1、2015年高考预测数学文 扶沟高中-李文生 2015.5.12一选择题1.复数的值是A16 B16C D2下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A. B. C. D.3设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A是偶函数B是奇函数 C是偶函数D是奇函数4.设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则= A .- B. C. D.5.抛物线上的点到直线距离的最小值是 A.B.C.D.36.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列，且 A.B.C.D.7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法
2、共有 A.4种 B.10种 C.18种 D.20种8.已知数列的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列、使得（ ）A为等差数列，为等比数列B和都为等差数列C为等差数列，都为等比数列D和都为等比数列9.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）ABCD10.设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF2=90且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率为A B C D11在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分
3、别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为A.100 B.50 C. D. w。12. 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二 填空题13.若实数满足不等式组目标函数的最大值为2，则实数的值是_.14.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2 分别为1,2，则输出地结果s为 .15已知向量，满足， 与的夹角为60，则 16.已知是抛物线的焦点，过且斜率为1
4、的直线交于两点设，则与的比值等于 三 解答题17. 函数的最大值为1，最小值为， 求的值.18.如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高.（）证明：平面 平面;（）若,60,求四棱锥的体积.19某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归
5、直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，DFByxAOE20设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值；（）求四边形面积的最大值21.已知函数（）设，讨论的单调性；（）若对任意恒有，求a的取值范围.四选做题22选修41：几何证明选讲如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
6、与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.24选修；不等式选讲设均为正数，且，证明：（）；（）.2015高考预测数学文参考答案一 选择题1-6 AAAAAB 7-12 BCCBBD二 填空题13. 2 14. 15. 16. 三 解答题17.易知,令, 则问题等价于在上的最大值和最小值分别为1和.当对称轴,即时,则在上递减,则 ,解得当对称轴,即时,则, 消去得,解得,舍去.综上可知,为所求.18. 解：(1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD内,且PHBD=H.所以AC平面PBD. 故平面PAC平面PBD. .6分 (2)因为
7、ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=. 所以HA=HB=.因为APB=ADR=60. 所以PA=PB=,HD=HC=1.可得PH=.等腰梯形ABCD的面积为S=AC x BD = 2+. .9分所以四棱锥的体积为V=x（2+）x= .12分19.由所得数据计算得=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3=9+4+1+0+1+4+9=28=(-3) （-1.4）+（-2）（-1）+（-1）（-0.7）+00.1+10.5+20.9+31.6=14，b=0.5a=-b=4.3-0.54=2.3所求回归方程为=0.5t+2.3
8、()由（）知，b=0.50,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元. 将2015年的年份代号t=9代入（1）中的回归方程，得y=0.59+2.3=6.8故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.DFByxAOE20解（）：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为， 如图，设，其中，且满足方程，故 由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或 （）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为， 又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为，当时，上式取等号所以的最大值为2
9、1.（）的定义域为求导数得（i）当a=2时，（0，1）和（1，+）均大于0，所以为增函数。（ii）当在（，1），（1，+）为增函数。（iii）当令当x变化时，的变化情况如下表：（1，+）+（1，+）为增函数，为减函数。（）（i）当时，由（）知：对任意恒有 （ii）当时，取，则由（）知 （iii）当时，对任意，恒有，得 综上当且仅当时，对任意 恒有四选做题22解（）证明：连结因为与相切于点，所以因为是的弦的中点，所以于是由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆（）解：由（）得四点共圆，所以由（）得由圆心在的内部，可知所以23.解：（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.版权所有：高考资源网()
