1、第5章 相交线与平行线河南中招素养提升专练(四)1小颖学习了平行线的相关知识后,利用如图所示的方法,折出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”,下列关于MNAB的依据描述正确的是()A同位角相等,两直线平行B内错角相等,两直线平行C同旁内角互补,两直线平行D以上选项均正确D2【建模思想】如图是我们常用的折叠式小刀,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图所示的1与2,则1与2的度数和是_903某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯,主道路平行,即PQMN,如图探照灯A的照射光线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,探照灯B的照射光线从BP开始顺时针旋转至BQ
2、便立即回转,两灯不停交叉照射巡视已知探照灯A转动的速度是每秒2度,探照灯B转动的速度是每秒1度,若探照灯B先转动30秒,探照灯A才开始转动,在探照灯B的照射光线到达BQ之前,探照灯A转动_,两灯的光束互相平行30或110秒4已知:如图是一个跳棋棋盘,其游戏规则是:一个棋子从某一个起始角开始,经过若干步跳动以后,到达终点角跳动时,每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上,例如:从起始位置1跳到终点位置3,写出其中两种不同路径路径 1:1 同旁内角 9内错角 3.路径 2:1内错角 12内错角 6同位角 10 同旁内角 3.解:(1)答案不唯一,如:1内错角 12 同旁内角 8(2)能其
3、路径为:1同位角 10内错角 5 同旁内角 8试一试:(1)从起始1跳到终点角8;(2)从起始角1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳,能否跳到终点8?5【关注实际生活】如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C,D分别是位于公路AB两侧的村庄(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C时距离村庄C最近,行驶到D位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C,D的位置(保留作图痕迹);解:(1)过点C作AB的垂线,垂足为C;过点D作AB的垂线,垂足为D,如图所示,C,D即为所求(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近?(只叙述结论,不必说明理由)
4、解:(2)在CD上离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近6(1)阅读并回答:科学实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等如图,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时12,34.由条件可知:1与3的大小关系是_,理由是_;2与4的大小关系是_;反射光线BC与EF的位置关系是_,理由是_相等两直线平行,同位角相等相等平行同位角相等,两直线平行(2)解决问题:如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射若b反射出的光线n平行于m,且140,求2和3的度数解:(2)过点A作ABm,则ABn.依题意,得4140,57,所以
5、61804040100,因为mn,所以26180,所以280,所以5750.因为ABmn,所以1PAB40,7BAQ50.所以3PAQPABBAQ907【注重类比探究】已知OAOB,OCOD.(1)如图,若BOC50,求AOD的度数;(2)如图,若BOC60,求AOD的度数;(3)根据(1)(2)的结果猜想AOD与BOC有怎样的数量关系?并根据图说明理由;(4)如图,若BOCAOD729,求BOC和AOD的度数解:(1)因为OAOB,所以AOCBOC90,因为BOC50,所以AOC40,因为OCOD,所以COD90.所以AODCODAOC9040130(2)因为OAOB,OCOD,所以AOBCOD90.因为AOBBOCCODAOD360,所以BOCAOD180.因为BOC60,所以AOD120(3)AODBOC180,理由:由图可知,BOC90AOC,AOD90AOC,所以AODBOC90AOC90AOC180(4)由(3)中结论可知,AODBOC180.因为BOCAOD729,所以BOC18035,AOD18035145