由DFBC，可得BC平面PDF，故A正确若PO平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DFPO，又DFAE故DF平面PAE，故B正确由DF平面PAE可得，平面PDF平面PAE，故C正确由DF平面PAE可得，AEDF，且AE垂直AE与DF交点和P点边线，从而平面PDF平面ABC，平面PDF平面PDE=PD，故D错误故选：D11若函数f（x）=2ax2x1在（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）
14、A（1，1）B1，+）C（1，+）D（2，+）【考点】函数零点的判定定理【分析】讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可【解答】解：若函数f（x）=2ax2x1在区间（0，1）内恰有一个零点，则方程2ax2x1=0在区间（0，1）内恰有一个根，若a=0，则方程2ax2x1=0可化为：x1=0方程的解为1，不成立；若a0，则方程2ax2x1=0不可能有正根，故不成立；若a0，则=1+8a0，且c=10；故方程有一正一负两个根，故方程2ax2x1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（2a0201）（2a1211）0；解得，a1；故实
15、数a的取值范围是（1，+），故选：C12由直线y=x+1上的一点向圆（x3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A1B2CD3【考点】圆的切线方程【分析】先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值【解答】解：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13M是z轴上一点，且到点A（1，0，2）与点B（1，3，1）的距离相等，则点M关于原点对称的点的坐标为（0，0，3）【考点】空间中的点的坐标【分析】设M（0，0，x），
16、由M到点A（1，0，2）与点B（1，3，1）的距离相等，求出M（0，0，3），由此能求出点M关于原点对称的点的坐标【解答】解：M是z轴上一点，设M（0，0，x），M到点A（1，0，2）与点B（1，3，1）的距离相等，解得x=3，M（0，0，3），点M关于原点对称的点的坐标为（0，0，3）故答案为：（0，0，3）14若函数f（x）=x22x+m，在x0，3上的最大值为1，则实数m的值为2【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】根据二次函数的性质即可求出【解答】解：函数f（x）=x22x+m=（x1）2+m1，其对称轴为x=1，则f（x）在0，1上单调递减，在（1，3上单调递增，则当x=3时，函数
17、有最大值，即为96+m=1，解得m=2，故答案为：215已知圆O：x2+y2=10，过点P（3，4）的直线l与圆O相交于A，B两点，若AOB的面积为5，则直线l的斜率为或【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用AOB的面积为5，得出OAOB，设出直线方程，利用圆心到直线的距离d=，求出直线的斜率【解答】解：圆O：x2+y2=10的圆心坐标为O（0，0），半径为，AOB的面积为5，=5，sinAOB=1，AOB=90，OAOB设过点P（3，4）的直线l的方程为y+4=k（x+3），即kxy+3k4=0，圆心到直线的距离d=，k=或故答案为：或16已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是3，2【考点
18、】函数单调性的性质【分析】要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（，1上递增，在（1，+）上递增，且，由此可得不等式组，解出即可【解答】解：要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（，1上递增，在（1，+）上递增，且，所以有，解得3a2，故a的取值范围为3，2故答案为：3，2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设直线l经过点M和点N（1，1），且点M是直线xy1=0被直线l1：x+2y1=0，l2：x+2y3=0所截得线段的中点，求直线l的方程【考点】待定系数法求直线方程【分析】记直线l与两平行线的交点为C、D，CD的中点为M，由两直线交点坐标、中
19、点坐标的求法得到点M的坐标，然后利用待定系数法求直线 l的方程【解答】解：设直线 xy1=0与l1，l2的交点为 C，D，则，x=1，y=0，C（1，0），x=，y=，D（，）则C，D的中点M为（，）又l过点（1，1）由两点式得l的方程为，即2x+7y5=0为所求方程18如图（1），在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图（2）为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形（1）根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）在四棱锥PABCD中，求PA的长【考点】点、线、面间的距离计算【分析】（1）该四棱锥的俯视图为边长为
20、6cm的正方形（内含对角线），如图，即可得出面积（2）利用勾股定理即可得出【解答】解：（1）该四棱锥的俯视图为边长为6cm的正方形（内含对角线），如图，其面积为36cm2（2）由侧视图可求得由正视图可知AD=6且ADPD，所以在RtAPD中，19函数是定义在（，+）上的奇函数，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）利用奇函数的定义，及特殊点，求函数f（x）的解析式；（2）利用函数的单调性的定义证明求解即可【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）即，ax+b=axb，b=0，又，a
21、=1，（2）任取x1，x2（1，1），且x1x2，1x1x21，1x1x21，1x1x20，又x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在区间（1，1）上是增函数20已知以点P为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）直接用点斜式求出直线CD的方程；（2）根据条件得知|PA|为圆的半径，点P在直线CD上，列方程求得圆心P坐标，从而求出圆P的方程【解答】解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），直线CD方程为y2=（x1
22、）即x+y3=0 （2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得： a+b3=0 又直径|CD|=，（a+1）2+b2=40 由解得或圆心P（3，6）或P（5，2）圆P的方程为（x+3）2+（y6）2=40 或（x5）2+（y+2）2=4021某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.20.079，lg1.0120.005，lg1.0090.0039）【考点】对数的
23、运算性质【分析】（1）y=100（1+2%）x（xN*）（2）设大约n年以后该城市人口将达到120万人，则120=100（1+2%）n，n=log1.0121.2（3）设年自然增长率应该控制在a%，由题意可得：100（1+a%）20120，即（1+a%）201.2，解出即可得出【解答】解：（1）y=100（1+2%）x（xN*）（2）设大约n年以后该城市人口将达到120万人，则120=100（1+2%）n，n=log1.0121.2=16因此大约16年以后该城市人口将达到120万人（3）设年自然增长率应该控制在a%，由题意可得：100（1+a%）20120，即（1+a%）201.2，lg（1+
24、a%）=0.00395lg1.009，a%0.9%，因此年自然增长率应该控制在0.9%22如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点（1）求证：A1EBD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD平面EBD【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面垂直的性质【分析】（1）连AC，A1C1，可先根据线面垂直的判定定理可证BD平面ACC1A1，A1E平面ACC1A1，根据线面垂直的性质可知BDA1E；（2）设ACBD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO，根据二面角平面角的定义可知A1OE即为二面角A1BDE的平面角，根据勾股定理可求出A1EO=90，根据面面垂直的定义可知平面A1BD平面BDE【解答】证明：（1）连AC，A1C1正方体AC1中，AA1平面ABCDAA1BD正方形ABCD，ACBD且ACAA1=ABD平面ACC1A1且ECC1A1E平面ACC1A1BDA1E（2）设ACBD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO由（1）得BD平面A1ACC1BDA1O，BDEOA1OE即为二面角A1BDE的平面角AB=a，E为CC1中点A1O=，EO=，A1E=A1O2+OE2=A1E2A1OOEA1OE=90平面A1BD平面BDE2017年3月15日
