1、2016-2017学年下学期期末统考高二数学试卷（文科）考生注意：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3. 做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑4. 本卷命题范围：高考范围。第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A=1,2,3，B=A. 1 B.1,2 C.2 D.2,32. 复数z满足，则z=A.3+2i B.2-3i C.3-2i D.2+3i3. 已知双曲线（a0，b0）右焦点为F，右顶点为A，一条渐近线方程为y=，且,则该双曲线的实轴长为A.4 B. C. D.24. “sin”是“”的A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. 已知函数y=sin则该函数的单调增区间为A. (kZ） B.(kZ）C.(kZ） D.(kZ）6. 函数f（x）=A. 在（1,3）上是增函数 B.在（1,3）上是减函数C.最小值为
3、1 D.最大值为17. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=47，则判断框内可填入的条件是A. n3 B.n4 C.n5 D.n68. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.4+9. 已知实数x，y满足则z=A. 0,19 B.- C. D.10. 已知三菱锥A-BCD中，AD平面BCD，AD=BD=CD=1，E是BC中点，则直线AE与CD所成角的余弦值为A. B. C. D.11. 已知数列的前n项和为A.10 B.11 C.12 D.1312. 若A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题-第（21）题为必考题
4、，每个题目考生都必须作答。第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 某高校为调查1000名学生每周的自习时间（单位：小时），从中随机抽查了100名学生每周的自习时间，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的规范是17.5,30,样本数据分组为17.5,20），20,22.5），22.5,25),25,27.5），27.5,30,根据直方图，估计这1000名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 。14. 已知等差数列的前n项和为= 15. 已知平行四边形ABCD中，AD=2，=60，,则 。16.已知直线l：
5、kx-y+2k-1=0与圆交于A、B两点，过A、B分别作直线l的垂线与y轴交于C、D两点，若=,则= 。三、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=，（）求tanC的值；（）若ABC的面积为。18. （本小题满分12分）如图，所长棱长都相等的直四棱柱（）求证：;（）求证：BD.19. （本小题满分12分）某校从高一年级随机抽取了20名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩，列表如下：学生序号12345678910数学学期综合成绩物理学期综合成绩969192
6、9491909192819076788291797190789384学生序号11121314151617181920数学学期综合成绩物理学期综合成绩6879727879627072646261606368667253565954规定：综合成绩不低于90分者为优秀，低于90分为不优秀。（）在序号为1,2,3,4,5,6,这6名学生中随机选两名，求这两名学生数学和物理都优秀的概率；（）根据这次抽查数据，列出22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？附：，其中n=a+b+c+dP0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
7、 0.005 0.001 K0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.（本小题满分12分）已知椭圆C：。点A为椭圆C上的点，且以为圆心的圆过椭圆C的右焦点F.（）求椭圆C的方程；（）记M（0，y）、N（）是圆A上的两点，若恒成立，求实数p的最大值。21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=a，其中aR.（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）x对x（1，+）成立，求实数a的取值范围。请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时标出所选题目的题号。22. （本小题满分
8、10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。（）求曲线C的极坐标方程；（）若直线l：.23. （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲已知函数f（x）=。（）解不等式：f（x）+f（2x+1）6；（）对a+b=1（a，b0）及,不等式f（x-m）-f（-x）恒成立，求实数m的取值范围。2016-2017学年下学期期末统考高二数学（文科）参考答案、提示及评分细则1. A 2.C 3.A 4.B5. B 6. D7. C S=1,n=2,S=1+4-2=3，n=3，S=3+8-3=8，n=4，S=8+16-4=20，n=5，S
9、=20+32-5=47, n=6.8. A 该几何体是一个半球与正方体的组合体。9. D 可行域如图所示，z=可行域内的点到点D（1.0）的距离的平方，则最大值应该在A（3,4）处取得，则最小值应该在点E处取得，故最小值为10. C11. C 12. B 依题意，即函数f（x）=x-alnx+f（x）=1-当a+1e，即ae-1时，f（x）在1，e上单调递减。；当，综上所述，正数a的最小值为13.700 由频率分布直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为（0.16+0.08+0.04）2.5=0.7，则每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.71000=700.14. 15.3 由所
10、以E为CD的中点，16.17. 解：（）由余弦定理得又8分（）12分18.（）解：连AC交BD于点E，由ABCD四边相等知E为AC中点连AC，则由ABCD 四边相等知AC与BD交于中点E。又在棱柱中，AACC,四边形ACCA为平行四边形，ACAC，AC=AC。 CE=AE，CEAE。连CE，则四边形AECE为平行四边形，AECE，AECEBCD6分（）证明：四边形ABCD四边相等，ACBD12分19. （）在前6号学生中，数学物理全优秀的序号为1,2,3,4，从前6号中选取两名学生取法有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56共15种。其中两科都
11、优秀的有6种，所以概率P=6分（）根据这次抽查数据及学校的规定，可列出22列联表如下：数学优秀数学不优秀合计物理优秀426物理不优秀21214合计61420假设物理成绩与数学成绩无关，根据列联表中数据。得k因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关。12分20.解：（）依题解，e= 联立三式，解得4分（）依题意，令x=0，由又A点在椭圆上，=所以12分21. 解：（）f（x）定义域为（0.+），1分当a0时，f（x）0，f（x）在（0.+）上是减函数2分当a0时，由f（x）=0得x=，当0x小于时，f（x）0，x时，f（x）0。f（x）在（0，）上是减函数，在（，+
12、）上是增函数。5分综上，当a0,时，f（x）在单调区间为（0.+），没有增区间，当a0时，f（x）在单调区间为（，+），单调减区间为（0，）6分（）f（x）x化为7分令9分当x1时，-1-x-2lnx0，g（x）0，g（x）在1，+）上是减函数，ag（1）=2即a2，+）12分22. 解：（）曲线C的参数方程为曲线C表示以（3,1）为圆心，为半径的圆。将即曲线C的极坐标方程为5分（）直线的直角坐标系方程为y-x=1；圆心C到直线的距离为d=10分23. 解，（）f（x）+f（2x+1）=当x时，由3-3x6，解得x-1；当x2时，x+16不成立；当x2时，由3x-36，解得x3所以不等式f（x）6的解集为（-，-13,+）5分（）因为a+b=1（a，b0），所以由题意知对因为所以。10分
