1、第七章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、单项选择题：1一枚硬币连续掷3次，至少有一次出现正面的概率是()ABCD【答案】D【解析】P(至少有一次出现正面)1P(三次均为反面)13.2已知离散型随机变量X的分布列如下：X135P0.5m0.2则其数学期望E(X)等于()A1B0.6C23mD2.4【答案】D【解析】由分布列的性质得m10.50.20.3，所以E(X)10.530.350.22.4.3设XB(n，p)，E(X)12，D(X)4，则n，p的值分别为()A18，B36，C36，D18，【答案】D【解析】由E(X)np12，D(X)np(1p)4，得n18，p.4某同学通过计
2、算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为()ABCD【答案】A【解析】连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为pC12.5将三颗骰子各掷一次，设事件A“三个点数都不相同”，B“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于()ABCD【答案】A【解析】因为P(A|B)，且P(AB)，P(B)1P()11，所以P(A|B).6将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()ABCD【答案】B【解析】总数为63216，满足要求的点为(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，(4,5,6)，(1,3,5)，(2,4,6)，同时公差可以为负，故还需乘以2，还有6个
3、常数列，故P.7设X为随机变量，XB，若随机变量X的均值E(X)2，则P(X2)等于()ABCD【答案】A【解析】由随机变量X服从二项分布，且其均值E(X)np，知2，得n6，即XB，那么P(X2)C262.8一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，其中a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()ABCD【答案】D【解析】根据题意，得解得ab2c(13c)6c22c.令f(x)6x22x，这是一个开口向下的抛物线，其顶点坐标为，当且仅当c时，ab取得最大值.二、多项选择题：9设随机变量服从标准正态分布N(0,1
4、)，若a0，则()AP(|a)P(aa)BP(|a)2P(a)1CP(|a)12P(a)DP(|a)【答案】ABD【解析】A显然正确；因为P(|a)P(aa)P(a)P(a)P(a)P(a)(1P(a)2P(a)1，所以B正确，C不正确；因为P(|a)1，所以P(|a)(a0)，所以D正确10已知离散型随机变量X的分布列如表所示，若E(X)0，D(X)1，则()X1012PabcAaBbCcDP(X1)【答案】ABCD【解析】E(X)0，D(X)1，且a，b，c0,1，解得a，b，c，P(X1)P(X1)P(X0).11某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道现从备选的10道题
5、中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格，则下列选项正确的是()A答对0题和答对3题的概率相同，都为B答对1题的概率为C答对2题的概率为D合格的概率为【答案】CD【解析】设此人答对题目的个数为，则0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，则答对0题和答对3题的概率相同，都为，故A错误；答对1题的概率为，故B错误；答对2题的概率为，故C正确；合格的概率pP(2)P(3)，故D正确12甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一
6、球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则()AP(B)BP(B|A1)C事件B与事件A1相互独立DA1，A2，A3是两两互斥的事件【答案】BD【解析】从甲罐中取出一球放入乙罐，则A1，A2，A3中任意两个事件不可能同时发生，即A1，A2，A3两两互斥，故D正确，易知P(A1)，P(A2)，P(A3)，则P(B|A1)，P(B|A2)，P(B|A3)，故B正确，C错误；P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)，故A错误三、填空题：13袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X6)_.【答
7、案】【解析】P(X6)P(X4)P(X6).14已知随机变量X的概率分布列为X123Pp1p2p3且p1，p2，p3成等差数列，则p2_，公差d的取值范围是_【答案】 【解析】由分布列的性质及等差数列的性质得p1p2p33p21，p2，又即得d.15已知离散型随机变量X的分布列为X12345678910Pm则m的值为_【答案】【解析】mP(X10)1P(X1)P(X2)P(X9)119.16一次数学测验由20道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩
8、的方差为_【答案】120【解析】设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数(成绩)为Y，则Y5X.由题知XB(20,0.6)，所以D(X)200.60.44.8，D(Y)D(5X)52D(X)254.8120，所以该学生在这次测验中的成绩的方差为120.四、解答题17某工厂有4条流水线生产同一种产品，4条流水线的产量分别占总产量的15%,20%,30%,35%，且这4条流水线的不合格品率依次为0.05、0.04、0.03、0.02，现从该厂的产品中任取一件，问抽到合格品的概率为多少？18在1,2,3，9这9个自然数中，任取3个数(1)求这3个数恰有1个偶数的概率；(2)记X为
9、3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时X的值为2，求随机变量X的分布列及其数学期望E(X)解：(1)设Y表示“任取的3个数中偶数的个数”，则Y服从N9，M4，n3的超几何分布，P(Y1).(2)X的取值为0,1,2，P(X0)，P(X2)，P(X1)1P(X0)P(X2).X的分布列为X012P数学期望E(X)012.19在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70,100)已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12人(1)试问此次参赛学生的总数约为多少人？(2)若成绩在80分以上(含80分)为优，试问此次竞赛成绩为
10、优的学生约为多少人？附：若XN(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5，P(3X3)0.997 3.解：(1)设参赛学生的成绩为X，因为XN(70,100)，所以70，10.则P(X90)P(X50)1P(50X90)1P(2X2)(10.954 5)0.022 8,120.022 8526(人)因此，此次参赛学生的总数约为526人(2)由P(X80)P(X60)1P(60X80)1P(X)(10.682 7)0.158 7，得5260.158 783.因此，此次竞赛成绩为优的学生约为83人20一个暗箱里放着6个黑球、4个白球(1)依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是
11、白球，求第3次取到黑球的概率；(2)有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；(3)有放回地依次取出3个球，求取到白球个数的分布列和期望解：设事件A为“第1次取出的是白球，第3次取到黑球”，B为“第2次取到白球”，C为“第3次取到白球”，(1)P(A).(2)因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，所以每次取球互不影响，所以P().(3)设事件D为“取一次球，取到白球”，则P(D)，P()，这3次取出球互不影响，则B，所以P(k)Ck3k(k0,1,2,3)，所以的分布列为0123PE()3.21从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，.(1)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率解：(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(YZ1)P(Y0，Z1)P(Y1，Z0)P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z0).所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.
