1、高考资源网（） 您身边的高考专家题型1选填题练熟练稳少丢分第1讲选填题的解法研究一 选择题、填空题在高考中的地位选择题、填空题在当今数学高考(全国卷)中，题目数量多且占分比例高(选择12题，填空4题，共16题，共计80分，其中选择题60分，填空题20分，占全卷总分的53.3%)二 选择题、填空题难度及排序规律就一套试卷而言，选择题110题相对较简单，考查知识点明显，学生比较容易入手，11,12题对思维要求较高，重视对数学素养的考查，学生需要综合运用多种数学思想方法才能解决填空题1315题难度比较低，很常规，主要考查基础知识，解题思路清晰，16题难度相对较大，同样重视对数学素养的考查今年的高考题
2、设置了组合型选择题为实现设置多选题过渡，填空题出现了一题双空，难度增加，思维量加大三 选择题、填空题特点及考查功能从解答形式上看，选择题、填空题都不要过程，形式灵活，选择题还有选项可以提供额外的信息；从考查知识点上看，选择题、填空题都能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；从运算因素上看，选择题、填空题都对运算要求较低，呈现多想少算的特点四 选择题、填空题解答策略选择题、填空题的结构特点决定了解答选择题、填空题的方法，除常规方法外，还有一些特殊的方法解答选择题、填空题的基本原则是：“小题不大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，
3、作出正确的判断 数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选项联合考虑，或从选项出发探求是否满足题干条件，由此得到做选择题的几种常用方法：直接法、排除法、构造法、特例法、代入验证法、数形结合法等填空题虽然没有选项提供参考，但依然可以根据其特点，考虑直接法、构造法、特例法等五 选择题、填空题答题禁忌选择题、填空题答题时，一定要注意认真审题，理解清楚题意后再作答选择题确定选项后，其余选项也应该看一看，弄清楚它们错在哪里不要一味图快，还是要以保证正确率为主如果某题不太好解答，应及时调整策略，去解答下一题切忌在某一道题上花费过多时间这样很容易影响答题的心理状态，产生紧
4、张、焦虑等负面情绪另外涂答题卡时，要注意题号排列规律，不要出现答串行等低级失误选择题要修改的话，一定要先把原有选项擦除干净，再用2B铅笔涂黑新选项方法汇总选填通用方法一 直接法直接法是指直接从题目条件出发，利用已知的条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨的推理、准确的运算、合理的验证，从而直接得出正确结论的解题方法解答选择题、填空题时，此方法一般都会是考生最先考虑的方法，也是解题最常用的方法之一但是此种方法并没有充分利用选择题、填空题的题型特点，因此多用于解答一些比较容易的选、填题题型一(2018全国卷)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正
5、方体所得截面面积的最大值为()A B C D思维启迪首先利用正方体的棱是3组且每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成的角相等，只需与从同一个顶点出发的3条棱所成的角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.解析根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1与线AA1，A1B1，A1D1所成的角是相等的，所以平面AB1D1与正方体的每条棱所在的直线所成的角都是相等的，同理，平面C1BD也满足与正方体的每条棱所在的直线所成的角都是相等的，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两
6、个面AB1D1与C1BD中间的，且过棱的中点的正六边形，边长为，所以其面积为S62，故选A答案A该题考查的是有关正方体被平面所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.题型二设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_.思维启迪本题以数列为背景，综合考查等比数列的通项公式，幂的运算性质，等比数列求和公式等多个知识点数列是高中数学的一个重要模块，对数列的考查，在历年全国卷中都能见到此类问题，多直接利用题目条件，结合数列的相关公式计算
7、解决.本题中首先根据题目的两个条件，结合等比数列的通项公式，可以列出方程，解出首项及公比，进而可以将a1a2an表示为关于n的函数，利用函数的相关知识求解其最大值.解析解法一：由题可得两式相除，解得q，a18，则ann4，所以a1a2an32n4.由于指数函数yx单调递减，因此当最小时，a1a2an最大，即n3或n4时，a1a2an有最大值2664.解法二：同解法一，解得ann4.设bna1a2an，由得解得3n4.所以当n3或4时，bn有最大值b3b464.答案64本题是根据题目条件，利用数列的相关公式，直接解决数列的最值问题解法一是从数列是特殊函数这个角度予以求解的，解法二是利用数列本身的
8、一些特性予以求解这两种都是直接解决数列最值问题的常用方法.针对训练1.(2019河南郑州一模)张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月织九匹三丈”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布则该女最后一天织多少尺布？()A18 B20C21 D25答案C解析由题意知该女每天所织布的尺数可构成一个等差数列an，且a15，S30390，设该女最后一天织布尺数为a30，则有390，解得a3021.故选C2.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线
9、l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_.答案1解析设椭圆方程为1，由e知，故.由于ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，故a4.b28.椭圆C的方程为1.二 特例法特例法的原理：如果结论对一般情况成立，那么对特殊情况一定也成立因此解选择、填空题时，可以考虑对题目条件特殊化，用特殊化后的条件解出问题的答案这种方法主要用来解决选择和填空题中结论唯一或其值为“定值”的问题，常常取一个(或一些)特殊数值(或特殊位置，特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等等)来确定其结果，从而节省推理、论证、演算的过程，加快解题速度特例法是解决
10、选填题的一种很好用的方法大多数时候，都能化繁为简，快速找到问题的答案但是，需要指出的是，特例法本身存在一定风险，即如果某题答案不唯一，那么用特例法有可能漏解此时最好多举几个特例验证.题型一已知函数f(x)xxln x，若kZ，且k(x1)1恒成立，则k的最大值为()A2 B3 C4 D5思维启迪本题是以函数和导数为背景的恒成立问题，考查函数的单调性、最值与导数的关系等知识点直接做的话，可以转化为y的最小值大于k；或者yf(x)k(x1)的最小值大于0等，步骤繁琐，运算量较大；使用特例法更快捷，即原式对x1恒成立，那么对类似x2,3等这些特值也成立，从而可以缩小k的范围.解析解法一：(直接法)设
11、g(x)xln x2，可得g(x)10，故g(x)在(1，)上单调递增，而g(3)1ln 30，所以g(x)存在唯一一个零点x0(3,4)，且当x(1，x0)时，g(x)g(x0)0，由题意得x1时，k恒成立，设h(x)，则h(x).所以h(x)与g(x)同号，即x(1，x0)时，h(x)0，所以h(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以h(x)minh(x0)x0.故kh(x)minx0，又kZ，则k的最大值为3，故选B解法二：(特例法)由题意可知，当x2时，k(x1)f(x)恒成立，即k(21)f(2)，解得k22ln 2224，因此k的最大整数值为3，而当k3时，令g
12、(x)f(x)k(x1)xln x2x3，g(x)ln x1，当x(1，e)时，g(x)0，所以g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，所以g(x)ming(e)3e0，于是g(x)0恒成立，即k3满足题意，故选B答案B解法一是直接法计算量较大，对数学能力要求较高；解法二巧妙的利用x2时的特殊情况，成功得到k3.当然，从严谨性的角度出发，还需要检验一下k3是否成立就算如此，其计算量，思维量也远远小于直接法解选择、填空题，用好特例法往往能起到事半功倍的作用.题型二(2019河北一模)已知F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M为PF1F2的内心
13、，满足SMPF1SMPF2SMF1F2，若该双曲线的离心率为3，则_(注：SMPF1，SMPF2，SMF1F2分别为MPF1，MPF2，MF1F2的面积).思维启迪本题以双曲线为背景，综合考查了双曲线定义，三角形内心的性质，三角形面积计算公式等多个知识点，综合性较强本题涉及双曲线焦点，一般需要考虑双曲线定义，由于M是内心，因此涉及的三个三角形如果分别以PF1，PF2，F1F2为底，则高相等，离心率提供了双曲线a，b的关系综合利用这些条件，可以完成本题求解另一方面，本题属于结论为定值，且题干中未对双曲线方程及P点位置作过多限制，因此可以考虑特例法，能更高效快捷地解答此题.解析解法一：(直接法)设
14、PF1F2内切圆半径为r，由SMPF1SMPF2SMF1F2得：|PF1|r|PF2|r|F1F2|r，|PF1|PF2|F1F2|，|PF1|PF2|F1F2|，点P为双曲线右支上一点，2a2c，3，.解法二：(特例法)设双曲线为x21，则F1(3，0)，F2(3,0)，取P(3,8)，如图，则此时PF1F2为直角三角形，由勾股定理得|PF1|10；所以SPMF15r，SMPF24r，SMF1F23r，易得.答案解法一是直接法需要用双曲线定义得到2a2c，对数学能力有一定要求；解法二巧妙的利用特殊双曲线和特殊点，能快捷的得出的值，思维量小于直接法解选择、填空题，用好特例法常常能化难为易. 针
15、对训练1.(2019长春一模)已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2y2(为正常数)上，过点M作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|MN|的值为()A B C D无法确定答案B解析因为点M为双曲线上任一点，所以可取点M为双曲线的右顶点，由渐近线yx知OMN为等腰直角三角形，此时|OM|，|ON|MN|，所以|ON|MN|.2.(2019佛山调研)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是_.答案解析解法一：当ABC为等边三角形时，满足题设条件，则c，C且ab.ABC的面积SABCabsinC.解法二：c2(ab)26，c2a2b2
16、2ab6.C，c2a2b22abcosa2b2ab.联立得ab60，即ab6.SABCabsinC6.三 构造法构造法是指当解决某些数学问题使用通常方法按照定向思维难以解决问题时，应根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，运用问题的数据、形式、坐标等特征，使用题中的已知条件为原材料，运用已知数学关系式和理论为工具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象，从而，使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题.题型一(2019惠州市高三第一次调研考试)已知函数yf
17、(x)对于任意的x满足f(x)cosxf(x)sinx1ln x(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()AffCff Dff思维启迪本题主要考查函数的单调性与导数，以及利用单调性比较函数值大小等知识点难点是f(x)解析式未知，抽象性较强，可以根据所给条件特点，构造函数，然后利用其单调性解决问题.解析(构造法)设g(x)，则g(x)，因为f(x)cosxf(x)sinx1ln x，所以g(x)，当x时，g(x)0；所以g(x)在递减，在递增.因为，所以f，选B答案B本题解法即利用积商函数求导法则以及三角函数求导的特点构造出函数g(x)，然后利用其单调性比较大小.题型二已知
18、实数，x，y满足221，则zxy的最大值是_.思维启迪本题中第一个方程可以联想到圆或同角三角函数等，第二个不等式组可以转化为平面区域，而z从形式上看，可以看成直线方程或者向量的数量积等根据形式上的特点，可以考虑构造直线、向量等解决本题另外，本题也可以直接使用柯西不等式求解.解析解法一：(构造向量数量积)设a(，)，b(x，y)，则zab|a|b|cos|b|，结合图象知，当x2，y2时，|b|max2，因此zmax2，此时a，b同向，即.解法二：(柯西不等式)(xy)2(22)(x2y2)x2y2；又因为则结合图形知当x2，y2时， 2，因此所求最大值为2，此时.解法三：(构造几何图形)zxy
19、可以看作一条直线，原点到此直线的距离d|z|，因此|z|的几何意义是原点到此直线的距离，所以问题转化为何时原点到直线zxy的距离最大，结合图形知，当直线过(2,2)点，且斜率为1时，|z|最大，此时z|z|2.答案2解法一根据题目所求式子的形式，构造向量的数量积，成功将问题简化为两个向量何时数量积最大，结合图形，一目了然；如果学习过柯西不等式，那么解法二直接利用柯西不等式求解，也比较简洁解法三考虑到z的几何意义，构造几何图形解决问题恰当的构造，可以使原问题中隐含的关系、性质等，清晰的展现出来，从而帮助我们简洁的处理原问题.针对训练1.(2019河北石家庄高三一模)已知函数f(x)axeln x
20、与g(x)的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为()Aa1Ca1 Dae答案B解析(构造方程)由f(x)g(x)得e22e(a1)1a0，令h(x)t(x0且xe)，则h(x)，令h(x)0，得xe，h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减又当x时，h(x)0，作出函数h(x)的大致图象，如图所示.e2t2e(a1)t1a0，因为原方程有三个解，故此方程两根满足0t1，t21.故选B2.f(x)为定义在R上的可导函数，且f(x)f(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是()Af(a)eaf(0)Cf(a)答案B解析令g(x)，则g(x)0.所以g(
21、x)在R上为增函数又a0，故g(a)g(0)，即，即f(a)eaf(0)故选B四 数形结合法中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”“以数解形”就是有些问题直接从“形”上解决起来比较困难，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等，借助代数方法研究并解决问题“以形助数”就是有些“数”的问题直接解决比较困难，这时就需要结合代数式所表达的几何意义，从
22、“形”上予以解决数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的.题型一已知a1，如果方程axlogbx，bxlogax，bxlogbx的根分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系为()Ax3x1x2 Bx3x2x1 Cx1x3x2 Dx1x21，可知0b1，因此函数yax，ybx，ylogbx，ylogax图象如图所示，由图可以看出点A，B，C对应的横坐标分别为x1，x3，x2，故x1x30，ln x20，ln x30，所以x1，
23、x3(0,1)，x21，即x2最大.若x3x1，则ln x3ln x1，所以ex1，所以x3x1，因为x1，x2，x30，所以不可能成立，即x3x1，所以x2x3x1，选C答案C本题无论哪种方法，都必须绕开解方程数形结合法巧妙的借助了指数、对数函数的单调性，简洁明了的比较出了三个数的大小第二种方法，直接从“数”的角度比较三者大小，综合利用了指数、对数函数的单调性，反证法等多种知识、方法难度较大，而且没有第一种方法直观.题型二(2018北京高考)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos，sin)到直线xmy20的距离，当，m变化时，d的最大值为_.思维启迪本题考查点到直线的距离的最值问题，由于题目
24、涉及两个变量和m，因此难度较大可以从代数角度，直接利用点到直线距离公式计算d，然后利用不等式放缩等代数技巧求解d的最大值也可以数形结合地分析问题，将问题转化为圆上动点到某直线的距离的最值问题.解析解法一：(直接法)d 13，当sin()1且m0时，取等号.解法二：(数形结合)如图，dPMOPONOPOA3，当A，N重合，且O，P，N共线时取等号.答案3本题解法二，利用点到直线之间垂线段最短，及直角三角形中斜边大于直角边等简单的几何定理，很快的求出了d的最大值，运算量非常小在解决类似问题的过程中，应该数形结合地分析问题.针对训练1.设函数f(x)其中x表示不超过x的最大整数，如1.12，3等若方
25、程f(x)k(x1)(k0)恰有三个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A BC D答案B解析直线ykxk(k0)恒过定点(1,0)，在同一直角坐标系中作出函数yf(x)的图象和直线ykxk(k0)的图象，如图所示，因为两个函数图象恰好有三个不同的交点，所以k.2.(2019湖北八校高三联考)若函数yf(x)图象上不同两点M，N关于原点对称，则称点对M，N是函数yf(x)的一对“和谐点对”(点对M，N与N，M看作同一对“和谐点对”)已知函数f(x)则此函数的“和谐点对”有_对.答案2解析作出f(x)的图象，f(x)的“和谐点对”数可转化为yex(x0)与yx24x(x1，所以0，所以f(x)
26、0，排除A，D当x0时，2x0，又cosx0，所以f(x)0，排除B，所以选C解法二：(排除法)观察发现A，B为偶函数，C，D为奇函数，因此可以考虑利用奇偶性排除干扰项计算f(x)cos(x)cosxf(x)，因此f(x)为奇函数，排除A，B观察C，D发现二者在原点处导数符号不同，因此计算f(0)的值来排除干扰项，但是直接求f(x)计算过于繁琐，设h(x)1，显然h(x)单调递减；设g(x)cosx，则f(x)h(x)g(x)，所以f(0)h(0)g(0)g(0)h(0)h(0)0，排除D，故选C答案C两种解法都是排除法，但是第一种解法是利用极限思想，计算f(x)在原点左、右两侧的函数值，通过
27、其符号排除干扰项；第二种解法比较常规，利用奇偶性排除两个选项，再利用特殊点导数值排除一个选项两种方法比较，明显第一种解法更快捷.题型二双曲线x2y21的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点(异于顶点)，则直线PF的斜率的变化范围是()A(，0) B(1，)C(，0)(1，) D(，1)(1，)思维启迪本题以双曲线为背景，考查双曲线的渐近线，直线的倾斜角、斜率等知识要素，以点P在双曲线的左支下半支上运动来解决本题.解析由题意条件知双曲线的其中一条渐近线yx的倾斜角为45，当点P向双曲线左下方无限移动时，直线PF逐渐与渐近线平行，但是永不平行，所以倾斜角大于45；当点P逐渐靠近顶点时，倾斜角逐渐
28、增大，但是小于180.所以直线PF的倾斜角的范围是(45，180)由此可知直线PF的斜率的变化范围是(，0)(1，).答案C本题运用运动变化的观点，灵活的用极限思想来思考，避免了复杂的运算，简化了解题过程，节省了解题时间.针对训练1.(2018北京高考)若ABC的面积为(a2c2b2)，且C为钝角，则B_；的取值范围是_.答案(2，)解析解法一：(直接法)由余弦定理知a2c2b22accosB，又SABCacsinB，所以acsinB2accosB，化简得tanB，因为0B，所以B，又，又因为C为钝角，所以A，所以tanA，所以(2，).解法二：(极限法)同解法一得B.当C时，2，固定a不变，
29、当C 时，所以(2，).2.设，且tan，则2的值是_.答案解析解法一：(极限法)令 0，则tan1，所以，所以2 ，故2的值是.解法二：(直接法)tan，所以tantan，因为，所以，所以2.方法汇总选择独用方法一 排除法排除法是指通过快捷有效的手段将与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确的结论的解答选择题的方法适用于定性型或不易直接求解的选择题当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选项的范围内找出矛盾，这样逐步排除，直到得出正确的选项它与特例法结合使用是解答选择题的常用方法.题型一过抛物线y24x的焦点作直线与抛物线交于两
30、点P和Q，则PQ中点轨迹方程是()Ay22x1 By22x2Cy22x1 Dy22x2思维启迪本题是考查抛物线过焦点的弦的中点的轨迹方程，可以设出直线方程，用参数法求解，也可以考虑点差法当然，最快捷的应该是使用排除法.解析解法一：(排除法)当弦PQ垂直于x轴时，易知此时PQ中点为(1,0)，而选项A，C所给曲线均不过(1,0)，所以排除A，C；又考虑极限位置，当xP0时，显然xQ，因此线段PQ中点横坐标趋于无穷大，即抛物线开口必须向右，排除D，综上选B解法二：(直接法一)设PQ的中点M(x，y)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x，y，又y4x1，y4x2，两式相减，得(y1y2)(y
31、1y2)4(x1x2).当x1x2时，有y2，所以y2，化简得y22(x1)，x1，当x1x2时，有y0，此时x1，综上y22x2，故选B解法三：(直接法二)设PQ的中点M(x，y)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的方程为xty1，与抛物线联立得化简得y24ty40，所以y1y24t，即y2t，所以消参得y22x2，故选B答案B三种解法里，解法一根据题目特点，利用特殊位置排除掉干扰项，选出了正确答案由于本题涉及弦中点问题，因此如解法二那样采用点差法也可以很好的解决问题；解法三利用参数t，先解出轨迹的参数方程，进一步得到普通方程三者比较，就本题而言排除法更快捷.题型二定义在R上的可导函
32、数f(x)，其导函数记为f(x)，满足f(x)f(2x)(x1)2，且当x1时，恒有f(x)2x.若f(m)f(1m)3m，则实数m的取值范围是()A(，1 B C1，) D思维启迪本题考查函数、导数的相关知识由于不知道函数f(x)的解析式，导致此题有一定的困难但是根据本题特点，通过m取一些特殊的值进行排除，能回避此题难点，快速得到答案.解析解法一：(直接法)f(x)2x，即f(x)x20，可构造函数g(x)f(x)2x.g(x)g(2x)f(x)f(2x)2x2(2x)3，g(x)关于中心对称.又x1时，g(x)f(x)x20，g(x)在R上单调递减.f(x)g(x)2x，f(m)g(m)2
33、m.f(1m)g(1m)2(1m)，f(m)f(1m)3m等价于g(m)g(1m)0.g(m)g(1m)即m1m，m.故选D解法二：(排除法)因为f(x)f(2x)(x1)2，所以取x1，易知f(1)0.设g(x)f(x)x22x，由题意可知，当x1时，g(x)0，g(x)单调递减，所以g(1)，所以f(1)f(0)，即m1，排除A，B，C故选D答案D本题的难点在于，分析出函数g(x)的中心对称性，而排除法成功的回避了这个难点，极大的节省了解题时间在解选择题时，用好排除法往往能取得很好的效果.针对训练1.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再
34、增选一名代表，那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay ByCy Dy答案B解析解法一：(排除法)若x56，y5，排除C，D；若x57，y6，排除A，故选B解法二：(直接法)设x10ma(0a9)，当0a6时，m；当61，f()0，排除B，C故选D二 估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又不需要严谨的推理过程，因此一些计算类的题目并不需要精确的计算，只需对其数值特点和取值界限作适当的估计，便能作出正确的选择，这就是估算法估算法往往可以减少运算量，但是思维量相应的增加了.题型一(2019石家庄新高三摸底考试)实数a0.3
35、3，blog30.3，c30.3的大小关系是()Aabc Bacb Cbac Dbcab，故选C解法二：(估算法)a0.33(0,1)，blog30.31，所以cab，故选C答案C解法一利用指对函数的单调性，结合图象直观的得出了a，b，c的大小关系；解法二仅仅对a，b，c的值作了一个大概的估计两种方法都比较快捷的解决了本题.题型二(2019安徽合肥第一次教学质量检测)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C的方程为x2y0)的点的个数的估计值为()A5000 B6667C7500 D7854思维启迪本题可以利用定积分计算阴影部分面积，然后通过几何概率模型计算出点落入阴
36、影部分的概率，之后估算出点落入阴影部分的频数也可以做一个简单的估算.解析解法一：(直接法)阴影部分的面积S1x2dx，则点落入阴影部分的概率P，所以落入阴影部分的点的个数约为100006667，故选B解法二：(估算法)由题可知阴影部分面积大于正方形的，小于正方形面积的，故落入阴影部分的点的个数大于5000，小于7500，故选B答案B解法二通过估算，避免了对定积分的运算，解题更为快捷.针对训练1.已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ABBCCA2，则球面面积是()A B C4 D答案D解析球的半径R不小于ABC的外接圆的半径r，又ABC是边长为2的等边三角形，r2，故
37、S球4R24r25，故选D2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()A4.5 B5 C6 D7.5答案D解析解法一：(估算法)显然VEABCD296，所以多面体体积必大于6，故选D解法二：(直接法)如图，作面EMN面ABCD，作面FGH面ABCD，则原多面体的体积被分割为四棱锥VEAMND，三棱柱VEMNFHG，四棱锥VFHBCG，所以V2327.5.3(2019全国卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A165 cm B175 cmC185 cm D190 cm答案B解析设某人身高为m cm，脖子下端至肚脐的长度为n cm，则由腿长为105 cm，可得0.618，解得m169.890.由头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得0.618，解得n42.071.由已知可得0.618，解得m178.218.综上，此人身高m满足169.890m178.218，所以其身高可能为175 cm.故选B- 22 - 版权所有高考资源网
