1、5月17日前绝密江苏省南京师范大学附属中学2007年高考模拟考试数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷（第1题至10题），第卷（第11题至21题）共150分考试用时120分钟第卷（选择题共50分）注意事项： 答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内.选择题答案按答卷纸上要求正确填涂，非选择题答案写在答卷纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上.考试结束，将答案纸交回.参考公式若事件在一次试验中发生的概率是，则它在次独立重复试验中恰好发生次的概率是一组数据的方差其中为这组数据的平均值一、选择题：本大题共10小题；每小题5分共50分在每小题给出的四个选项
2、中，有且只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则A与B的关系为 （ B ） A. B. C. D. 2xyODxyOBxyOAxyOC函数的图像大致是 ( B ) 3. 不等式组表示的平面区域的面积是（ D ）A1BCD4. 下列四个函数中，同时具有性质：最小正周期为2；图象关于直线对称的一个函数是 （ B ）A BC D5设a0, b0,则以下不等式中不恒成立的是 （D ）A. B. - C. a2+b2+22a+2b D. a3+b32ab26.如果直线交于M、N两点，且M、N关于直线 对称，则k-m的值为（ A ）A4B2C-2D-4 7.已知等差数列的前n次和为，且，则过点和（）的直
3、线一个方向向量的坐标可以是 （B ） A（） B.（） C.（） D. （）8. 已知函数y在区间上为减函数, 则m的取值范围是 （ B ）A B C D 9. 如图为正八面体的展开图，则在原正八面体中直线AB、CD所成的角的度数为( D )A900 B600 C450 D 30010. 在数1，2，3，4，5的排列中，满足 的排列总数为 （ C ）A. 12 B. 14 C. 16 D. 48第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分 11. 已知二项式(x-)n的展开式中含x3的项是第4项，则n的值为_.9 12. 已知A、B、C为ABC的三内角，且其对分别
4、为a、b、c，若,则的面积为_.13. 双曲线的半焦距为, 直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为，则该双曲线的离心率为 +114在半径为10cm的球面上有A、B、C三点，且AB=8cm，ACB=60，则球心O到平面ABC的距离为_cm. 6cm15. 甲乙两班每班选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛.已知每盘比赛双方胜出的概率均为,则甲班代表队三盘比赛中两胜一负的概率是_.设A=1班第1盘胜, B=1班第2盘胜, C=1班第3盘胜16已知函数，给出以下三个条件:(1) 存在，使得；(2
5、) 成立；(3) 在区间上是增函数.若同时满足条件 和 （填入两个条件的编号），则的一个可能的解析式为 .答案：满足条件(1)(2)时,等；满足条件(1)(3)时,等；满足条件(2)(3)时,等.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分14分）已知其中,设函数 （）求函数的的值域；20070126 （）若=8, 求函数的值.解：（1）2分 5分 由, 7分 8分（2）,所以=18（本小题满分14分）在直角梯形ABCD中，A=D=90，ABCD，SD平面ABCD，AB=AD=a，DC=2a,SD=，过DC作截面EFCD与SA，SB分别交于点E，
6、F.（）求证：四边形EFCD为直角梯形；（）求二面角D-SC-B的大小；（）当为何值时，能使DFC为直角三角形？请给出证明.解：（）CDAB，AB平面SAB CD平面SAB,面EFCD面SAB=EF，CDEF ,又面 平面SAD，又 为直角梯形（）取CD中点G，连BG，则BG/AD，易得BG面SDC作GMSC于M，连BM，则由三垂线定理得BMSC，故BMG即为所求二面角的平面角。在SDC中，由CMGCDS，得，故，即BMG=60。，所以二面角D-SC-B的大小为60。（）当=1，能使DFC为直角三角形.因为若DFC为直角三角形，则DFFC，又由（）知，故BCDF，因此DF面SBC，则DFSB，
7、又SDB等腰直角三角形，故F为SB中点.19（本小题满分14分）某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件.若作广告宣传，广告费为n千元时比广告费为（n-1）千元时多卖出件，（nN*）.（1）试写出销售量s与n的函数关系式；（2）当a=10,b=4000时厂家应生产多少件这种产品，做几千元广告，才能获利最大？分析：对于(1)中的函数关系，设广告费为n千元时的销量为sn,则sn-1表示广告费为(n-1)元时的销量，由题意，sn-sn-1=，可知数列sn不成等差也不成等比数列，但是两者的差构成等比数列，对于这类问题一般有以下两种方法求解
8、：解法一、直接列式：由题，s=b+=b(2-)（广告费为1千元时，s=b+；2千元时，s=b+；n千元时s=b+）解法二、（累差叠加法）设s0表示广告费为0千元时的销售量，由题：，相加得Sn-S0=+,即s=b+=b(2-).（2）b=4000时，s=4000(2-),设获利为t,则有t=s10-1000n=40000(2-)-1000n欲使Tn最大，则，得，故n=5,此时s=7875.即该厂家应生产7875件产品，做5千元的广告，能使获利最大.20（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（）求椭圆的方程；（）若点F是椭圆的一个焦点,直线过点F与椭圆交于、两点
9、，证明直线与直线的交点必在椭圆的一条准线上.（）解法一：当椭圆E的焦点在x轴上时，设其方程为（），则，又点在椭圆上，得解得椭圆的方程为当椭圆E的焦点在y轴上时，设其方程为（），则，又点在椭圆上，得解得，这与矛盾综上可知，椭圆的方程为 5分解法二：设椭圆方程为（），将、代入椭圆的方程，得解得，椭圆的方程为 5分（）设F(1,0), 下证直线与直线的交点在椭圆的一条准线x=4上若直线的斜率不存在,易得直线与直线的交点在直线x=4上.当直线的斜率存在时, 由题意知, 直线的斜率,设的方程为 7分证法一： 将直线：代入椭圆的方程并整理，得， 设直线与椭圆的交点，由根与系数的关系，得， 9分直线的方程为
10、：，它与直线的交点坐标为，同理可求得直线与直线的交点坐标为 11分下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：，因此结论成立综上可知，直线与直线的交点在直线上 同理可证: 若F(-1,0),直线与直线的交点在椭圆的另一条准线x=-4 14分证法二：将直线：，代入椭圆的方程并整理，得， 7分设直线与椭圆的交点，由根与系数的关系，得， 9分直线的方程为：，即直线的方程为：，即 11分由直线与直线的方程消去，得 直线与直线的交点在直线上 14分证法三：将直线：，代入椭圆方程并整理，得， 7分设直线与椭圆的交点，由根与系数的关系，得， 9分消去得， 直线的方程为：，即直线的方程为：，即 12分由直线与直线的方程消去得，直线与直线的交点在直线上 14分21（本小题满分14分）设，是函数的两个极值点，且.（）证明：；（）证明：；（）设求证：（）证明：，是的两个极值点，是的两个根，=a，由条件及基本不等式可得（）由条件可得令则处取得最大值，也就是在上的最大值为，此时，即.（）由条件
