1、核心素养提升练 十二圆周运动及其应用(45分钟100分)(20分钟50分)一、选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分，14题为单选题，5题为多选题)1.某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28 cm。B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16 cm。P、Q转动的线速度相同，都是4 m/s。当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为()A.0.56 sB.0.28 sC.0.16 sD.0.07 s【解析】
2、选A。P转动的周期TP=0.14 s，Q转动的周期TQ=0.08 s，设这个时间的最小值为t，t必须是二者周期的最小公倍数，解得t=0.56 s，选项A正确。2.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2，则的最大值是()A. rad/sB. rad/sC.1.0 rad/sD.0.5 rad/s【解析】选C。小物块恰好滑动时，应在A点，如图所示，对滑块受力分析。由牛顿第二定律得mgcos 30-mgsi
3、n 30=m2r，解得=1.0 rad/s，C正确。3.如图所示，质量为M=1 kg的薄壁细圆管竖直放置在固定的底座上，圆管内部光滑，圆半径比细管的内径大得多。已知圆的半径R=0.4 m，一质量m=0.5 kg的小球，在管内最低点A的速度大小为2 m/s，g取10 m/s2，则以下说法正确的是：()A.小球恰能做完整的圆周运动B.小球运动过程中有可能挤压内壁C.圆管对底座的最大压力为15 N D.圆管对底座的最大压力等于25 N【解析】选D。小球在运动过程中，管壁对小球的作用力垂直于速度方向，不做功，只有重力做功，根据动能定理可得mgh=mv2，解得：h=0.4 m，小球恰好运动至与圆心等高，
4、过程中一直挤压外壁，A、B选项错误；在最低点时，速度最大，球对圆管的压力最大，根据牛顿第二定律可得FN-mg=m，解得：FN=15 N，由牛顿第三定律知球对圆管的压力为15 N，则圆管对地的最大压力为FN=FN+Mg=15 N+10 N=25 N，C错误，D正确。4.(2019临沂模拟)如图所示，手持一根长为l的轻绳的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为m的小木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，则()A.木块受重力、桌面的支持力和绳子的拉力作用B.绳的拉力大小为m2C.手对木块不做功D.手拉木块做功的功率等于【解题指导】
5、(1)木块做匀速圆周运动，绳子拉力与摩擦力的合力充当向心力。(2)绳对木块的拉力与速度方向成锐角，拉力做功，做功功率P=Fvcos 。【解析】选D。木块受重力、桌面的支持力和绳子的拉力、桌面摩擦力作用，故A错误；手握着细绳做的是匀速圆周运动，所以细绳的另外一端木块做的也是匀速圆周运动；设大圆半径为R，由图分析可知R=，设绳中张力为FT，则FTcos=mR2，cos =，故FT=，所以B错误；绳子拉力对木块做功，则手的拉力对木块做功，故C错误；手拉木块做功的功率P=FTvsin =r=，故D正确。5.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确
6、的是()A.小球通过最高点时的最小速度vmin=B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【解析】选B、C。在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；小球在水平线ab以上管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动
7、的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故D错误。二、计算题(本题共15分，需写出规范的解题步骤)6.雨伞边缘的半径为r，距水平地面的高度为h，现将雨伞以角速度匀速旋转，使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成一个大圆圈。求：(1)大圆圈的半径是多少？(2)雨滴落到地面时速率是多少？【解析】(1)因为雨滴离开雨伞的速度为v0=r，雨滴做平抛运动的时间为t=雨滴的水平位移为x=v0t=r雨滴落在地上形成的大圆的半径为R=r(2)设雨滴落地时的速率为v，根据机械能守恒定律：mv2=m+mgh解得，v=答案：(1)r(2)(25分钟50分)7.(7分)(2016海南高考)如图，光滑圆
8、轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1-N2的值为()A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg【解析】选D。设小球在最低点速度为v1，在最高点速度为v2，根据牛顿第二定律：在最低点有N1-mg=m，在最高点有N2+mg=m，根据动能定理：mg2R=m-m，联立以上三个方程式可以得到：N1-N2=6mg，故选项D正确，A、B、C错误。8.(7分)(2018吉安模拟)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球
9、在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断正确的是()A.细线所受的拉力变小B.小球P运动的角速度变大C.Q受到桌面的静摩擦力变小D.Q受到桌面的支持力变小【解析】选B。设OP长度为l，与水平面的夹角为，竖直方向平衡，有Fsin =mg，水平方向由牛顿第二定律得Fcos =m2lcos ，由以上方程分析可得，随角减小，F增大，A错误；结合Q的受力平衡得Q受到桌面的静摩擦力变大，受到桌面的支持力不变，C、D错误；F=m2l，随F的增大而增大，B正确。9.(7分)(
10、多选)如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地面上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m。现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，则瞬时速度v必须满足()A.最小值B.最小值C.最大值D.最大值【解题指导】解答本题应注意以下三点：(1)小球恰能通过最高点时速度最小，在最高点重力提供向心力。(2)小球在最高点速度最大时环刚好不跳起，球对环的压力等于A、B的总重力。(3)由动能定理确定小球在最高点和最低点的速度关系
11、。【解析】选B、D。要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg=m，由最低点到最高点由机械能守恒得m=mg2r+m，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为，故选项A错误，B正确；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg，满足3mg=m，从最低点到最高点由机械能守恒得m=mg2r+m，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为，故选项C错误，D正确。【加固训练】(多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。有一个质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度
12、为g，则()A.小球A做匀速圆周运动的角速度=B.小球A受到重力、支持力两个力的作用C.小球A受到的合力大小为D.小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上【解析】选A、B。 小球A受到重力、支持力两个力的作用，合力的方向水平且指向转轴，则mgtan =m2r(设漏斗内壁倾角为)，半径r=，tan =，解得角速度=，选项A、B正确，选项 C、D错误。10.(7分)(多选) 质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A.a绳的张力不可能为零B.a绳
13、的张力随角速度的增大而增大C.当角速度时，b绳将出现弹力D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化【解析】选A、C。对小球受力分析可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta=，为定值，A正确，B错误。当Tacos =m2l=时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确。由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，则a绳的弹力可能不变，D错误。11.(7分)(多选)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸
14、直但无弹力)，物块B到OO轴的距离为物块A到OO轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是()A.A、B物块受到的静摩擦力都是一直增大B.A受到的静摩擦力是先增大后减小，B受到的静摩擦力一直增大C.A受到的静摩擦力是先指向圆心后背离圆心，B受到的静摩擦力先一直增大后保持不变D.A受到的静摩擦力是先增大后减小又增大，B受到的静摩擦力先一直增大后保持不变【解析】选C、D。因为两个物块是同轴转动，所以角速度相等，在绳子产生弹力之前，都是静摩擦力充当向心力，根据fm=mr2解得=，可得B物块到达最大静摩擦力时的角速度较小，
15、所以角速度逐渐增大时，B物体先达到最大静摩擦力，之后B受到的绳子的拉力和摩擦力充当向心力，角速度增大，拉力增大，则A物体的摩擦力减小，当拉力增大到一定程度，A物体所受的摩擦力减小到零后反向，角速度增大，A物体的摩擦力反向增大。所以A所受的摩擦力先增大后减小，又增大，反向先指向圆心，然后背离圆心，B物体的静摩擦力一直增大达到最大静摩擦力后不变，故C、D正确。12.(15分)如图，一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R=0.3 m，=60，小球到达A点时的速度 v=4 m/s。(
16、g取10 m/s2)求：(1)小球做平抛运动的初速度v0 。(2)P点与A点的水平距离和竖直高度。(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。【解析】(1)小球到A点的速度，由图可知v0=vx=vAcos =4cos 60=2 m/s(2)vy=vAsin =4sin 60=2 m/s由平抛运动规律得：=2ghvy=gtx=v0th=0.6 mx=0.4 m0.69 m(3)取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：m=m+mg(R+Rcos )代入数据得：vC= m/s由圆周运动向心力公式得：NC+mg=m代入数据得：NC=8 N由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小NC=NC=8 N，方向竖直向上答案：(1)2 m/s(2)0.69 m0.6 m(3)8 N方向竖直向上关闭Word文档返回原板块
