1、课时跟踪检测(十六) 函数的单调性1多选下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Aysin x ByxexCyx3x Dyln xx解析：选BC对于B，y(xex)exxexex(x1)0在(0，)上恒成立，yxex在(0，)上为增函数对于C，y3x210在(0，)上恒成立，yx3x在(0，)上为增函数对于A、D都存在x0，使y0)，令f(x)0，即1或x0，所以x1.故选C.3已知函数f(x)x3mx24x3在区间1,2上是增函数，则实数m的取值范围为()A4,5 B2,4C(，2 D(，4解析：选D由题得f(x)x2mx4，要使函数f(x)在区间1,2上是增函数，则f(x)0在1,2上恒成
2、立，即x2mx40在1,2上恒成立，即mx在1,2上恒成立又x24，当且仅当x2时，等号成立，所以m4.4.已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是()解析：选C当0x1时，xf(x)0，f(x)1时，xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(1，)上为增函数，排除D，故选C.5多选若函数f(x)ax33x2x1恰好有三个单调区间，则实数a的值可以是()A2 B0C1 D3解析：选AC函数f(x)ax33x2x1，f(x)3ax26x1.由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f(x)有两个不相等的零点，3ax26x10满足a
3、0，且3612a0，解得a0，所以f(x)2x5.由f(x)0可得(2x1)(x2)0，所以x2或0x0，当x(1,2)时，(x1)(x2)0，a0.答案：(，0)8若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是_解析：f(x)在(1，)上为减函数，f(x)0在(1，)上恒成立f(x)x，x0.bx(x2)在(1，)上恒成立，令g(x)x(x2)(x1)21，g(x)min1，b1.答案：(，19已知函数f(x)x33ax1，a0，求f(x)的单调区间解：f(x)3x23a3(x2a)，当a0，即a0时，由f(x)0，解得x或x，所以f(x)的单调递增区间为(，)，(，)；
4、由f(x)0，解得x0时，f(x)的单调递增区间为(，)，(，)；f(x)的单调递减区间为(，)10已知aR，函数f(x)x36x23(4a)x.(1)若曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线与直线x3y0垂直，求a的值；(2)若函数f(x)在区间(1,4)上单调递减，求a的取值范围解：(1)因为f(x)3x212x123a，所以曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线斜率kf(3)2736123a33a.而直线x3y0的斜率为，则33a3，得a2.(2)由f(x)在(1,4)上单调递减，得f(x)3x212x123a0在(1,4)上恒成立，即ax24x4在(1,4)上恒成立，所以a(x24
5、x4)max4，所以a的取值范围是4，)1已知函数f(x)，g(x)对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且当x0时，有f(x)0，g(x)0，则当x0，g(x)0Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0Df(x)0，g(x)0时，f(x)0，g(x)0，f(x)，g(x)在(0，)上均单调递增，f(x)在(，0)上单调递增，g(x)在(，0)上单调递减，当x0，g(x)0.2已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a()A1 B2C0 D解析：选B函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，1，得a2.g(x)2x，依
6、题意g(x)0在(1,2)上恒成立，即2x2a在x(1,2)时恒成立，有a2，a2.3已知函数f(x)，当1x3时，下列关系正确的是()Af()f(x)f2(x)Bf(x)f()f2(x)Cf2(x)f()f(x)Df2(x)f(x)f()解析：选A由题意得f(x)，当1x0，所以f(x)在(1,3)上单调递增又1x3，所以f()f(1)e，所以f2(x)f(x)综上，f()f(x)f2(x)4已知函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，求实数a的取值范围解：函数f(x)的定义域为(0，)，因为f(x)x29ln x，所以f(x)x.当0x3时，f(x)0，函数f(x)单调递减，
7、又函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，所以解得10，F(x)在(0,1)上为增函数，函数f(x)在(0,1)上不是“单反减函数”(2)g(x)2xaln x，g(x).函数g(x)是1，)上的“单反减函数”，g(x)在1，)上是增函数，g(x)0在1，)上恒成立，令h(x)2x2ax2，则h(x)0在1，)上恒成立，h(1)0，解得a0.令G(x)，则G(x)2在1，)上是减函数又G(x)，G(x)0在1，)上恒成立，即0在x1，)上恒成立，即axaxln x40在x1，)上恒成立令P(x)axaxln x4，则P(x)aln x，解得0a4.综上所述，实数a的取值范围为0,4
