1、第六次月考数学文试题【新课标2版】（3）下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）（4）函数的图象（ ）（A）关于原点对称 （B）关于轴对称 （C）关于轴对称 （D）关于直线对称 （5）已知条件或，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）（A） （B） （C） （D）（6）等差数列中，则数列的公差为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（7）已知分别是的三个内角所对的边长，若，则（ ）（A）1 （B） （C） （D）（8）若，则下列不等式中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D） （9）已知函数的一部分图象如图所示，则该函数的解析式为（ ）（A） （
2、B）（C） （D）（10）已知等比数列是递增数列，是数列的前n项和，若，是方程的两个根，则等于（ ）（A）15 （B）31 （C）32 （D）51 （11）设函数是定义在上的奇函数，且，当时，则的值为（ ）（A） （B）0 （C） （D）1（12）已知直线与函数的图象恰有四个公共点，其中，则（ ）（A） （B）（C） （D）第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）（13）求值： .（14）已知数列中，当时，则 .（15）已知，则的最小值是. （16）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点. 若一个函数的图象恰好经过个格点，则称此函数为阶格点函数.
3、 给出以下函数：；其中是二阶格点函数的序号为 （填上所有满足条件的函数的序号）三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本题满分10分）已知数列的前项和，（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.（18）（本题满分12分）若函数.（）求函数的最小正周期及最大值；（）写出函数在上的单调区间.（19）（本题满分12分） 在中，角，所对的边分别为， ，.（）求及的值；（）若，求的面积.（20）（本题满分12分）某单位用2560万元购得一块空地，计划在这块地上建造一栋至少12层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费
4、用为（单位：元）. 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用的最小值为多少元？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）（21）（本题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率虚轴长为2.（）求双曲线的标准方程；（）若直线与双曲线左支相交于，两点（均异于左顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标（22）（本题满分12分）设函数. （）若是的极大值点，求的取值范围；（）当时，函数有唯一零点，求实数的取值范围参考答案（18）解：.（）的最小正周期为；最大值为.（）函数在和上单调递增，在
5、上单调递减. （19）解：（），. ，. 由题意可知，.（）， . . （20）解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得（，且）. 当时，令，即，解得.当时，；当时，.因此，当时，取得极小值也是最小值，最小值为2120. 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为16层，每平方米的平均综合费用的最小值为2120元，解得：，.当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点，经检验符合已知条件所以，直线过定点，定点坐标为（22）解：（）的定义域为，由= 0，得.所以.当时，易知是的极大值点，符合题意.当时，由= 0，得，或.因为是的极大值点，所以，解得.综上，的取值范围是. （）当时，函数, 则. 令. （1）当时，因为，所以，则在上为减函数又，所以函数有唯一零点.（2）当时，的图象对称轴为，且，所以当时，. 所以函数在上为减函数当时，即，使，而，所以函数存在唯一零点. （3）当时，方程有两个不相等的实数根、，又，不妨设. 当时，；当时，. 所以函数在上为减函数，在上为增函数，所以函数有最小值.要使存在唯一零点，应满足，即 消去得
