1、高考资源网（ ），您身边的高考专家3.5 第3课时 简单的线性规划的应用基础巩固一、选择题1在ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在ABC内部及其边界上运动，则myx的取值范围为()A1,3B3,1C1,3 D3，1答案C解析直线myx，斜率k11kAB经过C时m最小为1，经过B时m最大为3.2(2010天津文)设变量x，y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为()A12 B10C8 D2答案B解析画出可域如图中阴影部分所示，目标函数z4x2y可转化为y2x，作出直线y2x并平移，显然当其过点A时纵截距最大解方程组得A(2,1)，zmax10.3设
2、zxy，式中变量x和y满足条件则z的最小值为()A1 B1C3 D3答案A解析作出可行域如图中阴影部分直线zxy即yxz.经过点A(2,1)时，纵截距最大，z最小zmin1.4某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是()A12万元 B20万元C25万元 D27万元答案D解析设生产甲产品x吨，乙产品y吨时，则获得的利润为z5x3y.由题意，得，可行域如图阴影所示由图可知当x、
3、y在A点取值时，z取得最大值，此时x3，y4，z533427(万元)5(2010浙江理)若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m()A2 B1C1 D2答案C解析由，得A，平移yx，当其经过点A时，xy取得最大值，即9.解得m1.6若则z2y2x4的最小值为()A2B3C4D5答案C解析作出可行域可知，当直线2y2x4z.即yx经过可行域内点A(1,1)时，z取最小值，zmin4.二、填空题7设x、y满足约束条件则z2xy的最大值是_答案2解析可行域如图，当直线z2xy即y2xz经过点A(1,0)时，zmax2.8由y2，|x|y|x|1，围成的几何图形面积为_答案3解析化为或作出
4、其图形如图中阴影部分，面积SABOMCDNM.42213.三、解答题9若x，yR，且，求zx2y的最小值解析不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，当直线x2yz过点(1,1)时，目标函数zx2y取得最小值3.能力提升一、选择题1不等式组，表示的平面区域内整点的个数是()A0 B2C4 D5答案D解析不等式组 变形为，即作出其平面区域如图可见其整点有：(1,0)、(0,1)、(0 ,0)、(0，1)和(1,0)共五个2已知x、y满足，则的最值是()A最大值是2，最小值是1B最大值是1，最小值是0C最大值是2，最小值是0D有最大值无最小值答案C解析作出不等式组表示的平面区域如图表示可行域内点
5、与原点连线的斜率显然在A(1,2)处取得最大值2.在x轴上的线段BC上时取得最小值0，选C.二、填空题3若x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为_答案9解析约束条件的可行域为如图所示作l0：y2x在平面域内平移到A(3，3)处时，z取最大值9.4已知点P(x，y)的坐标，满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_，最大值等于_答案；解析点P(x，y)满足的可行域为ABC区域A(1,1)，C(1,3)由图可得，|PO|min|AO|；|PO|max|CO|三、解答题5制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g、B药品4g、C药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g、B药品11g、C药品6g已知每天原料的使用限额为A药品120g、B药品400g、C药品240g甲烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1 元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大解析设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则作出可行域如图所示目标函数为：z2xy.作直线l：2xy0，将直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A且与原点的距离最大此时z2xy取最大值解方程组得.所以每天应生产甲、乙两种烟花各24枚才能获利最大欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
