1、一中高二数学2015年秋学期第七周双休练习姓名 班级 成绩 一、填空题：（每小题5分，共70分）1.经过点P（4，-2）的抛物线标准方程为 2.过椭圆C：的焦点引垂直于轴的弦，则弦长为 3.过点（3，-2）且与有相同焦点的椭圆方程是 4椭圆 的焦点为，点P在椭圆上，如果线段的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是 5双曲线的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 6点是椭圆上一点，以点以及焦点为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标为 7P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，若， 则的面积为 8.已知圆O：，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段（在y轴上），M在直线上且，则动点M的轨迹方程是 9抛物线
2、y=x2（a0）的焦点坐标是 10抛物线上任一点与其焦点连线的中点的轨迹方程为 11过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A，B在抛物线准线上的射影是A1，B1，则A1FB1= 12已知抛物线y2=x，直线L过点（0，1）且与抛物线只有一个公共点，则直线L 方程是 13.我们把离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆”。设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则ABF等于 14如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 一中高二数学秋学期第七周双休练习答题卡1、_ 6、_ 11、_2、_ 7、_ 12、_
3、3、_ 8、_ 13、_4、_ 9、_ 14、_5、_ 10、_ 二、解答题：本大题共6小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.xyOF1PBA15.(本小题满分14分)如图，A、B是椭圆=1(ab0)的两个顶点，F1是椭圆左焦点，P为椭圆上一点，并且满足PF1OX，OPAB。、求椭圆的离心率；、若|AB|=3，求椭圆的方程。16. (本小题满分14分) 已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。（1）求椭圆的方程；（2）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。 17. (本小题满分14分)已知P为
4、椭圆上的一点，是焦点，,求证:面积是18. (本小题满分16分)、是抛物线上的两点，满足，求证：（1）、两点的横坐标之积，纵坐标之积分别为定值；（2）直线经过一个定点。19.(本小题满分16分)已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B过F、B、C作P，其中圆心P的坐标为（m，n）（）当mn0时，求椭圆离心率的范围；（）直线AB与P能否相切？证明你的结论20. (本小题满分16分)ABMOyx如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于两不同的点. 第七周双休练习参考答案一、填空题1、或2、3、4、5、6、7、8、 +=19、（0，）10、11、12
5、、或或13、14、二、解答题15、（本题满分14分）解：（1），因为，所以，可得：，所以，故； -7分（2），所以，故， -12分所以椭圆的标准方程为：。 -14分16、解：（I）设椭圆方程为解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 （II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得 由题意得 解得 又直线l与坐标轴不平行 故直线l倾斜角的取值范围是 17、证明略18、（1）；（2）过定点19、解：（）设F、B、C的坐标分别为（c，0），（0，b），（1，0），则FC、BC的中垂线分别为，联立方程组，解出，即，即（1b）（bc）0， bc 从而即有，又，（）直线AB与P不能相切由，如果直线AB与P相切，则1解出c0或2，与0c1矛盾，所以直线AB与P不能相切20、解：
